当前位置:首页 >> 数学 >>

频率分布直方图


L/O/G/O

一.复习回顾:
(1)什么是频数?什么是频率?

(2)什么是全距?全距与组数、组距 之间的关系是什么? (3)如何编制频率分布表?

第几组的频率=第几组的频数 ∕样本容量

频率分布表的一般步骤:
(1)求全距,决定组数和组距;全距是指整个取值 区间的长度,组距是指分成的区间的长度; (2)分组,通常对组内的数值所在的区间取左闭右 开区间,最后一组取闭区间;

(3)登记频数,计算频率,列出频率分布表.

引例
下表是某校一个星期中收来的失物件数,请将5天中 收交来的失物数用条形图来表示。
星期 件数 累计 一 6 6 二 2 8 三 3 11 四 5 16 五 1 17

星期 件数 累计
8
6 4 2 0

一 6 6

二 2 8

三 3 11

四 5 16

五 1

频数条 形图

17











例1.从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法 抽取一个容量为100的身高样本,数据如下,请作出它 的频率分布直方图 168 165 171 167 170 165 170 152 175 174

165 170 160 180 151 177 178 167 161

170 155 170 174 168 158 165 163 165

168 166 168 173 158 175 158 164 174

169 158 164 159 168 165 170 158 156

171 155 174 163 176 169 169 168 167

166 160 171 172 155 151 159 167 166

164 160 165 167 165 163 155 161 162

155 164 179 160 165 166 163 162 161

164 156 163 164 169 163 153 167 164

158 162 172 169 162 167 155 168 166

①编制频率分布表,并增加一列频率/组距
分 组 [150.5,153.5) [153.5,156.5) [156.5, 159.5) [159.5, 162.5) [162.5, 165.5) [165.5, 168.5) [168.5, 171.5) [171.5, 174.5) [174.5, 177.5) [177.5, 180.5] 合 计 频 数 4 8 8 11 22 19 14 7 4 3 100 频 率 0.04 0.08 0.08 0.11 0.22 0.19 0.14 0.07 0.04 0.03 1 频率/组距 0.013 0.026 0.026 0.036 0.073 0.063 0.046 0.023 0.013 0.01

②建立直角坐标系,横轴单位为组距,纵 轴单位为频率/组距

注意纵横 坐标轴

③以此线段为底作一矩形,它的高等 于该组的频率/组距;
想一想:每个矩形 面积是什么?所有 矩形面积和又是多 少?

这就是频率分布直方图

把横轴分成若干段,每一段对应一个组距, 然后以 此为底作矩形,它的高等于该组的(频率/组距),每个 矩形的面积恰好是该组上的频率。

它的优点:频率直方图比频率分布表更直观、 形象地反映了样本的分布规律。

二.思考:
频率分布条形图与频率分布 直方图有何区别?

两者是不同的概念 .虽然它们的横坐标表示 的 内容是相同的,但是频 率分布条形图的纵轴 (矩形的高)表示频率 ; 频率分布直方图的纵轴 (矩形的高)表示 频率与组距的比值,其 相应组距上的频率 等于该组距上的面积
频 率 组 距

每一个小矩 形的面积恰 好就是其对 应的频率, 这些小矩形 的面积和为 1.
产 品 尺 寸 (mm) 25.295 25.325 25.415 25.475 25.535 25.565

o

25.235

离散型

连续型

三.频率分布直方图的优点是什么? 缺点又是什么?

频率/组距

频率折 线图

连接频率分布直方图中 各小长方形上端的中点, 0.06 得到频率分布折线图.
0.04 0.02

0.08

频率直方 图
162.5 165.5 180.5

150.5 153.5

身高/cm

折线图反映了数据的变化趋势;若组距取得越小,则 频率折线的光滑程度会怎样? 越光滑

频率折线图的 频 率/组 距 优点是它反映 0.08 了数据的变化 0.06 趋势.如果把样 本容量取得足 0.04 够大, 分组的组 0.02 距取得足够小, 则相应的频率 150 155 160 165 170 175 180 身高/cm 折线图将趋于 一条光滑曲线, 我们称这条光滑曲线为总体分布的 密度曲线.

思考:不用频率分布直方图如何直接做频率折线图?

频率/组距

频率折 线图

0.08 0.06 0.04 0.02

150.5 153.5

162.5 165.5

180.5

身高/cm

思考:不用频率分布直方图,如何做频率折线图? 1、列表(频率分布表) 2、描点法 3、连线

大家回顾下这节课学习了哪些知识?
复习频率分布表 分布直方图 频率

频率分布折线图
总体分布的密度
曲线

四.作频率分布直方图的方法:
? 1.制作频率分布表,增加一列频率/组距 ? 2.建立直角坐标系,横轴表示组距,纵轴表 示频率/组距; ? 3.以此线段为底作一矩形,它的高等于该组 的频率/组距; 这样得出一系列的矩形,每个矩形的面积恰 好是该组上的频率,这些矩形就构成了频率 分布直方图。

例4、为了了解一大片经济林的生长情况,随机测量其中的100株的 底部周长,得到如下数据表(长度单位:cm):
135 125 98 97 102 117 110 113 99 110 121 92 110 102 96 109 100 104 103 112

109
105 129 111 129 99 102 123

124
123 126 89 99 101 108 119

87
111 97 110 90 116 117 98

131
103 100 121 99 97 99 121

97
105 115 80 121 102 118 101

102
92 111 120 123 108 106 113

123
114 106 121 107 101 119 102

104
108 117 104 111 95 97 103

104
104 104 108 91 107 126 104

128
102 109 118 100 101 108 108

(1)编制频率分布表;(2)绘制频率分布直方图;

(3)估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木 约占多 少,周长不小于120cm的树木约占多少。

解:从表中可知这组数据的最大值为135,最小值为80,故全距 为55,可将其分为11组,组距为5。从第1组[80,85)开始, 将各组的频数、频率和频率/组距填入表中 分组 频数 频率 频数/组距 [80,85) 1 0.01 0.002 [85,90) 2 0.02 0.004 [90,95) 4 0.04 0.008 [95,100) 14 0.14 0.028 [100,105) 24 0.24 0.048 [105,110) 15 0.15 0.03 [110,115) 12 0.12 0.024 [115,120) 9 0.09 0.018 [120,125) 11 0.11 0.022 [125,130) 6 0.06 0.012 [130,135] 2 0.02 0.004 合计 100 1 0.2

?2?这组数据的频率直方图 如下图所示.
频 率/组 距 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01

80

85

90

95

100 105 110 115 120 125 130

135

周长 /cm

?3?从频率分布表可以看出 , 该样本中小于 100的频
率为0.01 ? 0.02 ? 0.04 ? 0.14 ? 0.21不小于 . 120的频 率为 0.11 ? 0.06 ? 0.02 ? 0.19故可以估计该片经济 , 树林中底部周长小于 100cm的树木约占21%, 周长 不小于120的树木约占 19% .

四、课堂练习 (1)教材56页第2题. 解:(1)频率分布表

(2)频率分布直方图

(3)因为使用寿命不低于 1000 / h 的频 率为 0.25 , 所以估计不低于 1000/h 的灯 泡约有 5200 只

2.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调 查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅 读所用时间的数据,结果用下面的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的 课外阅读时间为 ( ) B
人数(人)
20 15

10 5
0 0.5 1.0 1.5 2.0

时间(小时)

(A)0.6小时

(B)0.9小时

(C)1.0小时

(D)1.5小时

3.为了了解某学校学生的身体发育情况,抽查了该校100 名高中男生的体重情况,根据所得数据画出样本的频率分 布直方图如右图所示.根据此图,估计该校2000名高中男 生中体重大于70.5公斤的人数为( ) B A.300 B.360 C.420 D.450
0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5

频率 组距

体重(kg)

4.为了了解高一学生的体能情况:某校随机抽取部分学生进行一

分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后画出了频率分布直方图 图中从左到右各小长方形的面积之比为2:4:17:15:9:3, 第二小组的频数为12. ①第二小组的频率是多少? 频率/组距 ②样本容量是多少? 0.036 ③若次数在110以上 0.032 0.028 (含110次)为达标, 0.024 试估计该校全体高一 0.020 学生的达标率约是多少? 0.016
0.012 0.008 0.004 o
90 100 110 120 130 140 150 次数

课堂小结:
1.绘制频率分布直方图的步骤

2.绘制频率分布折线图的步骤
3.总体分布的密度曲线

4.频率分布表、频率分布直方图、频 率分布折线图各自的优点。


相关文章:
Excel生成频率分布表及频率分布直方图详细操作
3.生成频数分布表(直方图) 、累积频率分布表(直方图) (1)打开“工具/数据分析” ,在分析工具窗口中选择“直方图” ; (2)在直方图弹出窗口(如下图所示)的“...
频率分布直方图练习题
频率分布直方图练习题 1、 《中华人民共和国道路交通安全法》规定: 车辆驾驶员血液酒精浓度在 20~80 mg/100mL (不含 80) 之间, 属于酒后驾车; 血液酒精浓度在...
频率分布与直方图练习题
(2009 湖北卷) 下图是样本容量为 200 的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在【6,10】 内的频数为 率约为 ,数据落在(2,10)内的概 ...
高考题型之 频率分布直方图
右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于 17 秒的学生人数占全班总人数的百分比为 x ,成绩大于等于 15 秒且小于 17 秒的学生人数为 y ,则从...
用excel绘制频率分布表和频率分布直方图
用excel绘制频率分布表和频率分布直方图_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。文档贡献者 karen7022011 贡献于2014-02-10 专题推荐 2014下半年教师资格...专题 ...
Excel生成频率分布表及频率分布直方图详细操作
3.生成频数分布表(直方图) 、累积频率分布表(直方图) (1)打开“工具/数据分析” ,在分析工具窗口中选择“直方图” ; 1 (2)在直方图弹出窗口(如下图所示)的...
频率分布直方图和折线图
频率分布直方图和折线图【学习导航】 知识网络的 估计布的估计总体分总体分布 频率分布表 简单随机抽样方 频率分布直方图 法 简单随机抽样方法 茎叶图简单随机抽样 ...
频率分布直方图优质课教案(2014)
分布指的是总体取值的频率分布规律 ,由于总体分布不易知 道,因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布.频率分布的表 现形式有三种:频率分布表、频率分布直方图...
...2010制作样本数据的频率分布表和频率分布直方图操作...
用Excel2010制作样本数据的频率分布表和频率分布直方图操作步骤_高一数学_数学_高中教育_教育专区。利用Excel应用软件可快速准确地完成样本频率分布表和频率分布直方图的...
必修3-2-4 频率分布直方图
必修3-2-4 频率分布直方图_数学_高中教育_教育专区。频率分布直方图编号:必修 3-2-4 内容: P65~68 学习目标: 理解用样本的频率分布估计总体分布的方法,会列...
更多相关标签: