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随机事件的概率2


随机事件的概率、古典概型、几何概型
一、选择题 1.给出下列三个命题,其中正确的有( ) ①有一大批产品,已知次品率为 10%,从中任取 100 件,必有 10 件是次品; 3 ②做 7 次抛硬币的试验,结果 3 次出现正面向上,因此正面向上的概率是 ; 7 ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 2.在一次随机

试验中,彼此互斥的事件 A、B、C、D 的概率分别是 0.2、0.2、 0.3、0.3,则下列说法正确的是( ) A.A+B 与 C 是互斥事件,也是对立事件 B.B+C 与 D 是互斥事件,也是对立事件 C.A+C 与 B+D 是互斥事件,但不是对立事件 D.A 与 B+C+D 是互斥事件,也是对立事件 3.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙均属于次品,若生产中出现乙级品的 概率为 0.03,出现丙级品的概率为 0.01,则对成品抽查一件,恰好得正品的概 率为( ) A.0.99 B.0.98 C.0.97 D.0.96 4.在第 3、6、16 路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽 车),有一位乘客需在 5 分钟之内乘上公共汽车赶到厂里,他可乘 3 路或 6 路公 共汽车到厂里,已知 3 路车、6 路车在 5 分钟之内到此车站的概率分别为 0.20 和 0.60,则该乘客在 5 分钟内能乘上所需要的车的概率为( ) A.0.20 B.0.60 C.0.80 D.0.12 5.盒子内装有红球、白球、黑球三种,其数量分别为 3,2,1.从中任取两球,则 互斥而不对立的两个事件为( ) A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球 C.恰有一个白球;一个白球一个黑球 D.至少有一个白球;红黑球各一个 6.已知集合 A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合 A 中选取不相 同的两个数,构成平面直角坐标系上的点,观察点的位置,则事件 A={点落在 x 轴上}与事件 B={点落在 y 轴上}的概率关系为( ) A.P(A)>P(B) B.P(A)<P(B) C.P(A)=P(B) D.P(A)、P(B)大小不确定 1 1 7.甲、乙两人下棋,和棋的概率为 ,乙获胜的概率为 ,则下列说法正确的是 2 3 ( ) 1 1 A.甲获胜的概率是 B.甲不输的概率是 6 2

C.乙输了的概率是

2 3

D.乙不输的概率是

1 2

8.某人睡午觉醒来, 发现表停了,他打开收音机想听电台整点报时,则他等待 的时间小于 10 分钟的概率是( A、
1 6


1 12

B、

C、

1 60

D、

1 72

9. 在 1 万平方公里的海域中有 40 平方公里的大陆架贮藏着石油,假若在海域中 任意一点钻探,那么钻到油层面的概率是( A、 )

1 1 1 1 B、 C、 D、 40 500 25 250 10.平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个 平面上,求硬币不与任何一条平行线相碰的概率( c )
r A. a

r B. 2a

a?r a C.

a?r D. 2 a

二、填空题 1. 已知某台纺纱机在 1 小时内发生 0 次、 1 次、 2 次断头的概率分别是 0.8、 0.12、 0.05, 则这台纺纱机在 1 小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分 别为________,________ 2.从一筐苹果中任取一个,质量小于 250 g 的概率为 0.25,质量不小于 350 g 的概率是 0.22,则质量位于[250,350)(单位:g)范围内的概率是________ 3.非空集合 A、B 满足 A?B,在此条件下给出以下四个命题:①任取 x∈A,则 x∈B 是必然事件;②若 x?A,则 x∈B 是不可能事件;③任取 x∈B,则 x∈A 是 随机事件;④若 x?B,则 x?A 是必然事件 上述命题中正确的命题是________ 4.已知地铁列车每 10 分钟一班,在车站停 1 分钟,则乘客到达站台立即乘上车 的概率是__ __

5. 两人相约 8 点到 9 点在某地会面, 先到者等候后到者 20 分钟, 过时就可离开, 这两人能会面的概率为______________ 6.在 400ml 自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下 观察,则发现大肠杆菌的概率是_________ 7.在区间(0,1)中随机地取出两个数,则两数之和小于 的概率是
6 5

三、解答题 1.某医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下: 医生人数 0 1 2 3 4 5 人及以上 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z

(1)若派出医生不超过 2 人的概率为 0.56,求 x 的值; (2)若派出医生最多 4 人的概率为 0.96,最少 3 人的概率为 0.44,求 y、z 的值.

2. 某地区对 12 岁儿童瞬时记忆能力进行调查.瞬时记忆能力包括听觉记忆能力 与视觉记忆能力.某班学生共有 40 人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结 果.例如表中听觉记忆能力为中等,且视觉记忆能力偏高的学生为 3 人. 视觉记忆能力 视觉 偏低 中等 偏高 超常 听觉 偏低 0 7 5 1 听觉 中等 1 8 3 b 记忆 偏高 2 a 0 1 能力 超常 0 2 1 1 由于部分数据丢失,只知道从这 40 位学生中随机抽取一人,抽到视觉记忆能力 2 恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上学生的概率为 . 5 (1)试确定 a、b 的值; (2)从 40 人中任意抽取 1 人,求此人听觉记忆能力 恰为中等,且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率.

3.从含有两件正品 a1,a2 和一件次品 b1 的三件产品中,每次任取一件,每次取 出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率

4.现有一批产品共有 10 件,其中 8 件为正品,2 件为次品: (1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续 3 次取出的都是正 品的概率; (2)如果从中一次取 3 件,求 3 件都是正品的概率。

5.设有一个均匀的陀螺,其圆周的一半上均匀地刻上区间[0,1]上的诸数字, 另一半上均匀地刻上区间[1,3]上的诸数字,旋转这陀螺,求它停下时,其圆周 上触及桌面的刻度位于[0.5,1.5]上的概率。

6.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环,从外向内依次为白色、黑色、蓝色、 红色,靶心是金色,金色靶心叫做“黄心”。奥运会的比赛中,靶面直径为 122 cm,靶心直径为 12.2 cm。运动员在 70 m 外射箭,假设每一箭都射中靶, 且射中靶面任意一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?


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