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浙江省诸暨市牌头中学高三数学(理)周练九(理)


2014.11

牌头中学高三数学周练九(理)
班级 姓名
( ) 1、已知集合 A= {1, b, a ? b} ,B= {a ? b, ab} ,且 A ? B ? {?1,0} ,则 a , b 的值分别为 A、 ? 1 、0 B、0、 ? 1 C、 ? 1 、1 D、1、 ? 1 2、函数 f ? x ? ? A、 ?0,??? 3

、已知 p :

2x ? 1 的定义域为 log2 x
B、 ?1,??? C、 ?0,1? ? ?1,??? D、 ?0,1?





1 1 1 5 ? 2 x ? , q : x ? ? [? , ?2] ,则下列说法正确的是 4 2 x 2 A . p 是 q 的充要条件 B. p 是 q 的充分不必要条件
C. p 是 q 的必要不充分条件 D. p 是 q 的既不充分也不必要条件





4、在等差数列 {an } 中, a4 ? a8 ? 16 ,则 a3 ? a5 ? a10 ? A、 16 B、 20 C、 24 D、 32





5、若 A, B, C 三点不共线, AB ? 2 , CA ? 3 CB ,则 CA ? CB 的取值范围是 A、 ( ,3)

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?





1 3

B、 ( ? ,3)

1 3

C、 ( ,3)

3 4

D、 ( ?

3 ,3) 4

6、已知数列 {an } 满足 an ? ?

?(1 ? 3a)n ? 10a, n ? 6 (n ? N *) ,若 {an } 是递减数列, n ?7 a , n ? 6 ?
1 3
B. ( , )

则实数 a 的取值范围是 A. ( ,1)

1 1 3 2

C. ( ,1)

5 8

D. ( , )

7、若函数 f ( x) ? sin(3x ? ? ) ,满足 f (a ? x) ? f (a ? x) ,则 f (a ?

?
6

1 5 3 8

( (

) )

) 的值为
D.

A.

3 2

B. ?1

C.0

1 2

y ?1 ? ? 设x,y满足约束条件 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ,若目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 的最大值 8、 ? x? y?3? 0 ?
为 12, 则

1 1 ? 的最小值为 a b

A.9

B.

1 3

C.

7 12

D.

3 4





9 、 F (c,0) 为双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点,点 P 在双曲线上,线段 PF 与圆 a2 b2

? ? c b2 (x ? )2 ? y 2 ? 相切与于点 Q ,且 PQ ? 2 QF ,双曲线的离心率等于 3 9





A. 5

B. 3

C.2

D. 2

10、已知定义在 R 上的函数 f ?x ? 满足 f (2 ? x) ? f ?x ? ? 0 和 f ( x ? 2) ? f ?x ? ? 0 ,且当

x ? ?1, 2? 时 f ( x) ? 1 ? ( x ? 2) 2 . 若直线 y ? kx(k为常数) ,与函数 f ?x ? 的图像在区间

?- 2, 5? 上恰有 4 个公共点,则实数 k 的取值范围是 A、(2

15 ? 8, 0) B、(2 3 ? 4, 0) C、

1 1 ( - ,0) D、 ( - ,0) ( ) 2 4 ? 2? x ? 1, x ? 0 ? 11、设函数 f(x)= ? 1 ,若 f(x0)>1,则 x0 的取值范围是 2 ? x?0 ?x ,
12、设 Sn 为等比数列 {an } 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 ,则 13、若函数 f ( x) ?



S4 ? S2

; . .

1 3 x ? x 2 ? mx ? 3 在 R 上单调递增,则 m 的取值范围是 3 1 14、已知 a ? 1, b ? ,且满足 2ab ? a ? 2b ? 1 ,则 2a ? b 的最小值为 2

? 4,a ?68 , 若 函 数 15 、 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 {an } 满 足 a1a 7

1 f ? x ? ? a1 x ? a2 x2 ? a3 x3 ? ??? ? a10 x10 的导数为 f ? ? x ? ,则 f ?( ) ? 2
16、设点 P ( a, b) 为抛物线 y ? ?2x 2 上任一点, 则 ( a ? 3) 2 ? (b ? 1) 2 ? b 的最小值为 .



17 、如图,在直角梯形 ABCD 中, AD ? AB, AB ∥ DC ,
AD ? DC ? 1 , AB ? 2 ,动点 P 在以点 C 为圆心,且与直线

??? ? ???? ??? ? BD 相切的圆上或圆内移动,设 AP ? ? AD? ? AB( ? ,

第 17 题图

??R) ,则 ? ? ? 取值范围是 . ?? ? ?? ? 18、 已知向量 m ? sin x, 3 sin x , n ? ?sin x, ? cos x ? , 设函数 f ? x ? ? m? 若函数 g ( x) n,

?

?

的图象与 f ( x) 的图象关于坐标原点对称. (Ⅰ)求函数 g ( x) 在区间 ? ?

? π π? , 上的最大值,并求出此时 x 的值; ? 4 6? ?
3 , 2

(Ⅱ)在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边, A 为锐角,若 f ( A) ? g ( A) ?

b ? c ? 7 , ?ABC 的面积为 2 3 ,求边 a 的长.

19 、 如 图 , 在 Rt?ABC中,AB ? BC ? 4,点 E 在 线 段 AB 上 , 过 点 E 做

EF // BC交AC于点F, 将 ?AEF 沿 EF 折起到 ?PEF 的位置的位置(点 A 与点 P 重合) ,使得 ?PEB ? 60? . A P (1)求证: EF ? PB . (2)试问:当点 E 在线段 AB 上移动
时,二面角
E

a a a
B

F

P ? FC ? B 的 平 面角 的余 弦值
是否为定值? 若是,求出定值,若不是,说明 理由.

E B

F C

C

a a

20、已知正项数列 {an } 中, a1 ? 2 , log2 an?1 ? (log2 an ? 3) ? 3 log2 an (n ? N*) , (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)记 bn ? n an

(n ? N *) ,求数列 {bn } 的前 n 项积 Tn 的值。

21、已知抛物线 x 2 ? y ,直线 L 经过点 A(-1,2)但不经过点 B(1,1) ,与抛物线交于 M, N 两点,点 M 的横坐标大于 1,直线 L 的斜率为 k,直线 BN,BM 的斜率分别为 k1 , k 2 . (1)当 AB 垂直于直线 L 时,求 k1 ? k 2 的值。 (2)设 ?BAM 和?BAN 的面积分别为 S1 , S 2 ,当 k ? 1 时,求

S1 的取值范围。 S2

22、已知函数 f ( x) ? x 2 ? a ln x ? 1(a ? R) (1)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x)在x ? 1处的切线方程。 (2)当 a ? e 时,讨论函数 f ( x) 的单调性。 (3)求实数 a 的取值范围,使得 f ( x) ? 2e在?1 , ? ?? 上恒成立。

参考答案 一、选择题 1 题号 答案 A 二、填空题 11、 (??,1) ? (1,??) 12、5 13、 m ? 1 14 、

2 C

3 B

4 C

5 D

6 D

7 C

8 D

9 A

10 A

5 ?2 2 2 55 15、 4
18、 (1) x ? ? (2) a ? 5

16、3

17、 [1,2]

?
6

19 解: (1)在 Rt ?ABC 中,? EF / / BC ,? EF ? AB .

? EF ? EB , EF ? EP , 又? EB ? EP ? E ,? EF ? 平面 PEB.
又? PB ? 平面 PEB, ? EF ? PB . ………………5 分 (2)解法一:过 P 作 PQ ? BE 于点 Q,垂足为 Q;过 Q 作 QH ? FC,垂足为 H。则 ?PHQ 即为所求二面角的平面角。……………………………………………………………8 分 设 PE=x,则 EQ=

1 3 x ,PQ= x ,………………………………………………10 分 2 2

QH= ( PE ? EQ )sin

?
4

?

3 2 x ,…………………………………………………12 分 4

故 tan ?PHQ ?

PQ 6 ,……………………………………………………13 分 ? QH 3
15 15 ,即二面角 P-FC-B 的平面角的余弦值为定值 ……14 分 5 5

cos ?PHQ ?
解法二:

在平面 PEB 内,经 P 点作 PD ? BE 于 D,由(1)知 EF ? 面 PEB,

? EF ? PD.? PD ? 面 BCEF.在面 PEB 内过点 B 作直线 BH//PD,则 BH ? 面 BCFE.以 B 点为坐标 ???? ??? ? ???? 原 点 , BC , BE , BH 的 方 向 分 别 为 x 轴 , y 轴 , z 轴 的 正 方 向 建 立 空 间 直 角 坐 标
系. ………………6 分

设 PE=x(0<x<4)又? AB ? BC ? 4,? BE ? 4 ? x , EF ? x [ http://wx.jtyjy.com/] 在 Rt ?PED 中, ?PED ? 60 ,? PD ?
0

3 1 x,DE= x, 2 2
? 3 3 ? 0, 4 ? x, x ?. ? ? 2 2 ? ? ?

1 3 ? BD ? 4 ? x- x=4- x,? C ? 4, 0, 0 ?,F ? x,4-x,0 ? , P 2 2

………………………………………………………………………………………8 分

3 3 ? x, x ?. 2 2 ? ? ?? ? ??? ? ?? ? ??? ? ?? ? 设 n1 = ? x 0 ,y 0,z 0 ? 是平面 PCF 的一个法向量,由 n1 ? CF ? 0, n1 ? CP ? 0, 4 ? x, 0 ?, CP ? ? ?4, 4? 从而 CF ? ? x ? 4, ??? ? ??? ?

? ? ?

?x 0 ? x ? 4 ? ? y 0 ? 4 ? x ? ? 0 ? ? ? x 0 ? y 0 ? 0, 得? 取 y 0 ? 1, 得 , ? ? 3 ? 3 ? xz 0 ? 0 ? ? 3y 0 ? z 0 ? 0, ??4 x 0 ? ? 4 ? x ? y 0 ? 2 ? 2 ? ? ?? ? n1 ? 1,1, 3 是平面 PFC 的一个法向量. …………………………………11 分

?

?

又平面 BCF 的一个法向量为 n2 ? 0, 0,1 . ………………………………12 分 设二面角 P ? FC ? B 的平面角为 ? ,则 cos? ? cos? n1 , n2 ? ?

?? ?

?

?

15 5

因 此 当 点 E 在 线 段 AB 上 移 动 时 , 二 面 角 P ? FC ? B 的 平 面 角 的 余 弦 值 为 定 值

15 [ http://wx.jtyjy. 5
………………………………………………………………………………………14 分
3

20、 (1) an ? 2 n?2 (2) Tn ? 2
3 1 1 [1? ( ? )] 2 n ?1 n ? 2

21、 (1) k1 ? k 2 ? ?1 (2)

S1 11? 3 13 ? (4, ] S2 2

22、 (1) y ? x

(2) (0, (3) a ? 2e

2e 2e ) 上减, ( ,??) 上增。 e e


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