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高中数学人教版A选修2-1教学设计:2.3.2 抛物线的几何性质教案


2.3.2 抛物线的几何性质
(1) 抛物线的几何性质 下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质,从抛物线的标准方程 y2=2px(p>0)出发来研 究它的几何性质. (二)几何性质 怎样由抛物线的标准方程确定它的几何性质?以 y2=2px(p>0)为例,用小黑板给出下 表,请学生对比、研究和填写.

(2) 例题的讲解与引申 例 3 有 2 种解法;解法一运用了抛物线的重要性质:抛物线上任一点到焦点的距 离(即此点的焦半径)等于此点到准线的距离.可得焦半径公式设 P(x0,

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这个性质在解决许多有关焦点的弦的问题中经常用到,因此必须熟练掌握. (2)由焦半径不难得出焦点弦长公式: 设 AB 是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦), 若 A(x1, y1)、B(x2,y2)则有|AB|=x1+x2+p.特别地:当 AB⊥x 轴,抛物线的通径|AB|=2p 例 4 涉及直线与圆锥曲线相交时,常把直线与圆锥曲线方程联立,消去一个变量,得 到关于另一变量的一元二次方程, 然后用韦达定理求解, 这是解决这类问题的一种常用方法. 附 教学教案

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