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12-16宁夏高考真题


2016 年全国统一高考数学试卷(新课标Ⅱ) (文科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出四个选项,只有一个选项符合 题目要求. 2 1. (5 分)已知集合 A={1,2,3},B={x|x <9},则 A∩B=( ) A.{﹣2,﹣1,0,1,2,3} B.{﹣2,﹣1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2} 2. (5 分)设复数 z 满足 z+i=3﹣i,则 =( ) A.﹣1+2i B.1﹣2i C.3+2i D.3﹣2i 3. (5 分)函数 y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则(



A.y=2sin(2x﹣



B.y=2sin(2x﹣

) C.y=2sin(x+



D. y=2sin (x+ )



4. (5 分)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为( A.12π B. π C.8π D.4π
2

5. (5 分)设 F 为抛物线 C:y =4x 的焦点,曲线 y= 则 k=( A. ) B.1
2

(k>0)与 C 交于点 P,PF⊥x 轴,

C.
2

D.2 )

6. (5 分)圆 x +y ﹣2x﹣8y+13=0 的圆心到直线 ax+y﹣1=0 的距离为 1,则 a=( A.﹣ B.﹣ C. D.2

7. (5 分) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图, 则该几何体的表面积为 (



A.20π B.24π C.28π D.32π

1

8. (5 分)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为 40 秒.若一 名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为( ) A. B. C. D.

9. (5 分)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该 程序框图,若输入的 x=2,n=2,依次输入的 a 为 2,2,5,则输出的 s=( )

A.7

B.12

C.17

D.34
lgx

10. (5 分) 下列函数中, 其定义域和值域分别与函数 y=10 A.y=x B.y=lgx C.y=2 D.y=
x

的定义域和值域相同的是 (



11. (5 分)函数 f(x)=cos2x+6cos( A.4 B.5 C.6 D.7

﹣x)的最大值为(



12. (5 分)已知函数 f(x) (x∈R)满足 f(x)=f(2﹣x) ,若函数 y=|x ﹣2x﹣3|与 y=f (x) 图象的交点为(x1,y1) , (x2,y2) ,… , (xm,ym) ,则 A.0 B.m C.2m D.4m xi=( )

2

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分. 13. (5 分)已知向量 =(m,4) , =(3,﹣2) ,且 ∥ ,则 m= .

14. (5 分)若 x,y 满足约束条件

,则 z=x﹣2y 的最小值为



2

15. (5 分)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 cosA= ,cosC=

,a=1,

则 b= . 16. (5 分)有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片, 甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙 的卡片上相同的数字不是 1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是 5”,则甲的卡片上的数字 是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (12 分)等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ) 设 bn=[an], 求数列{bn}的前 10 项和, 其中[x]表示不超过 x 的最大整数, 如[0.9]=0, [2.6]=2. 18. (12 分)某险种的基本保费为 a(单位:元) ,继续购买该险种的投保人称为续保人,续 保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下: 0 1 2 3 4 上年度出险 ≥5 次数 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 保费 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表: 0 1 2 3 4 出险次数 ≥5 60 50 30 30 20 10 频数 (I)记 A 为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求 P(A)的估计值; (Ⅱ)记 B 为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%”.求 P(B)的估计值; (Ⅲ)求续保人本年度的平均保费估计值. 19. (12 分) 如图, 菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O, 点 E、 F 分别在 AD, CD 上, AE=CF,EF 交 BD 于点 H,将△DEF 沿 EF 折到△D′EF 的位置. (Ⅰ)证明:AC⊥HD′; (Ⅱ)若 AB=5,AC=6,AE= ,OD′=2 ,求五棱锥 D′﹣ABCFE 体积.

20. (12 分)已知函数 f(x)=(x+1)lnx﹣a(x﹣1) . (I)当 a=4 时,求曲线 y=f(x)在(1,f(1) )处的切线方程; (II)若当 x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求 a 的取值范围. 21. (12 分)已知 A 是椭圆 E: M 两点,点 N 在 E 上,MA⊥NA.
3

+

=1 的左顶点,斜率为 k(k>0)的直线交 E 与 A,

(I)当|AM|=|AN|时,求△AMN 的面积 (II) 当 2|AM|=|AN|时,证明: <k<2. 请考生在第 22~24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修 4-1:几何 证明选讲] 22. (10 分)如图,在正方形 ABCD 中,E,G 分别在边 DA,DC 上(不与端点重合) ,且 DE=DG,过 D 点作 DF⊥CE,垂足为 F. (Ⅰ)证明:B,C,G,F 四点共圆; (Ⅱ)若 AB=1,E 为 DA 的中点,求四边形 BCGF 的面积.

[选项 4-4:坐标系与参数方程] 23.在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为(x+6) +y =25. (Ⅰ)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的极坐标方程; (Ⅱ)直线 l 的参数方程是 求 l 的斜率. [选修 4-5:不等式选讲] 24.已知函数 f(x)=|x﹣ |+|x+ |,M 为不等式 f(x)<2 的解集. (Ⅰ)求 M; (Ⅱ)证明:当 a,b∈M 时,|a+b|<|1+ab|. (t 为参数) ,l 与 C 交与 A,B 两点,|AB|= ,
2 2

4

2015 年全国统一高考数学试卷(文科) (新课标Ⅱ)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分 1. (5 分)已知集合 A={x|﹣1<x<2},B={x|0<x<3},则 A∪B=( A. (﹣1,3) B. (﹣1,0) C. (0,2) D. (2,3) 2. (5 分)若为 a 实数,且 =3+i,则 a=( )



A.﹣4 B.﹣3 C.3 D.4 3. (5 分) 根据如图给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量 (单位: 万吨) 柱形图, 以下结论中不正确的是( )

A.逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4. (5 分) =(1,﹣1) , =(﹣1,2)则(2 + ) =( )

A.﹣1 B.0 C.1 D.2 5. (5 分)已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 a1+a3+a5=3,则 S5=( A. B.5 C.7 D.9



6. (5 分)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积 与剩余部分体积的比值为( )

A.

B.

C.

D.

5

7. (5 分)过三点 A(1,0) ,B(0, 距离为( ) A. B. C. D.

) ,C(2,

)则△ABC 外接圆的圆心到原点的

8. (5 分) 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 《九章算术》 中的“更相减损术”. 执 行该程序框图,若输入 a,b 分别为 14,18,则输出的 a=( )

A.0

B.2

C.4

D.14 )

9. (5 分)已知等比数列{an}满足 a1= ,a3a5=4(a4﹣1) ,则 a2=( A.2 B.1 C. D.

10. (5 分)已知 A,B 是球 O 的球面上两点,∠AOB=90°,C 为该球面上的动点,若三棱 锥 O﹣ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为( ) A.36π B.64π C.144π D.256π 11. (5 分)如图,长方形 ABCD 的边 AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC, CD 与 DA 运动,记∠BOP=x.将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x) ,则 y=f(x)的图象大致为( )

A.

B.

C.

D.

6

12. (5 分)设函数 f(x)=ln(1+|x|)﹣ 围是( ) B. ( ,1)

,则使得 f(x)>f(2x﹣1)成立的取值范

A. (﹣∞, )∪(1,+∞) C. (

) D. (﹣∞,﹣ , )

二、填空题 3 13. (3 分)已知函数 f(x)=ax ﹣2x 的图象过点(﹣1,4)则 a=



14. (3 分)若 x,y 满足约束条件

,则 z=2x+y 的最大值为



15. (3 分)已知双曲线过点

且渐近线方程为 y=± x,则该双曲线的标准方程

是 . 2 16. (3 分) 已知曲线 y=x+lnx 在点 (1, 1) 处的切线与曲线 y=ax + (a+2) x+1 相切, 则 a= 三.解答题 17.△ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分∠BAC,BD=2DC (Ⅰ) 求 .



(Ⅱ) 若∠BAC=60°,求∠B. 18.某公司为了解用户对其产品的满意度,从 A,B 两地区分别随机调查了 40 个用户,根 据用户对产品的满意度评分,得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户 满意度评分的频数分布表

B 地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 [50, 60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 2 8 14 10 6 频数 (1)做出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分 的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可) (Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不等级:

7

满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由. 19. (12 分)如图,长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=16,BC=10,AA1=8,点 E,F 分别 在 A1B1,D1C1 上,A1E=D1F=4.过 E,F 的平面 α 与此长方体的面相交,交线围成一个正 方形 (Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由) (Ⅱ)求平面 α 把该长方体分成的两部分体积的比值.

20.椭圆 C:

=1, (a>b>0)的离心率

,点(2,

)在 C 上.

(1)求椭圆 C 的方程; (2) 直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴, l 与 C 有两个交点 A, B, 线段 AB 的中点为 M. 证 明:直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值. 21.设函数 f(x)=lnx+a(1﹣x) . (Ⅰ)讨论:f(x)的单调性; (Ⅱ)当 f(x)有最大值,且最大值大于 2a﹣2 时,求 a 的取值范围. 四、选修 4-1:几何证明选讲 22. (10 分)如图,O 为等腰三角形 ABC 内一点,⊙O 与△ABC 的底边 BC 交于 M,N 两 点,与底边上的高 AD 交于点 G,且与 AB,AC 分别相切于 E,F 两点. (1)证明:EF∥BC; (2)若 AG 等于⊙O 的半径,且 AE=MN=2 ,求四边形 EBCF 的面积.

五、选修 4-4:坐标系与参数方程 23. (10 分)在直角坐标系 xoy 中,曲线 C1: (t 为参数,t≠0) ,其中 0≤α< cosθ.

π, 在以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 C2: ρ=2sinθ, 曲线 C3: ρ=2 (Ⅰ)求 C2 与 C3 交点的直角坐标;
8

(Ⅱ)若 C2 与 C1 相交于点 A,C3 与 C1 相交于点 B,求|AB|的最大值. 六、选修 4-5 不等式选讲 24. (10 分)设 a,b,c,d 均为正数,且 a+b=c+d,证明: (1)若 ab>cd,则 + > + ; (2) + > + 是|a﹣b|<|c﹣d|的充要条件.

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2014 年全国统一高考数学试卷(文科) (新课标Ⅱ)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 2 1. (5 分)已知集合 A={﹣2,0,2},B={x|x ﹣x﹣2=0},则 A∩B=( ) A.? B.{2} C.{0} D.{﹣2} 2. (5 分) =( )

A.1+2i B.﹣1+2i C.1﹣2i D.﹣1﹣2i 3. (5 分)函数 f(x)在 x=x0 处导数存在,若 p:f′(x0)=0:q:x=x0 是 f(x)的极值点, 则( ) A.p 是 q 的充分必要条件 B.p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 C.p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 D.p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 4. (5 分)设向量 , 满足| + |= ,| ﹣ |= ,则 ? =( )

A.1 B.2 C.3 D.5 5. (5 分) 等差数列{an}的公差为 2, 若 a2, a4, a8 成等比数列, 则{an}的前 n 项和 Sn= ( A.n(n+1) B.n(n﹣1) C. D.



6. (5 分)如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1cm) ,图中粗线画出的是某零件的 三视图,该零件由一个底面半径为 3cm,高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分 的体积与原来毛坯体积的比值为( )

A.

B.

C.

D. ,D 为 BC 中点,则三棱

7. (5 分)正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面边长为 2,侧棱长为 锥 A﹣B1DC1 的体积为( ) A.3 B. C.1 D.

10

8. (5 分)执行如图所示的程序框图,若输入的 x,t 均为 2,则输出的 S=(



A.4

B.5

C.6

D.7

9. (5 分)设 x,y 满足约束条件

,则 z=x+2y 的最大值为(



A.8

B.7

C.2

D.1
2

10. (5 分)设 F 为抛物线 C:y =3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30°的直线交于 C 于 A,B 两 点,则|AB|=( ) A. B.6 C.12 D.7

11. (5 分)若函数 f(x)=kx﹣lnx 在区间(1,+∞)单调递增,则 k 的取值范围是( ) A. (﹣∞,﹣2] B. (﹣∞,﹣1] C.[2,+∞) D.[1,+∞) 2 2 12. (5 分)设点 M(x0,1) ,若在圆 O:x +y =1 上存在点 N,使得∠OMN=45°,则 x0 的 取值范围是( ) A.[﹣1,1] B.[﹣ , ] C.[﹣ , ] D.[﹣ , ]

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. (5 分)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种, 则他们选择相同颜色运动服的概率为 . 14. (5 分)函数 f(x)=sin(x+φ)﹣2sinφcosx 的最大值为 . 15. (5 分)偶函数 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称,f(3)=3,则 f(﹣1)= . 16. (5 分)数列{an}满足 an+1= ,a8=2,则 a1= .

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (12 分)四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2. (1)求 C 和 BD; (2)求四边形 ABCD 的面积.
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18. (12 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面 AEC; (Ⅱ)设 AP=1,AD= ,三棱锥 P﹣ABD 的体积 V= ,求 A 到平面 PBC 的距离.

19. (12 分)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了 50 位市民,根据这 50 位 市民对两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)绘制的茎叶图如图:

(Ⅰ)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数; (Ⅱ)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率; (Ⅲ)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价. 20. (12 分)设 F1,F2 分别是 C: + =1(a>b>0)的左,右焦点,M 是 C 上一点且

MF2 与 x 轴垂直,直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N. (1)若直线 MN 的斜率为 ,求 C 的离心率; (2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且|MN|=5|F1N|,求 a,b. 3 2 21. (12 分)已知函数 f(x)=x ﹣3x +ax+2,曲线 y=f(x)在点(0,2)处的切线与 x 轴 交点的横坐标为﹣2. (Ⅰ)求 a; (Ⅱ)证明:当 k<1 时,曲线 y=f(x)与直线 y=kx﹣2 只有一个交点. 三、选修 4-1:几何证明选讲 22. (10 分)如图,P 是⊙O 外一点,PA 是切线,A 为切点,割线 PBC 与⊙O 相交于点 B, C,PC=2PA,D 为 PC 的中点,AD 的延长线交⊙O 于点 E,证明: (Ⅰ)BE=EC;
12

(Ⅱ)AD?DE=2PB .

2

四、选修 4-4,坐标系与参数方程 23.在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆 C 的极坐标方程为 ρ=2cosθ,θ∈[0, ]

(Ⅰ)求 C 的参数方程; (Ⅱ)设点 D 在半圆 C 上,半圆 C 在 D 处的切线与直线 l:y= 得到的参数方程,求直线 CD 的倾斜角及 D 的坐标. 五、选修 4-5:不等式选讲 24.设函数 f(x)=|x+ |+|x﹣a|(a>0) . (Ⅰ)证明:f(x)≥2; (Ⅱ)若 f(3)<5,求 a 的取值范围.

x+2 垂直,根据(1)中你

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2013 年全国统一高考数学试卷(文科) (新课标Ⅱ)
一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是 符合要求的. 1. (5 分) 已知集合 M={x|﹣3<x<1, x∈R}, N={﹣3, ﹣2, ﹣1, 0, 1}, 则 M∩N= ( ) A.{﹣2,﹣1,0,1} B.{﹣3,﹣2,﹣1,0} C.{﹣2,﹣1,0} D.{﹣3,﹣2, ﹣1} 2. (5 分) A.2 B.2 =( C. ) D.1

3. (5 分)设 x,y 满足约束条件

,则 z=2x﹣3y 的最小值是(



A.﹣7 B.﹣6 C.﹣5 D.﹣3 4. (5 分)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B= △ABC 的面积为( A.2 +2 B. 5. (5 分)设椭圆 C: ) C.2 ﹣2 D. ﹣1 ,C= ,则

=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,P 是 C 上的点 )

PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则 C 的离心率为( A. B. C. D.
2

6. (5 分)已知 sin2α= ,则 cos (α+ A. B. C. D.

)=(



7. (5 分) 执行如图的程序框图,如果输入的 N=4, 那么输出的 S= ( A.1+ + + B.1+ + +



C.1+ + + + D.1+ + + +

8. (5 分)设 a=log32,b=log52,c=log23,则( ) A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b

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9. (5 分) 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O﹣xyz 中的坐标分别是 ( 1, 0, 1) , (1,1, 0) , (0,1,1) , (0,0,0) ,画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则 得到正视图可以为( )

A.

B.
2

C.

D.

10. (5 分) 设抛物线 C: y =4x 的焦点为 F, 直线 l 过 F 且与 C 交于 A, B 两点. 若|AF|=3|BF|, 则 l 的方程为( ) A.y=x﹣1 或 y=﹣x+1 B.y= C.y= (x﹣1)或 y=﹣ (x﹣1)或 y=﹣ (x﹣1) D.y=
3 2

(x﹣1) (x﹣1)或 y=﹣ (x﹣1)

11. (5 分)已知函数 f(x)=x +ax +bx+c,下列结论中错误的是( ) A.? x0∈R,f(x0)=0 B.函数 y=f(x)的图象是中心对称图形 C.若 x0 是 f(x)的极小值点,则 f(x )在区间(﹣∞,x0)上单调递减 D.若 x0 是 f(x)的极值点,则 f′(x0 )=0 x 12. (5 分)若存在正数 x 使 2 (x﹣a)<1 成立,则 a 的取值范围是( ) A. (﹣∞,+∞) B. (﹣2,+∞) C. (0,+∞) D. (﹣1,+∞) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分. 13. (4 分)从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数,其和为 5 的概率是 14. (4 分)已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点,则 15. (4 分)已知正四棱锥 O﹣ABCD 的体积为 为半径的球的表面积为 . 个单位后,与函数 y=sin ,底面边长为 = .



,则以 O 为球心,OA

16. (4 分)函数 y=cos(2x+φ) (﹣π≤φ<π)的图象向右平移 (2x+ )的图象重合,则 φ= .

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (12 分)已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且 a1,a11,a13 成等比数列. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求 a1+a4+a7+…+a3n﹣2. 18. (12 分)如图,直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,D,E 分别是 AB,BB1 的中点 (Ⅰ)证明:BC1∥平面 A1CD (Ⅱ)AA1=AC=CB=2,AB= ,求三棱锥 C﹣A1DE 的体积.

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19. (12 分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出 1t 该产品获利润 500 元, 未售出的产品,每 1t 亏损 300 元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布 直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品.以 X(单位:t,100 ≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经 销该农产品的利润. (Ⅰ)将 T 表示为 X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率.

20. (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,己知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 截得线段长为 2 . (Ⅰ)求圆心 P 的轨迹方程; (Ⅱ)若 P 点到直线 y=x 的距离为
2
﹣x

,在 y 轴上

,求圆 P 的方程.

21. (12 分)己知函数 f(x)=x e (Ⅰ)求 f(x)的极小值和极大值; (Ⅱ)当曲线 y=f(x)的切线 l 的斜率为负数时,求 l 在 x 轴上截距的取值范围. 选做题.请考生在第 22、23、24 题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一部分, 作答时请写清题号. 22. 【选修 4﹣1 几何证明选讲】 如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线 CD 于点 D,E、F 分别为弦 AB 与 弦 AC 上的点,且 BC?AE=DC?AF,B、E、F、C 四点共圆. (1)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径;
16

(2)若 DB=BE=EA,求过 B、E、F、C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值.

23.选修 4﹣﹣4;坐标系与参数方程 已知动点 P,Q 都在曲线 C: 上,对应参数分别为 β=α 与 β=2α(0

<α<2π) ,M 为 PQ 的中点. (Ⅰ)求 M 的轨迹的参数方程 (Ⅱ)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 α 的函数,并判断 M 的轨迹是否过坐标原点. 24. (14 分) 【选修 4﹣﹣5;不等式选讲】 设 a,b,c 均为正数,且 a+b+c=1,证明: (Ⅰ)

(Ⅱ)



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2012 年全国统一高考数学试卷(文科) (新课标版)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 2 1. (5 分)已知集合 A={x|x ﹣x﹣2<0},B={x|﹣1<x<1},则( ) A.A?B B.B?A C.A=B D.A∩B=? 2. (5 分)复数 z= 的共轭复数是( )

A.2+i B.2﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i 3. (5 分)在一组样本数据(x1,y1) , (x2,y2) ,…, (xn,yn) (n≥2,x1,x2,…,xn 不全 相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi) (i=1,2,…,n)都在直线 y= x+1 上,则这组 样本数据的样本相关系数为( A.﹣1 B.0 C. D.1 )

4. (5 分)设 F1、F2 是椭圆 E:

+

=1(a>b>0)的左、右焦点,P 为直线 x= )

上一

点,△F2PF1 是底角为 30°的等腰三角形,则 E 的离心率为( A. B. C. D.

5. (5 分)已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1) ,B(1,3) ,顶点 C 在第一象限,若点(x, y)在△ABC 内部,则 z=﹣x+y 的取值范围是( ) A. (1﹣ ,2) B. (0,2) C. ( ﹣1,2) D. (0,1+ ) 6. (5 分)如果执行右边的程序框图,输入正整数 N(N≥2)和实数 a1, a2,…,an,输出 A,B,则( ) A.A+B 为 a1,a2,…,an 的和 B. 为 a1,a2,…,an 的算术平均数

C.A 和 B 分别是 a1,a2,…,an 中最大的数和最小的数 D.A 和 B 分别是 a1,a2,…,an 中最小的数和最大的数

7. (5 分)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体 的三视图,则此几何体的体积为( )

18

A.6 B.9 C.12 D.18 8. (5 分)平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面 α 的距离为 的体积为( ) A. π B.4 π C.4 π D.6 π 9. (5 分)已知 ω>0,0<φ<π,直线 x= 两条相邻的对称轴,则 φ=( A. B. C. D.
2

,则此球

和 x=

是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图象的



10. (5 分)等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y =16x 的准线交于点 A 和点 B,|AB|=4 ,则 C 的实轴长为( ) A. B. C.4 D.8 11. (5 分)当 0<x≤ 时,4 <logax,则 a 的取值范围是( A. (0, ) B. ( ,1) C. (1,
n x

) ,2) )



D. (

12. (5 分)数列{an}满足 an+1+(﹣1) an=2n﹣1,则{an}的前 60 项和为( A.3690 B.3660 C.1845 D.1830 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. (5 分)曲线 y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为 . 14. (5 分)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3+3S2=0,则公比 q= 15. (5 分)已知向量 夹角为 45°,且

. ,则 = .

16. (5 分)设函数 f(x)=

的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m=



三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (12 分)已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c= asinC﹣ccosA. (1)求 A; (2)若 a=2,△ABC 的面积为 ,求 b,c. 18. (12 分)某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的 价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.

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(Ⅰ) 若花店一天购进 17 枝玫瑰花, 求当天的利润 y (单位: 元) 关于当天需求量 n (单位: 枝,n∈N)的函数解析式. (Ⅱ)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝) ,整理得如表: 14 15 16 17 18 19 20 日需求量 n 10 20 16 16 15 13 10 频数 (i)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花,求这 100 天的日利润(单位:元)的平 均数; (ii)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的 概率,求当天的利润不少于 75 元的概率. 19. (12 分) 如图, 三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中, 侧棱垂直底面, ∠ACB=90°, AC=BC= AA1, D 是棱 AA1 的中点. (Ⅰ)证明:平面 BDC1⊥平面 BDC (Ⅱ)平面 BDC1 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.

20. (12 分)设抛物线 C:x =2py(p>0)的焦点为 F,准线为 l,A∈C,已知以 F 为圆心, FA 为半径的圆 F 交 l 于 B,D 两点; (1)若∠BFD=90°,△ABD 的面积为 ,求 p 的值及圆 F 的方程; (2)若 A,B,F 三点在同一直线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点,求 坐标原点到 m,n 距离的比值. 21. (12 分)设函数 f(x)=e ﹣ax﹣2. (Ⅰ)求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若 a=1,k 为整数,且当 x>0 时, (x﹣k)f′(x)+x+1>0,求 k 的最大值. 22. (10 分)如图,D,E 分别为△ABC 边 AB,AC 的中点,直线 DE 交△ABC 的外接圆 于 F,G 两点,若 CF∥AB,证明: (1)CD=BC; (2)△BCD∽△GBD.
x

2

23.选修 4﹣4;坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程是 (φ 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为

极轴建立坐标系, 曲线 C2 的坐标系方程是 ρ=2, 正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上, 且 A, B, C,D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为(2, ) .

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(1)求点 A,B,C,D 的直角坐标; (2)设 P 为 C1 上任意一点,求|PA| +|PB| +|PC| +|PD| 的取值范围. 24.已知函数 f(x)=|x+a|+|x﹣2| (1)当 a=﹣3 时,求不等式 f(x)≥3 的解集; (2)若 f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求 a 的取值范围.
2 2 2 2

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