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福建省莆田第十七中学2017届新高三第一次月考数学(文)试题


2016-2017 年莆田十七中高三第一次月考 数学试卷(文科)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.设函数 y= x ? 1 的定义域为 M,集合 N={y|y=x ,x∈ R},则 M∩N=( )
2

A .? 2.函数 y=

B.N
1 log0.5 (4x ? 3)

C.[1,+∞) 的定义域为( )
3 ,+∞) 4

D.M

A.(

3 ,1) 4

B.(

C.(1,+∞)

D.(

3 ,1)∪(1,+∞) 4

2 3.设 x ? R ,则“ x ?2 ?1 ”是“ x ? x ? 2 ? 0”的(

)

A.充分而不必要条件 C.充要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.函数 f (x) ? lnx ? 零点所在的大致区间为(

2 x

)

A. (1 , 2)

B. (2 , 3)

C. ( 1 ,

1 ) 和 (3 , 4) e

D. (e, ?? )
)

5.下列函数中,既是奇函数又在区间 (0,?? ) 上单调递增的函数为(

A. y ? x?1

B. y ?lnx

C. y ? x3

D. y ?| x |

6 .函数 A.8 B.9 C.11

,则 D.10

( )

7 .已知

是定义在

上的偶函数,且在

上是增函数,设

,则 、 、 的大小关系是 ( ) A. 8. 已知 B
.

C. 与函数

D. 的图象可能是( )

,函数

9.函数 f 在区间上的最大值和最小值之和为 a ,则实数 a 为( ( x ) ? a? log x a

x ? 1

)

A.

1 2

B. 2

C.2

D.4
x , 则( x? e ? s i n x , ) 时,f() 2 2 ? ? 5 ? B. f( )?f( )?f( ) 4 3 6 5 ? ? ? D. f( )?f( )?f( ) 6 4 3

10. 已知函数 f ( x ) 满足 f , 且当 x ? (? () x? f ( ? ? x )

? ?

)

A. f( )?f( )?f(

?

?

4 ? 5 ? ? C. f( )?f( )?f( ) 4 6 3
11. 己 知

3

5 ? ) 6

是 定 义在 R 上的 奇 函 数 ,当 的解集是( )

时,

, 那么 不 等 式

A.

B.



C.

D.



12.设偶函数 集 为( ) A.(-2,2)



上为减函数,且

,则不等式

的解

B.(0,2)

C ,

D (0,2) ∪(

- ∞,-2)

第Ⅱ卷(非选择题 共 9 0 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置) 13. 函数 f(x)= (x -2x-3)的单调递增区间是_________
2

x )? 14.已知 f( ?

2 x ,(x? 0 ) ? 4 4 ,则 f (? ) ? f ( ) 等于______________ x? 1 ) ,( x? 0 ) 3 3 ?f(

() ? l o g ( x ? 1 )1 ? 15.当 a 时,函数 fx 的图象恒过定点 A, 若点 A 在直线 mx-y+n=0 ? 0 ,a ? 1 a

上,则 4m ?2n 的最小值是

.

16.定义在(-∞,+∞)上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x),且 f(x)在[-1,0]上是增函 数,下面五个关于 f(x)的命题中:①f(x)是周期函数;②f(x)的 图象关于直线 x=1 对称; ③f(x)在[0,1]上是增函数;④f(x)在[1,2]上为减函数;⑤f(2)=f(0),正确命题的个数是 ________. 三、解答题:(共 6 小题,70 分,须写出必要的解 答过程)

17.(10 分)已知函数

的定义域为 的解集.(1) 求 ,

,集合

是不等式 , 求实数 的取值

;(2) 若

范围

18.(12 分)已知
[来源:学科网]

(Ⅰ)若 范围.

,求实数

的值;(Ⅱ)若



的充分条件,求实数

的取值

19. (12)分命题

:关于 x 的不等式 x +2ax+4>0 对一切 x∈R 恒成立,

2

:函数 f(x)=(3-2a) 是增函数.若

x

为真,

为假.求实数 a 的取值范围

20.函数



(1)当 x∈[2,4]时.求该函数的值域; (2)若 f(x)≥mlog2x 对于 x∈[4,16]恒成立,求 m 的取值范围

21.(12 分 )已知 f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,f (1)=1,且若?a、b∈[﹣1,1], a+b≠0,恒有 >0,

(1)证明:函数 f(x)在[﹣1,1]上是增函数; 2 (2)若对? x∈[﹣1,1]及?a∈[﹣1,1],不等式 f(x)≤m ﹣2am+1 恒成立,求实数 m 的 取值范围.

22.(12 分 )定义在 R 上的增函数 y=f(x)对任意 x,y∈R 都有 f(x+y)=f(x)+f (y). (1 )求证:f(x)为奇函数和求 f(0);
x x x
[来源:学科网]

[来源:学_科_网]

(2)若 f(k· 3 )+f(3 -9 -2)<0 对任意 x∈R 恒成立,求 实数 k 的取值范围

[来源:学科网]

高三第一次月考数试卷(文)参考答案
一、 1—5 B A A B C. 6—10 C A B A D. 15 11—12 B D 16.3
[来源:学科网 ZXXK]

二、13. (-∞,-1 )

14. 4

2 2

三、解答题: (共 6 小题,70 分,须写出必要的解答过程)

17. (10 分):(Ⅰ)由 由 所以 (Ⅱ ) 由 或

0,得

或 ,得:

,即 A=

,即



………………5 分

, ………… ……10 18 .(12 分).(Ⅰ)由条件化简得

得 (Ⅱ) : 或 得 或

………………6 是 的充分条件

………………12
2 2

19.(12 分) 解 :设 g(x)=x +2ax+4,由于关于 x 的不等式 x +2ax+4>0 对一切 x∈R 恒成立,所以函数 g(x)的图像开口向上且与 x 轴没有交点 , 2 故 Δ=4a -16<0,∴-2<a<2. …………2 分 x 又∵函数 f(x)=(3-2a) 是增函数, ∴3-2a>1,∴a<1. …………4 分 又由于 p 或 q 为真,p 且 q 为假,可知 p 和 q 一真一假.…………5 分

(1)若 p 真 q 假,则

∴1 a<2;…………8 分

(2)若 p 假 q 真,则 ∴
.

………11 分

综上可知,所求实数 a 的取值范围为

a<2,或 a -2…………12 分

(12 分) 解(1) 20. 此时, , 当 t= 时,y 取最小值



,当 t= 或 1 时,y 取最大值 0,

∴ (2)若 f(x)≥mlog2x 对于 x∈[4, 16]恒成立, 2 令 t=log4x,即 2t ﹣3t+1≥2mt 对 t∈[1,2]恒成立,
[来源:学+科 +网 Z+X +X+K]

∴ 对 t∈[1,2]恒成立易知 增 ∴g(t)min=g(1)=0, ∴m≤0. 21. (12 分)解: (1)证明:任取 x1、x2∈[﹣1,1],且 x1<x2, 则 f(x1)﹣f(x2)=f(x1)+f(﹣x2) ∵ >0,

在 t∈[1,2]上单调递



>0,

∵x1﹣x2<0, ∴f(x1)﹣f(x2)<0.则 f(x)是[﹣1,1]上的增函数; ??????4 分 2 (2)要使 f(x)≤m ﹣2am+1 对所有的 x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立, 2 2 只须 f(x) max≤m ﹣2am+1,即 1≤m ﹣2am+1 对任意的 a∈[﹣1,1]恒成立, 2 2 亦即 m ﹣2am≥0 对任意的 a∈[﹣1 ,1]恒成立.令 g(a)=﹣2ma+m , 只须 ,

解得 m ≤﹣2 或 m≥2 或 m=0,即为所求 .………………12 分 22. (12 分) .析:(1)令 x=y =0,得 f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0. 证明:令 y=-x,得 f( x-x)=f(x)+f(-x), 又 f(0)=0,则有 0=f(x)+f(-x),即 f (-x)=-f(x)对任意 x∈R 恒成立, 所 以 f(x)是奇函数. ………………4 分 (2)解:因为 f(x)在 R 上是增函数,又由(2)知 f(x)是奇函数. x x x x x f(k· 3 )<-f(3 -9 -2)=f(- 3 +9 +2), x x x 2x x 所以 k· 3 <-3 +9 +2,3 -(1+k)· 3 +2>0 对任意 x∈R 恒成立. x 2 令 t= 3 >0,问题等价于 t -(1+ k)t+2>0 对任意 t>0 恒成立.

令 f(t)=t -(1+k)t+2 ,其对称轴为 x= 当 <0 即 k<-1 时,f(0)=2>0,符合题意;

2





≥0 即 k≥-1 时,对任意 t>0,f(t)>0 恒成立? . 时,f(k· 3 )+f(3 -9 -2)<0 对任意 x∈R 恒成
x x x

解得-1≤k<- 1+ 2

综上所述,当 k<-1+2 立.

………………12 分


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