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高一数学课件求函数的解析式1.2.2正式版


函数的表示方法

学习目标:
1、明确拼凑法、换元法、待定系数法等求解 析式的方法 2、会用各种方法求函数的解析式

一、复习
1、函数的三要素是什么?

2、函数的表示法有几种?

引例:已知g(x+2)=2x+3,求g(3)

求函数解析式的常用方法有:
代入法:
例1:已知f(x)=x2-1,求f(x+x2)

f ( x ? x ) ? x ? 2x ? x ? 1
2 4 3 2

f ( x ) ? x 2 ? 2 x 求 f (2 x ? 1) 变式:已知
f (2 x ? 1) ? 4 x 2 ? 8 x ? 3
归纳:已知 y ? f ( x ) 求

y ? f [ g( x )]

,用g(x)代x

已知f ( x ? 1) ? x ? 2 x , 求f ( x)的解析式

解:f ( x ? 1) ? x ? 2 x ? ( x ? 1) ? 1
2

? f ( x) ? x ? 1
2

总结:拼凑法求解析式

1 1 2 1.已知 f ( x ? ) ? x ? 2 ,求f ( x)的解析式 x x

1 3 1 2.已知 f ( x- ) ? x - 3 ,求f ( x)的解析式 x x

已知f ( x ? 1) ? x ? 4 x ? 1, 求f ( x)的解析式
2

解:令t ? x ? 1, 则x ? t ? 1 ? f (t ) ? (t ? 1) ? 4(t ? 1) ? 1
2

? t ? 6t ? 6
2

? f ( x) ? x ? 6 x ? 6
2

总结:换元法求解析式

1 x 1.已知f (1 ? ) ? , 求f ( x)的解析式 2 x 1? x

2.已知f (2 x ? 1) ? x ? 2 x ? 3, 求f ( x)的解析式
2

如果一次函数f ( x)满足f [ f ( x)] ? 4 x ? 1, 求f ( x)的解析式

解:设f ( x)=kx ? b, 则f [ f ( x)] ? k (kx ? b) ? b ? k x ? kb ? b ? 4 x ? 1
2

?k ? 4 ?? ?kb ? b ? ?1
2

?k ? 2 ?k ? -2 ? 解得 ? 1或? ?b ? ? 3 ?b ? 1 ?

1 ? f ( x) ? 2 x ? 或f ( x) ? -2 x +1 3

总结:待定系数法求解析式

1.已知f ( x)是一次函数,且满足3f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ? 9, 求f ( x)的解析式

2.已知f ( x)是二次函数,且满足f (0) ? 0, f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x, 求f ( x)的解析式

若f ( x)满足关系式f ( x)+2f (- x)=x ? 1, 求f ( x)的解析式

解:2f ( x)-f (- x )=x ? 1 2 f (- x )-f ( x )=-x ? 1 x 联立方程组解得f(x)= ? 1 3

总结:方程组法求解析式

1 设f ( x)满足3 f ( x)+2 f ( ) ? 4 x, 求f ( x)的解析式 x

已知定义在R上的函数f(x),对任意 f ( x ? y) ? f ( x) ? 2 xy ? y 2 ? y 实数x,y满足:
且f (0) ? 1, 求 f (x).

解: 令x ? y得
f (0) ? f ( x) ? 2 x 2 ? x 2 ? x

f ( x) ? x ? x ? 1
2

总结:赋值法求解析式

练习:已知函数 f (x) 对于一切实数 x, y 都有

f ( x ? y) ? f ( y) ? ( x ? 2 y ? 1) x 成立,且
f (1) ? 0
1.求 f (0) 的值

2.求f ( x)的解析式.

七、根据图象写出解析式

规律总结:
1、代入法:已知y=f(x)的解析式,求y=f(g(x))的解析 式时,可直接用新自变量g(x)替换y=f(x)中的x。 2、拼凑法:通过公式变形能进行整体代换。 3、换元法:已知y=f(g(x))的解析式,求 y=f(x)的解析式,可用换元法,即令t=g(x),反解出x, 然后带入y=f(g(x))中求出f(t),从而求出f(x)。 4、待定系数法:当已知函数类型时,常用待定系数法。 5、构造方程法:当同一个对应关系中的两个自变量之间的 互为相反数后者互为倒数关系时,构造方程求解。

1.f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 3, 则f ( x ? 1) ? A.x 2 ? 4 x ? 1 B.x 2 ? 6 x ? 2

(

) D.x 2 ? 6 x ? 1

C .x 2 ? 4 x ? 1

2.函数f ( x ? 1) ? x 2 ? 4 x ? 3, 则f ( x) ? A.x 2 ? 4 x ? 3 B.x 2 ? 6 x ? 2

( ) D.x 2 ? 6 x ? 1

C .x 2 ? 2 x ? 6

1 1 2 3.若f ( x ? ) ? x ? 2 ? 2, 求f ( x)的解析式 x x

课堂小结
1.本节主要学习了那些内容? 2.各种方法分别都适用于什么样的式 子去求解析式?


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