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2015年高考数学理一轮复习精品资料 专题8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图的测试卷含解析


2015 年高考数学理一轮复习精品资料【新课标版】预测卷

第一节 空间几何体的结构及其三视图和直观图测试卷

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选择中,只有 一个是符合题目要求的。 )
1.在一个几何体的三视图中,主视图和左视图如图所示,则相应的左视图可以为( )

2. 下列三种叙述,其中正确的有(

)

①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台; ②两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台; ③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台. A.0 个 【答案】A 【解析】①中的平面不一定平行于底面,故①错.②③可用下图反例检验,故②③不正确. B.1 个 C.2 个 D.3 个

3. 若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是(

).

1

【答案】D 【解析】A, B 的正视图不符合要求,C 的俯视图显然不符合要求,答案选 D. 4.【河南省南阳市 2014 届高三第三次联考】已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是变长为 2 的正三角形,侧视图是有一条直角边为 2 的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为( )

5.【东育英实验学校 2014 届高考模拟试题】将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几 何体的侧视图为( )

2

π 6. 已知某几何体的体积为 ,它的正视图、侧视图均为边长为 1 的正方形(如图所示),则该几何体的俯视 4 图可以为( )

7.【安徽蚌埠市 2013-2014 学年高二第一学期期末考试数学理】点 B 是点 A(1,2,3)在坐标平面 yoz 内 的射影,则 OB 等于( A. 13 【答案】A 【解析】根据题意可得 B(0, 2,3) ,所以 OB ? 0 ? 2 ? 3 ? 13 。故 A 正确.
2 2 2

) B.

14

C. 2 3

D. 13

8.【2013 年四川卷】一个几何体的三视图如图 1-2 所示,则该几何体的直观图可以是(

)

3

图 1-2

图 1-3 【答案】D 【解析】根据三视图原理,该几何体上部为圆台,下部为圆柱. 9. 【2013 年新课标全国卷Ⅱ】一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是(1,0,1), (1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到的正 视图可以为( )

9.【2014 年福州模拟】 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示, 则该几何体的侧视图为(

)

4

10.给出下列命题: ①棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形;②用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的 部分是棱台;③若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直; ④若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;⑤存在每个面都是直角三角形 的四面体;⑥棱台的侧棱延长后交于一点. 其中正确命题的序号是( A.①②③④ C.③④⑤⑥ ) B.②③④⑤ D.①②③④⑤⑥

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中的横线上。 )
11.如图, 矩形 O′A ′B ′C′是水平放置的一个平面图形的直观图, 其中 O′A ′=6 cm, O′C′=2 cm, 则原图形是 形.

5

12. 若一个三棱柱的 三视图如图所 示,其俯视图 为正三角形, 则这个三棱柱 的高和底面边 长分别为 ________,________.

【答案】2

4

【解析】由三视图的画法可知,该三棱柱的高为 2,底面正三角形的高为 2 3,即底面边长为 4. 13.已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形 ABCD 是边长为 2 cm 的正方形,则这个四面体的主视图 的面积为________cm2.

6

1 14.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 ,则这个几何体的俯视图可能是下列 2 图形中的________.(填入所有可能的图形前的编号) ①锐角三角形;②直角三角形;③四边形;④扇形;⑤圆.

故正确答案:①②③

三、解答题 (本大题共 4 小题,共 50 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(本题满分 12 分)已知:图 1 是截去一个角的长方体,试按图示的方向画出其三视图;图 2 是某几何 体的三视图,试说明该几何体的构成.

7

【解析】图 1 几何体的三视图为:

图 2 所示的几何体是上面为正六棱柱,下面为倒立的正六棱锥的组合体. 16.(本题满分 12 分) 已知圆锥的底面半径为 r,高为 h,且正方体 ABCD-A1 B 1 C1 D1 内接于圆锥,求这 个正方体的棱长.

17.(本题满分 13 分)正四棱锥的高为 3,侧棱长为 7,求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少? 【解析】如图所示,在正四棱锥 S-ABCD 中,高 OS= 3,侧棱 SA =SB =SC=SD= 7, 在 Rt△SOA 中,OA = SA 2 -OS2=2,∴AC=4.

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18.(本题满分 13 分) (Ⅰ)如图 1 所示的三棱锥的三条侧棱 OA 、OB 、OC 两两垂直,那么该三棱锥的侧视图是图 2 还是 图 3? (Ⅱ)某几何体的三视图如图 4,问该几何体的面中有几个直角三角形? (Ⅲ)某几何体的三视图如图 5,问该几何体的面中有几个直角三角形?

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