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2016年高考数学复习 专题13 推理与证明、数系的扩充 复数的加、减、乘、除的运算法则考点剖析


复数的加、减、乘、除的运算法则
主标题:复数的加、减、乘、除的运算法则 副标题:为学生详细的分析复数的加、减、乘、除的运算法则的高考考点、命题方向以及 规律总结。 关键词:复数的加、减、乘、除,运算法则 ,知识总结 难度 :3 重要程度:5 考点剖析:本考点包括复数的加、减、乘、除的运算,要会进行复数代数形式的四则运算。 命题方向: 1.复数的代数运算是近几年高考的热点. 2.题型以选择题和填空题为主,比较简单. 规律总结: 1.复数的运算规律总结 设 z1 ? a ? bi, z2 ? c ? di ,(a,b,c,d∈R),则 (1)加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c) +(b+d)i; (2) 减法: z 1-z2= ( a+ bi)-(c+di)=( a-c)+(b-d)i; (3)乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i; z1 a+bi ?a+bi??c-di? ?ac+bd?+?bc-ad?i (4)除法: = = = (c+di≠0). 2 2 z2 c+di ?c+di??c-di? c +d 复数的代数运算中常用的结论:

?1 ? i ?

2

? ?2i ;

1? i 1? i ?i; ? ?i 1? i 1? i

复数的运算律: 复数的加法满足:对任意 z1 , z2 , z3 ? C , (1)交换律: z1 ? z2 ? z2 ? z1 (2) 结合律: ? z1 ? z2 ? ? z3 ? z1 ? ? z2 ? z3 ? 复数的乘法满足: (1)交 换律: z1 ?z2 ? z2 ?z1 (2) 结合律: ? z1 ?z2 ??z3 ? z1 ? ? z2 ?z3 ? (3)分配律: z1 ? ? z2 ? z3 ? ? z1z2 ? z1z3

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