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新疆兵团农二师华山中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理


2015-2016 学年第一学期高二年级期中考试 数学(理科)试卷
(考试时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题: (5*12=60) 1、某单位有老年人 30 人,中年人 90 人,青年人 60 人,为了调查他们的身体健康状况,采 用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为 36 的样本,则应抽取老年人的人数是 A 5 B 6 C 7 D 8 2、已知直线 l1 经过 A( ?3,4) , B (?8,?1) 两点,直线 l 2 倾斜角为 135 ,那么 l1 与 l 2 的位置关系是( A.垂直 B.平行 ) C.重合 D.相交但不垂直 )
?

3、设 a, b ? R ,则“ ab ? 0 ”是“ a ? 0 ”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
^

4 、 已 知 变 量 x , y 之 间 具 有 线 性 相 关 关 系 , 其 回 归 方 程 为 y = - 3 + bx , 若

? xi ? 17, ? yi ? 4, 则 b 的值为(
i ?1 i ?1

10

10

) C. -2 D.-1

A. 2 B. 1 5、下列命题中,真命题是( A. ?x0 ? R, ex0 ? 0 C.a+b=0 的充要条件是

) B.? x∈R, 2 >x
x 2

a =-1 b

D.a>1,b>1 是 ab>1 的充分条件 )

6、若 x2 ? y 2 ? 2 x ? y ? k ? 0 是圆的方程,则实数 k 的取值范围是( A、k<5 B、k<

5 4

C、k<

3 2


D、k>

3 2

7、下列说法中正确的是(

A.若事件 A 与事件 B 是互斥事件,则 P( A) ? P( B) ? 1; B.若事件 A 与事件 B 满足条件: P( A ? B) ? P( A) ? P( B) ? 1 ,则事件 A 与事件 B 是对立 事件; C.一个人打靶时连续射击两次,则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至多有一次中靶”是 对立事件; D.把红、橙、黄、绿 4 张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4 人,每人分得 1 张,则事件“甲 分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件.

1

8、设 m>0,则直线 x+ ? y+1+m=0 与圆 x +y =m 的位置关系是( )
2 2

A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相交或相切 9、下面四个命题中真命题的是( ) ①从匀速传递的产品生产流水线上, 质检员每 15 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测, 这样的抽样是分层抽样; ②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于 1;

? =0.4x+12 中,当解释变量 x 每增加一个单位时,预报变量平均增加 ③在回归直线方程 y
0.4 个单位; 2 ④对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K 的观测值 k 来说,k 越小, “X 与 Y 有关系”的把握程度 越大. A.①④ B.②④ C.①③ D.②③ 10、已知点 A(-1,2),B(2,-2),C(0,3),若点 M(a,b)是线段 AB 上的一点(a≠0),则直线 CM 的斜率的取值范围是( )

5 ,1] 2 5 C.[-1, ] 2
A.[ ?

5 ,0)∪(0,1] 2 5 D.(-∞, ? ]∪[1,+∞) 2
B.[ ?

?0 ? x ? 3 ? 11 、点 M ( x, y ) 是不等式组 ? y ? 3 表示的平面区域 ? 内的一动点,且不等式 ? ?x ? 3y
2 x ? y ? m ? 0 恒成立,则 m 的取值范围是( )
A. m ? 3 ? 2 3 12、圆心在曲线 y ? B. m ? 3 C. m ? 0 D. m ? 1 ? 2 3

3 (x>0)上,且与直线 3x+4y+3=0 相切的面积最小的圆的方程为( ) x 16 2 18 2 2 2 2 2 A.(x-1) +(y-3) = ( ) B.(x-3) +(y-1) = ( ) 5 5 3 2 2 C.(x-2) + ( y ? ) =9 D. 2
二、填空题:(5*4=20) 13、命题“ ?x ? N, x ? x ”的否定是______________.
3 2

14、过点 ? ?1,3? 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为



15、一个盒子中装有标号为 1,2,3,4,5 的 5 个球,同时选取两个球,则两个球上的数字 为相邻整数的概率为____________. 16、 如图,点 A,B 分别在 x 轴与 y 轴的正半轴上移动,且 AB=2,若点 A 从(√3,0)移动到(√2,0),

2

则 AB 中点 D 经过的路程为 三、解答题: (必须有必要的解答过程 10+5*12=70) 17、 已知直线 y ? ?

3 且直线 l 分别 x ? 5 的倾斜角是所求直线 l 的倾斜角的大小的 5 倍, 3

满足下列条件: (结果化成一般式)

? 4) ,求直线 l 的方程. (2)若在 x 轴上截距为 ?2 ,求直线 l 的方程. (1)若过点 P(3,
(3)若在 y 轴上截距为 3 ,求直线 l 的方程.

18、 (1) 已知圆 C1 : x2 ? y 2 ? 2x ? 8 y ? 8 ? 0, 圆 C2 : x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 2 ? 0, 试判断圆 C1 与圆 C2 的关系? (2)已知过点 M(-3,-3)的直线 l 被圆 x2 ? y 2 ? 4 y ? 21 ? 0 所截得的弦长为 4√5,求直线 l 方程

19、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 40 名学生,将其成绩(均为整数)分成六 段错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。?错误!未找到引用源。后画出如下部 分频率分布直方图,观察图形的信息,回答问题: (1)求第四小组的频率,并补全 频率分布直方图; .. (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格) (3)从成绩是 40~50 分及 90~100 分的学生中选两人,记他们的成绩为 x,y,求“错误! 未找到引用源。”的概率.
频率 组距

0.025 0.015 0.01 0.005 40 50 60 70 80 90 100 分数

3

20、甲 、乙 两 家 商 场 对 同 一 种 商 品 开 展 促 销 活 动 ,对 购 买 该 商 品 的 顾 客 两 家 商 场 的奖励方案如下: 甲 商 场 :顾 客 转 动 如 图 所 示 圆 盘 ,当 指 针 指 向 阴 影 部 分( 图 中 四 个 阴 影 部 分 均 为 扇 形 , 且 每 个 扇 形 圆 心 角 均 为 15 °, 边 界 忽 略 不 计 ) 即 为 中 奖. 乙 商 场 :从 装 有 3 个 白 球 3 个 红 球 的 盒 子 中 一 次 性 摸 出 2 球( 球 除 颜 色 外 不 加 区 分),如果摸到的是 2 个红球,即为中奖. 问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?说明理由。

21、已知 a>0,且 a ≠1 ,设 p:函数 y ? log a ( x ? 1) 在 x ∈(0 , 为真命题 ,求 a 的取值范围.

+ ∞) 上单调递减,

2 q:曲线 y=x + (2a-3 )x+1 与 x 轴交于不同的两点,若“ p ? q ”为假命题, “ p? q”

22、已知圆 C 的半径为 2,圆心在 x 轴正半轴上,直线 3x-4y+4=0 与圆 C 相切 (1)求圆 C 的方程 (2)过点 Q(0,-3)的直线 与圆 C 交于不同的两点 的面积 且 时,求:

(理科答案)2015-2016学年第一学期高二年级 期中考试数学试卷 一、BAAAD BDCDD
3

BC

二、13、 ?x ? N , x 15、

? x2

14、 2 x ? y ? 1 ? 0 16、

2 5

? 12

三、17、 (1) 【解析】由直线 y ? ?

3 3 x ? 5得 k ? ? , 3 3

即 tan ? ? ?

3 3 ? .故所求直线 l 的倾斜角为 30 ? ,斜率 k ' ? ,∴? ? 150 . 3 3

( 1 ) 过 点

P( , 3 ?

4 ,) 由 点 斜 式 方 程 得

y?4?

3 ( x ? 3) , 3

∴y ?

3 x? 3?4 3

.....3 分

4

0) .由点斜式方程得: (2)在 x 轴截距为 ?2 ,即直线 l 过点 (?2,
y?0 ? 3 3 2 3 ( x ? 2) , y ? x? .??3 分. 3 3 3 3 x ? 3 .??4 分. 3
2 2

(3)在 y 轴上截距为 3 ,由斜截式方程得 y ?
2 2

18、(1)由于 圆 C1:x +y +2x+8y-8=0,即 (x+1) +(y+4) =25, 2 2 2 表示以 C1(-1,-4)为圆心,半径等于 5 的圆.圆 C2:x +y -4x-4y-2=0,即 (x-2) +(y-2) 2 =10,表示以 C2(2,2)为圆心,半径等于 10 的圆. 由于两圆的圆心距等于 3 +6 3 5 ,大于半径之差而小于半径之和,故两个圆相交. (2)利用勾股定理 d?=R?-(4√5/2)?=5 ∴ d=√5 设过点 M(-3,-3)的直线方程为 y+3=k(x+3),即:kx-y+(3k-3)=0 利用点到直线的距离公式得, |k*0-(-2)+3k-3|/√(k?+1)=√5 ∴ |3k-1|=√5*√(k?+1) ∴ 9k?-6k+1=5k?+5 ∴ 4k?-6k-4=0 ∴ 2k?-3k-2=0 ∴ k=2 或 k=-1/2 (1)当 k=2 时,直线方程为:2x-y+(3*2-3)=0,即 2x-y+3=0 (2)当 k=-1/2 时,直线方程为:(-1/2)x-y+[3*(-1/2)-3]=0,即 x+2y+9=0 19、 (1)由频率分布直方图可知第 1、2、3、5、6 小组的频率分别为:0.1、0.15、0.15、 0.25、0.05,所以第 4 小组的频率为:1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3. ∴在频率分布直方图中第 4 小组的对应的矩形的高为 分
频率 组距

2

2

0 .3 ? 0.03 ,对应图形如图所示: 4 10

0.025 0.015 0.01 0.005 40 50 60 70 80 90 100

0. 0 3

分数

(2)? 考试的及格率即 60 分及以上的频率 ∴及格率为 0.15+0.3+0.25+0.05=0.75 ??8 分 (3)设“成绩满足 | x ? y |? 10 ”为事件 A
5

由频率分布直方图可求得成绩在 40~50 分及 90~100 分的学生人数分别为 4 人和 2 人,记 在 40~50 分数段的 4 人的成绩分别为 a, b, c, d , 90~100 分数段的 2 人的成绩分别为 e, f , 则从中选两人,其成绩组合 ( x, y ) 的所有情况有:

(a, b), (a, c), (a, d ), (a, e), (a, f ), (b, c), (b, d ), (b, e), (b, f ), (c, d ), (c, e), (c, f ), (d , e), (d , f ), (e, f )
,共 15 种,且每种情况的出现均等可能.若这 2 人成绩要满足“ | x ? y |? 10 ” ,则要求一人 选 自 40 ~ 50 分 数 段 , 另 一 个 选 自 90 ~ 100 分 数 段 , 有 如 下 情 况 :

(a, e), (a, f ), (b, e), (b, f ), (c, e), (c, f ), (d , e), (d , f ) ,共 8 种,所以由古典概型概率公式有

P ( A) ?

8 8 ,即所取 2 人的成绩满足“ | x ? y |? 10 ”的概率是 .12 分 15 15
2

20 、 解 : 如 果 顾 客 去 甲 商 场 , 试 验 的 全 部 结 果 构 成 的 区 域 为 圆 盘 的 面 积 π ?R , 2 阴 影 部 分 的 面 积 为 4×15π R 360 = 2 πR 6 , 则 在 甲 商 场 中 奖 的 概 率 为 : P1= 2 πR 6 πR = 1 6 ; 如 果 顾 客 去 乙 商 场 , 记 3 个 白 球 为 a1, a2, a3, 3 个 红 球 为 b1, b2, b3, 记 ( x, y) 为 一 次 摸 球 的 结 果 , 则 一 切 可 能 的 结 果 有 : ( a1, a2) , ( a1, a3) , ( a1, b1) , ( a1, b2) , ( a1, b3) ( a2, a3) , ( a2, b1) , ( a2, b2) , ( a2, b3) , ( a3, b1) , ( a3, b2) , ( a3, b3) , ( b 1 , b 2 ) , ( b 1 , b 3 ) , ( b 2 , b 3 ) , 共 15 种 , 摸 到 的 是 2 个 红 球 有 ( b1, b2) , ( b1, b3) , ( b2, b3) , 共 3 种 , 则 在 乙 商 场 中 奖 的 概 率 为 : P2= 3 15 = 1 5
2

6

, 又 P1< P2, 则 购 买 该 商 品 的 顾 客 在 乙 商 场 中 奖 的 可 能 性 大 . 21、解:当 0<a<1 时,函数 y=loga (x+1 )在(0 ,+ ∞) 内单调递减; 当 a>1 时,函数 y=loga (x+1) 在(0 ,+ ∞) 内不是单调递减, 2 2 曲线 y=x + (2a-3 )x+1 与 x 轴有两个不同的交点等价于(2a-3) -4>0,





①若 p 正确,且 q 不正确,

则 a∈(0,1)∩



即 ②若 p 不正确,且 q 正确,

则 a∈(1,+∞)∩

综上,a 的取值范围为 22、(I)设圆心为 C(a,0)(a>0),则圆 C 的方程为(x-a) +y =4 ∵圆 C 与 3x-4y+4=0 相切,∴ |3a+4| 3 +4 =2,即 |3a+4|=10, 解得 a=2 或 a=- 14 3 (舍去), 2 2 ∴圆 C 的方程为(x-2) +y =4.
2 2 2 2

7

8


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