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江西省赣州市信丰县信丰中学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学(理)试题2


2014---2015 学年高一下学期第一次 数学月考卷(理科 A)2015.3.24
命题人:曾林生 审题人:张二生

一.选择题(60 分) ? 20π ? ?=( 1. cos?- 3 ? ? 1 A. 2 A.45° B.60° ) B. 3 2 C.90° C.- 1 2 D.120° D.- 3 2 )

2. 向量

a, b 满足|a|=1, |b|= 2, (a+b)⊥(2a-b), 则向量 a 与 b 的夹角为(

3、已知 △ ABC 中, a ? A、 45? B、 60?

2 , b ? 3 , B ? 60? ,那么角 A 等于( )
C、 120? 或60? D、 135? 或45?

4.集合 A={x|x2﹣a2≤0,其中 a>0},B={x|x2﹣3x﹣4>0},且 A∪B=R,则实数 a 的取值范围是( A. a≥4 5.已知 sin 2α =- A.- 1 5 ) B.0<a≤4 C. a<4 D. 4<a≤6 ) 24 ? π ? ,α ∈?- ,0?,则 sin α +cos α =( 4 25 ? ? 1 5 C.- 7 5 D. 7 5

B.

6.已知﹣7,a1,a2,﹣1 四个实数成等差数列,﹣4,b1,b2,b3,﹣1 五个实数成 等比数列,则 A. 1 =( ) B. 2 C. ﹣1 D. ±1 )

7.设 m>0,则直线 2(x+y)+1+m=0 与圆 x2+y2=m 的位置关系为( A.相切 切 B.相交 C.相切或相离

D.相交或相

8.已知直线 x+3y-7=0,kx-y-2=0 和 x 轴、y 轴围成四边形有外接圆,则实 数 k 等于( A.-3 9.函数 y=cos( ) B.3 C.-6 D.6 ( )

? -2x)的单调递增区间是 4

? 5 ,kπ + π ] 8 8 ? 5 C.[2kπ + ,2kπ + π ] 8 8 k∈Z)
A.[kπ +

3 ? B.[kπ - π ,kπ + ] 8 8 3 ? D.[2kπ - π ,2kπ + ](以上 8 8

? 10.将函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) 的图像左移 ,再将图像上各点横坐标压缩到原来 3 3

?

的 ,则所得到的图象的解析式为 A. y ? sin x C. y ? sin(4 x ?
2? ) 3
2 2

1 2

( B. y ? sin(4 x ? )
3



?

D. y ? sin(x ? )
3
2

?

11.已知不等式对任意角 ? , m ? (cos ? ? 5)m ? 4sin ? ? 0 恒成立,则实数 m 的取 值范围是(
A. 0 ? m ? 4


B. 1 ? m ? 4 C. m ? 4 或 m ? 0 D. m ? 1 或 m ? 0

12.两平行直线 l1,l2 分别过点 P (-1,3),Q(2,-1),它们分别绕 P,Q 旋转, 但始终保持平行,则 l1,l2 之间的距离的取值范围是( A.(0,+∞) B.[0,5] C.(0,5] ) D.[0, 17]

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c .若 b ? c ? 2a ,则 3sin A ? 5sin B, 则角 C ? _____. ? ? ? ? 14.已知 a ? (1,?2) , b ? (2, ? ) ,且 a 与 b 的夹角为锐角,则实数 ? 的取值范 围是_________
?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 15 设实数 x,y 满足约束条件 ?8 x ? y ? 4 ? 0 ,若目标函数 z ? abx ? y ? x ? 0, y ? 0 ?

( a ? 0, b ? 0 )的最大值为 8,则 a ? b 的最小值为

.

16.①设 a,b 是两个非零向量,若|a+b|=|a-b|,则 a?b=0+ ②若 非零向量 a, b , c, d满足d ? (a ? c) b? (a ? b ) c,则a ? d ③在△ABC 中,若
a cos A ? b cos B ,则△ABC 是等腰三角形④在 ?ABC 中, ?A ? 60? ,边长 a,c 分别

为 a=4,c= 3 3 ,则 ?ABC 只有一解。 上面说法中正确的是 三、解答题(17 题 10 分 其余每题 12 分共 70 分) 17 已知 A 、 B 、 C 为 ?ABC 的三内角,且其对边分别为 a 、 b 、 c ,若

cos B cos C ? sin B sin C ?

1 . 2

(Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a ? 2 3, b ? c ? 4 ,求 b , c

+

? 18.已知函数 f ( x) ? 4 cos x sin( x ? ) ? 1 6 f ( x ) (Ⅰ)求 的最小正周期: ? ?? (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 ? ? , ? 上的最大值和最小值。 ? ? 6 4?

19.已知等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26,?an ? 的前 n 项和为 Sn 。 (1)求 an 及 Sn ; (2)令 bn ?
1 (n ? N * ) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。 a ?1
2 n

20.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且满足 S n ? 2an ? n , (n ? N * ) . (1)求证数列 ?a n ? 1?是等比数列,并求 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,且满足 bn ? nan (n ? N * ) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项

和 Tn .

21.解关于 x 的不等式

(a ? 1) x ? 3 ?1 x?2

22.已知圆 C 的半径为 3,圆心 C 在 x 轴下方且在直线 y ? x 上, x 轴被圆 C 截得的 弦长为 2 5 . (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)是否存在斜率为 1 的直线 l ,使得以 l 被圆 C 截得的弦 AB 为直径的圆过原 点?若存在,求出 l 的方程;若不存在,说明理由

2014---2015 学年高一下学期第一次 数学月考卷(理科 A)参考答案
一.选择题 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

号 答 案

C

C

A

A

B

C

C

B

B

B

C

C

二.填空题 13、 120? 三.解答题 17.
cos( B ? C ) ? 1 , B ? C ? 60 2

14、 ? <1 且 ? ? ?4

15、4

16、①②

A= 120?

4分

b 2 ? c 2 ? (2 3 ) 2 (2) cos120 ? 2bc
?



6分

b 2 ? c 2 ? bc ? 12

8分 10 分

b=2 18.

c=2

解: (Ⅰ)因为
? 4 cos x(

f ( x) ? 4 cos x sin( x ?

?
6

) ?1

3 1 sin x ? cos x) ? 1 2 2

? 3 sin 2 x ? 2 cos2 x ? 1
? 3 sin 2x ? cos2x
? 2 sin( 2 x ?

?
6

)

所以 f ( x) 的最小正周期为 ?
?

?
6

(Ⅱ)因为

?x?

?
4

, 所以 ?

?
6

? 2x ?

?
6

?

2? . 3

于是,当

2x ?

?
6

?

?
2

, 即x ?

?
6 时, f ( x) 取得最大值 2;



2x ?

?
6

??

?

, 即x ? ? 时, f ( x) 6 6 取得最小值—1.

?

19. 解: (1)设等差数列 {an } 的首项为 a1 ,公差为 d , 由 a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26 ,解得 a1 ? 3, d ? 2 .……3 分
n(a1 ? an ) ,所以 an ? 2n ? 1, S n ? n 2 ? 2n .……5 分 2 1 1 1 1 2 ? ( ? ). (2)因为 an ? 2n ? 1 ,所以 an ?1 ? 4n(n ? 1) ,因此 bn ? 4n(n ? 1) 4 n n ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n ) ? (1 ? )? 故 Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ? (1 ? ? ? ? ? ? ? , 4 2 2 3 n n ?1 4 n ?1 4(n ? 1) n 所以数列 {bn } 的前 n 项和 Tn ? .……12 分 4(n ? 1)

由于 an ? a1 ? (n ? 1)d , S n ?

20. 解: (Ⅰ) S n ? 2an ? n , 令 n ? 1 ,解得 a1 ? 1 ;令 n ? 2 ,解得 a2 ? 3

S n ? 2an ? n

; 所以 S n?1 ? 2an?1 ? (n ? 1) , ( n ? 2, n ? N * ) 所以 an ? 1 ? 2(an?1 ? 1) , ( n ? 2, n ? N * ) ………5

两式相减得 an ? 2an?1 ? 1 分 又因为 a1 ? 1 ? 2

所以数列 ?a n ? 1?是首项为 2 ,公比为 2 的等比数列 所以 an ? 1 ? 2 n ,即通项公式 an ? 2n ? 1 ( n ? N * ) (2) bn ? nan ,所以 bn ? n(2n ? 1) ? n ? 2n ? n

……………5 分 ……………6 分

所以 Tn ? (1? 21 ? 1) ? (2 ? 22 ? 2) ? (3 ? 23 ? 3) ? ? ? (n ? 2n ? n)

Tn ? (1? 21 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? ? ? n ? 2n ) ? (1 ? 2 ? 3 ? ? ? n)
令 S n ? 1? 21 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? ? ? n ? 2n ① ②

……8 分

2S n ? 1? 22 ? 2 ? 23 ? ? ? (n ? 1) ? 2n ? n ? 2n?1
①-②得 ? S n ? 21 ? 2 2 ? 23 ? ? ? 2 n ? n ? 2 n?1
? Sn ? 2(1 ? 2 n ) ? n ? 2 n ?1 1? 2

………9 分

S n ? 2(1 ? 2n ) ? n ? 2 n?1 ? 2 ? (n ? 1) ? 2n?1
所以 Tn ? 2 ? (n ? 1) ? 2 n ?1 ? 21. 解 原不等式可化为(ax-1)(x-2)>0 ①当 a=0 时,不等式的解为 x<2
n(n ? 1) 2

……………10 分 ……12 分

1 时,原不等式的解为 x ? 2 2 1 1 ③当 a ? ,原不等式的解为 x>2 或者 x< . a 2 1 1 ④当 0 ? a ? 时,原不等式的解为 x<2 或者 x> a 2 1 ⑤当 a ? 0 时,原不等式的解为 ? x ? 2 a

②当 a ?


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