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高中数学 第四章 数系的扩充 数的概念的扩展典例导航课件 北师大版选修1-2


? ? ? ? ? ? 下列命题中,正确命题的个数是( ②若a,b∈R且a>b,则a+i>b+i; ③若x2+y2=0,则x=y=0. A.0 B.1 ) ①若x,y∈C,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1; C. 2 D.3 由题目可获取以下主要信息: ①题中给出了三个命题; ②判断正确命题的个数. 解答本题只需根据复数的有关概念判断即可. ? [解题过程] 序号 ① ② 结论 理由 由于x,y∈C,所以x+yi不一定是复数的代 假命题 数形式,不符合复数相等的充要条件 假命题 由于两个虚数不能比较大小 ? 答案: A ③ 假命题 当x=1,y=i时x2+y2=0 ? ? ? 1.已知下列命题: ①复数a+bi不是实数; ②两个复数不能比较大小; ? ? ? ? ? ③若(x2-4)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±2; ④若复数z=a+bi,则当且仅当b≠0时,z为虚数; ⑤若a+bi=c+di,则a=c且b=d. 其中真命题的个数是( A.0个 B.1个 ) C.3个 D.4个 ? 解析: 序号 ① ② ③ 结论 理由 假命题 因为当a∈R且b=0时,a+bi是实数 假命题 因为两个复数是实数时,可以比较大小 假命题 2 ? ?x -4=0 因为由纯虚数的条件? 2 ? ?x +3x+2≠0 得x=2或x=-2;当x=-2时,复数为实数 ④ 没有强调a,b∈R,当a,b为复数时,z不一 假命题 定为虚数 a,b,c,d为实数时,a=c且b=d成立,a、 ⑤ 假命题 ? 答案: A b、c、d为C时,不一定成立 ? ? 当实数m为何值时,复数z=2m2-3m+1+(m2-5m+4)i. (1)为实数;(2)为虚数;(3)为纯虚数;(4)为零. ? ? ? ? [解题过程] (1)要使z为实数,须有m2-5m+4=0, ∴m=1或m=4. 即当m=1或m=4时,z为实数; (2)要使z为虚数,须有m2-5m+4≠0,即m≠1且m≠4. ? ∴当m≠1且m≠4时,z为虚数. (3)要使 z 2 ? m ? -5m+4≠0 为纯虚数,须有? 2 ? ?2m -3m+1=0 , m≠1且m≠4 ? ? ∴? . 1 m= 或 m= 1 ? 2 ? 1 1 ∴m= ,即当 m= 时,z 为纯虚数. 2 2 (4)要使 z 2 ? ?2m -3m+1=0 为零,须有? 2 ? ?m -5m+4=0 , 1 ? ?m = 或 m = 1 2 ∴? ,∴m=1. ? ?m=1或m=4 即当 m=1 时,z 为零. m2-2m-15 m2-m-6 2.当 m 为何实数时,复数 z= + i满 m+ 2 m+ 3 足下列条件? (1)z 是实数;(2)z 是虚数;(3)z 是纯虚数. 解析: (1)当 z 为实数时,∵m 是实数, 2 m ? ? ? -m-6=0, ?m=3或m=-2, 即? ? m+ 3 ? ?m≠-2, ∴? 2 ?m -2m-15 有意义,∴m=3,即当 m=3 时,z 为实数. ? m+ 2 ? (2)当 z 为虚数时,∵m 是实数, 2 m ? ? -m-6≠0 ? m+ 3 ∴? 2 ?m -2m-15 有意义, ? m + 2 ? ∴m≠-3 且 m≠-2 且 m≠3, 即当 m∈(-∞,-3)∪(-3,-2)∪(-2,3)∪(3,+∞) 时,z 为虚数. (3)当 z 为纯虚数时,∵m 是实数, 2 m ?

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