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高一数学必修1函数试卷


高一数学必修 1 函数试卷
一、选择题 1、 下列函数中,在区间 ? 0, ??? 不是增函数的是( A. y ? 2 x B. y ? lg x C. y ? x 3 ) D.(-∞,+∞) ) D.3<a<4 ) ) D. y ?

1 x

2、函数 y=log 2 x+3(x≥1)的值域是( A. ?2,???

B.(3,+∞)

C. ?3,???

3、对数式 b ? loga?2 (5 ? a) 中,实数 a 的取值范围是( A.a>5,或 a<2 B.2<a<5 C.2<a<3,或 3<a<5

4、 已知 f ( x) ? a ? x (a ? 0且a ? 1) ,且 f (?2) ? f (?3) ,则 a 的取值范围是( A. a ? 0 5、函数 y ? B. a ? 1 C. a ? 1 ) D. 0 ? a ? 1

log1 ( x 2 ? 1) 的定义域为(
2

A 、 ? 2 ,?1 ? 1, 2

?

? ?

?

B 、 (? 2 ,?1) ? (1, 2 ) C 、 ?? 2,?1? ? ?1,2?

D、

(?2,?1) ? (1,2)
6、值域是(0,+∞)的函数是( A、 y ? 5
1 2? x


1? x

?1? B、 y ? ? ? ? 3?
2

C、 y ? 1 ? 2

x

?1? D、 ? ? ? 1 ?2?

x

7、函数 f ( x) ?| log 1 x | 的单调递增区间是

1 A、 (0, ] 2

B、 (0,1]

C、 (0,+∞)

D、 [1,??)

8 、图中曲线分别表示 y ? l o g a x , y ? l o gb x , y ? l o g c x ,

y

y ? l o g d x 的图象, a, b, c, d 的关系是(
A、0<a<b<1<d<c C、0<d<c<1<a<b
1



y=logax y=logbx
O

B、0<b<a<1<c<d D、0<c<d<1<a<b

1

y=logcx y=logdx

x

9、函数 f(x)=log 3 (5-4x-x )的单调减区间为( A.(-∞,-2) B.[-2,+∞] C.(-5,-2)

2

) D.[-2,1]

10、a=log0.50.6,b=log 2 0.5,c=log 3 5 ,则( ) A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b 11、已知 y ? loga (2 ? ax) 在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是(

)

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(0,2)

D.[2,+∞] )A.1 B.-1 C.10 D.

12、设函数 f ( x) ? f ( ) lg x ? 1 ,则 f(10)值为( 二、填空题 13、函数 y ?

1 x

1 10

log 1 ( x ? 1) 的定义域为
2

3 1 0 14、将( 6 ) , 2 ,log2 2 ,log0.5 2 由小到大排顺序:

1

? 2x ? x ? 4? ? 15. 设函数 f ? x ? ? ? ,则 ? ? f ? x ? 2? ? x ? 4?

f ? log2 3? =
1 ,现在价格为 8100 元的计 3

16、计算机的成本不断降低,如果每隔 5 年计算机的价格降低 算机,15 年后的价格可降为 三、解答题: 17、点(2,1)与(1,2)在函数

f ? x ? ? 2ax?b 的图象上,求 f ? x ? 的解析式。

18、 已知函数 f ( x) ? lg 围.

1? x , (1)求 f ( x) 的定义域; (2)使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范 1? x

19、 设 f ( x) ? 1 ?

2 (1)求 f(x)的值域; (2)证明 f(x)为 R 上的增函数; 2 ?1
x

a x ?1 x 20、 已知函数 f(x)= a ? 1 (a>0 且 a≠1).
(1)求 f(x)的定义域和值域; (2)讨论 f(x)的单调性.

21、已知 f ? x ? ? 2 ? log3 x( x ?[1,9]) ,求函数 y ? [ f ( x)]2 ? f ( x 2 ) 的最大值与最小值。

22. (14 分)已知 f ( x ) 是定义在 x x ? 0 上的增函数,且 f ( ) ? f ( x) ? f ( y ) .

?

?

x y

(1)求 f (1) 的值; (2)若 f (6) ? 1 ,解不等式

1 f ( x ? 5) ? f ( ) ? 2 . x

参考答案: 一、选择题 D C C C D 二、填 空 题 17. log 2

DABDD

CBBA } 18. 48 4,7 ; 2, 16. {y|

15 . {x| 1 ? x ? 2

0? y?2 }

1 3 1 ? log 0.5 ? ( )? ? 2 2 2 6 1 19. 2400 元 20. ( ,1) ? (1,2) 21. 2
ax ?b

23 4
2a+b

三、解答题 22.解:∵(2,1)在函数 f ? x ? ? 2 又∵(1,2)在 f ? x ? ? 2
ax ?b

的图象上,∴1=2
a+b

的图象上,∴2=2

可得 a=-1,b=2, ∴ f ? x ? ? 2 1,1) (2)略

? x ?2

23. (1)(-1,1), (2)(0,1)

24. (1) (-

y ?1 a x ?1 x x 20.(1)易得 f(x)的定义域为{x|x∈R}.设 y= a ? 1 ,解得 a =- y ? 1 ①

y ?1 y ?1 x ∵a >0 当且仅当- y ? 1 >0 时,方程①有解.解- y ? 1 >0 得-1<y<1.
∴f(x)的值域为{y|-1<y<1 } .

(a x ? 1) ? 2 2 x x (2)f(x)= a ? 1 =1- a ? 1 .
1°当 a>1 时,∵a +1 为增函数,且 a +1>0.
x x

a x ?1 2 2 x x x ∴ a ? 1 为减函数,从而 f(x)=1- a ? 1 = a ? 1 为增函数. a x ?1 x 2°当 0<a<1 时,类似地可得 f(x)= a ? 1 为减函数.
21.[6,13]
22.

解: (1)令x ? y, 则f (1) ? 0
36 ) ? f (36 ) ? f (6) 6 ? f (36 ) ? 2 f (6) ? 2 (2) ? f (6) ? 1且f (

---------3 分

----------7 分

?1? ? f ( x ? 5) ? f ? ? ? 2 ? f ( x ? 5) ? ? x? ? f ?? x ? 5?x ? ? f (36 ) ?x ? 3 ? 0 ? ?1 ?? ? 0 ?x ? ?( x ? 5) x ? 36

?1? f ? ? ? f (36 ) ? x?

--------10 分

解得0 ? x ? 4


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