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函数的性质专项训练


高中数学 专项训练

函数的性质

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a 2x ? 1 ? 2 1. 若函数 f ? x ? ? 是奇函数,则 a = 2x ? 1
( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

?

?

9. 已知函数 f ?x? ? x3 ? x ,对任意的 x ? ?? 2,2? ,

f ?mx ? 2? ? f ?x? ? 0 恒成立,则 x 的取值范围
是 . 10. 已 知 函 数 f ? x ? 为 奇 函 数 , 且 当 x ? 0 ,

2. 已知偶函数 f ? x ? 在区间 ?0,??? 上单调递增,则

?1? 满足 f ?2 x ? 1? ? f ? ? 的 x 的取值范围是 ( ? 3?
A. ? , ?



f ?x ? ? x 2 ?
A. -2

1 ,则 f ?? 1? =( x
B. 0 C. 1

) D. 2

?1 2? ?3 3?

B. ? , ? ?3 3 ? D. ? , ? ?2 3 ?

?1 2 ?

11. 已知 f ? x ? 是定义域为 R 的偶函数,当 x≥0 时, 那么不等式 f ?x ? 2? ? 5 的解集 f ?x ? ? x 2 ? 4 , 是 .

C. ?

?1 2? , ? ?2 3?

?1 2 ?

3. 设 f ? x ? 是偶函数, 且当 x > 0 时是单调函数, 则 满足 f ?2 x ? ? f ?

12. 若定义在 R 上的偶函数 f ? x ? 和奇函数 g ?x ? 满 足 f ? x ? + g ?x ? = e ,则 g ?x ? =(
x



? x ?1 ? ? 的所有 x 之和为 ? x?4?

.

A. e ? e
x

?x

B.

4. 下列函数中, 在区间 ?0,??? 上为增函数的是 ( ) A. y ? ln?x ? 2? B. y ? ? x ? 1 D. y ? x ?
x?a

C.

1 ?x e ? ex 2

?

?

1 x e ? e?x 2 1 x e ? e?x D. 2

?

? ?

?

13. 已知定义在 R 上的奇函数 f ? x ? 和偶函数 g ?x ? 满 足

?1? C. y ? ? ? ?2?

x

1 x

f ?x ?

+

g ?x ?

=

a x ? a?x ? 2
.

5. 已知函数 f ?x? ? e

(a 为常数) .若 f ? x ? 在区 .

( a ? 0且a ? 1 ) ,若 g ?2? ? a ,则 f ?2? ?

间 ?1,??? 上是增函数, 则 a 的取值范围是

14. 已知 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数, g ?x ? 是定义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 g ?x ? ? f ?x ? 1? , 则 的值为( f ?2 0 1 ? 3 ? f ?2 0 1 ? 5 A. -1 B. 1 C. 0 ) D. 无法计算

?a ? 3?x ? 5,x ? 1 ? ? 6. 已知函数 f ?x ? ? ? 2a 是 R 上的 , x ?1 ? ?x
减函数,则 a 的取值范围是 7. 函数 f ?x? ? log1 ? x ? 2 x ? 3 的增区间为 ( )
2 2

?

?



15. 若函数 f ? x ? ? ( )

A. ?? 1,1?

B. ?1,???

C.

?? ?,1?
3

D. ?1,3?
x

x 为奇函数,则 a = ?2 x ? 1??x ? a ?
2 3 3 4

8. 已知 a,b 为正实数,函数 f ?x? ? ax ? bx ? 2

A.

1 2

B.

C.

D. 1 . .

在 ?0,1? 上的最大值为 4,则 f ? x ? 在 ?? 1,0? 上的 最小值为 .

16. 函数 f ?x? ? ?x ? a ??x ? 4? 为偶函数, 则a = 17. 若函数 f ?x? ? x ? x ? a 为偶函数, 则a=
2

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18. 设函数 f ?x? ? x e x ? ae? x ( x ?R)是偶函数, 则实数 a 的值为 .

?

?

25. 奇函数 f ? x ? 的最小正周期为 T,则 f ? ? 值是( A. T ) B. 0 C.

? T? ?的 ? 2?

19. 已知 y ? f ?x ? 是奇函数,若 g ?x ? ? f ?x ? ? 2 , 且 g ?1? ? 1 ,则 g ?? 1? ? .

T 2

D. 不能确定

20. 已知函数 f ? x ? 是 R 上的偶函数, 若对于 x ? 0 都 有 f ?x ? 2? ? ? f ?x ? , 且 当 x ? ?0,2? 时 ,

26. 若 f ? x ? 的 最 小 正 周 期 为 2T , 并 且 满 足 :

f ?x ? T ? ? f ?T ? x ? ,则 f ?x ? 是(
A. B. C. D. 奇函数 偶函数 既是奇函数,又是偶函数 既不是奇函数,也不是偶函数



?x ? 1?,则 f ?? 2011 ? ? f ?2012? = f ?x ? ? l o 2g
A. ? 1 C. 1 ? log2 3 B. ? 1 ? log2 3 D. 1

27. 定义在 R 上的奇函数 f ? x ? 的最小正周期是 5, 若 f ?3? ? 0 ,则在 ?0,10? 内, f ?x ? ? 0 的解至少 有 个.

21. 定义在 R 的函数 y ? ?x ? 满足: f ?? x ? ? f ?x ? ,

f ?1 ? x? ? f ?1 ? x? ,当 x ? ?? 1,1?时, f ?x? ? x3 ,

28. 设 f ? x ? 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ,

?的值是 则 f ?2014

.

f ?x ? 2? ? ? f ?x? ,当 0 ? x ? 1 时, f ?x ? ? x ,
则 f ?7.5? ? .

22. 设函数 f ? x ? 是定义在 R 上的周期为 2 的偶函 数,当 x ? ?0,1? 时, f ?x ? ? x ? 1 ,则 f ? ? ? . 23. 若 f ? x ? 是 R 上周期为 5 的奇函数,且满足

?3? ?2?

f ?1? ? 1 , f ?2? ? 2 ,则 f ?3? ? f ?4? ? (
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2



24. 设函数 D? x ? ? ? 误的是(

?1,x为有理数 ,则下列结论错 ?0,x为无理数



A. D? x ? 的值域为 ?0,1? B. D? x ? 是偶函数 C. D? x ? 不是周期函数 D. D? x ? 不是单调函数 第 2页


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