当前位置:首页 >> 数学 >>

河北省正定中学2010届高三下学期第一次考试(数学理)


河北正定中学高三年级下学期第一次考试 数学(理科)试题
校对:张英杰 审核:王艳红

一、选择题: 1.已知集合 A={直线},B={双曲线},则 A ? B 中元素个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.0 或 1 或 2

2.复数 z ?

1 所对应的点在第( )象限. 1? i

A.一 B.二 C.三 D.四 3.对总数为 N 的一批零件抽取一个容量为 30 的样本,若已知每个零件被抽取的概率为

1 ,则 N 的值为( ) 4
A.120
4. 已知 (

B.200

C.150

D.100

1 ? x ) n 的展开式中只有第四项的二项式系数最大, 则展开式中的常数项等于 ( ) x
C.20 D.—20

A.15 B.—15 5.下列说法错误 的是 ( ) ..

2 2 A.命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 则 x ? 1 ”的逆否命题为: “若 x ? 1 ,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ”. 2 B. “ x ? 1 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件.

C.若 p 且 q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题. D.命题 p :存在 x ? R 使得 x ? x ? 1 ? 0 . 则 ?p :任意 x ? R , 均有 x ? x ? 1 ? 0 .
2 2

6.若 a, b, c ? R , a ? b ,则下列不等式成立的是( A.

) D. a c ? b c

1 1 ? a b

B. a 2 ? b 2

C.

a b ? 2 c ?1 c ?1
2

xa x (0 ? a ? 1) 的图象的大致形状是 7.函数 y ? x
y 1 x -1 -1 y 1 x -1 y 1 x

( y

)

1 x -1

O
(A)
3

O
(B)

O
(C)

O
(D) )

8.若函数 y ? x ? 3ax ? a 在 (1, 2) 内有极小值,则实数 a 的取值范围是( A. 1 ? a ? 2

B. 1 ? a ? 4 C. 2 ? a ? 4 D. a ? 4或a ? 1 ??? ? 2 ??? ? ??? ? ? 9.已知 OA ? x ? OB ? x ? OC ? 0( x ? R) ,其中 A, B, C 三点共线, O 是线外一点,则满

足条件的 x ( A.不存在

) B.有一个 C.有两个 D.以上情况均有可能

10. 已知棱长为 3 的正方体 ABCD ? A 长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在 DD1 上 1B 1C1D 1, 运动,另一个端点 N 在底面 ABCD 上运动.则线段 MN 中点 P 的轨迹与正方体的表面 所 围成的较小的几何体的体积为( ) A.

4 ? 3

B.

7 ? 6

C. ?

1 3

D. ?

1 6

11. 将 4 个相同的白球和 5 个相同的黑球全部放入 3 个不同的盒子中, 每个盒子既要有白球, 又要有黑球,且每个盒子中球数不能少于 2 个,则所有不同的放法的种数为( ) A.12 B.3 C.18 D.6 12. 已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点分别为 F1, F2, 点 P 在双曲线右支上, a2 b2
( D. )

且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率 e 的最大值为 A.

4 3

B.

5 3

C.2

7 3
_______.

二、填空题: 13. 已知等差数列 {an } 中, 则 an ? ______ a1 ? 2, an ? an?1 , a1 , a2 , a4 成等比数列,

14.已知 A(-3,0) ,B(0, 3) ,O 为坐标原点,点 C 在第二象限,且∠AOC=60° , → → → OC=λOA+OB,则实数 λ 的值是 15.已知函数 f ? x ? ? 对于下列命题: ① 函数 f ? x ? 是周期函数; ② 函数 f ? x ? 既有最大值又有最小值; ③ 函数 f ? x ? 的定义域是 R,且其图象有对称轴; ④ 对于任意 x ? (?1,0) , f ?( x) ? 0 ( f ?( x ) 是函数 f ( x ) 的导函数) . 其中真命题的序号是 . (填写出所有真命题的序号) .

sin ? x . ? x ? 1?? x2 ? 2x ? 2?
2

x2 y 2 16.已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F 1 (?c,0), F2 (c,0) ,若椭圆上存 a b
在一点 P 使

a c ,则该椭圆的离心率的取值范围为 ? sin PF1F2 sin PF2 F1



三、解答题: 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? sin??x ? ? ? ? ? 0,0 ? ? ? ? 为偶函数,且其图象上相邻两对称 轴之间的距离为 ? . (I)求函数 f ( x ) 的表达式。

?

?

(II)若 sin ? ? f (? ) ?

2 ,求 3

?? ? 2 sin ? 2? ? ? ? 1 ? 4? 的值. 1 ? tan ?

18. (本小题满分 12 分) 一次考试共有 12 道选择题,每道选择题都有 4 个选项,其中有且只有一个是正确 的.评 分标准规定:“每题只选一个选项,答对得 5 分,不答或答错得零分”.某考生已确 定 有 8 道题的答案是正确的,其余题中:有两道题都可判断两个选项是错误的,有一 道 题可以判断一个选项是错误的, 还有一道题因不理解题意只好乱猜. 请求出该考生: (1)得 60 分的概率; (2)得多少分的可能性最大? (3)所得分数 ? 的数学期望(用分数表示,精确到 0.01) .

19. (本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥 D-ABC 中,已知△ BCD 是正三角 形,AB⊥平面 BCD,AB=BC=a,E 为 BC 的中点, F 在棱 AC 上,且 AF=3FC. (1)求三棱锥 D-ABC 的表面积; (2)求证 AC⊥平面 DEF; (3)若 M 为 BD 的中点,问 AC 上是否存在一点 N, 使 MN∥平面 DEF?若存在,说明点 N 的位置;若不 存在,试说明理由. C

D

M

B E F N

A

20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? mx ? n 的图像过点 ?1 , 3? ,且 f ? ?1 ? x ? ? f ? ?1 ? x ? 对任意实数
2

都成 立 , 函 数

y ? g ? x? 与

y ? f ? x? 的 图 像 关 于 原 点 对 称 .

f ? ?1 ? x ? ? f ? ?1? x ?,f ?1? ? 3 .
(Ⅰ)求 f ? x ? 与 g ( x) 的解析式; (Ⅱ)若 F ( x) ? g ( x) ? ? f ( x) 在[-1,1]上是增函数,求实数 λ 的取值范围.

21. (本小题满分 12 分) 已知在平面直角坐标系 xoy 中,向量 j ? (0,1), ?OFP的面积为 2 3 ,且

??? ? ??? ? ???? ? ? ? 3 ??? OF ? FP ? t , OM ? OP ? j . 3
(I)设 4 ? t ? 4 3, 求向量OF与FP 的夹角? 的取值范围; (II)设以原点 O 为中心,对称轴在坐标轴上,以 F 为右焦点的椭圆经过点 M,且

??? ? ??? ?

| OF |? c, t ? ( 3 ? 1)c 2 ,当| OP | 取最小值时,求椭圆的方程.

22. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? x2 ? 2 x ,数列 ?an ? 满足 a1 ? 3 , an?1 ? f ?(an ) ? n ? 1 ,数列 ?bn ? 满足

b1 ? 2 , bn?1 ? f (bn ) .
(1)求证:数列 ?an ? n? 为等比数列. (2)令 cn ?

2 1 ,求证: c2 ? c3 ? ? ? cn ? ; 3 an ? n ? 1

(3)求证:

1 1 1 1 1 ? ? ??? ? 3 1 ? b1 1 ? b2 1 ? bn 2

河北正定中学高三年级下学期第一次考试 数学理科答案

1—5ADAAC 13.2n 15.②③

6—10CDBCD 14.

11—12CB

1 3

16. ( 2 ?1,1)

17. 解: (I)∵ f ( x ) 为偶函数 ∴ sin???x ? ? ? ? sin??x ? ? ? 即 2 sin ?x cos? ? 0 恒成立 ∴ cos? ? 0 又 ∵ 0 ? ? ? ?,∴? ? 又其图象上相邻对称轴之间的距离为π

?
2

∴T ? 2?

∴? ? 1

∴f ( x ) ? cos x
sin 2? ? cos 2? ? 1 ? 2 sin ? cos? 1 ? tan ? 2 4 又 ∵ sin ? ? cos ? ? ,∴1 ? 2 sin ? cos ? ? 3 9 5 5 即 2 sin ? cos ? ? ? , 故原式 ? ? 9 9
(II)∵原式 ?

18.解析: (1)设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件 A, “有 一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件 B, “有一道题不理解题意” 选对的为事件 C,? P( A) ?
1 1 1 1 1 P? ? ? ? ? . 2 2 3 4 48
1 1 2 3 1 (2)得 45 分或 50 分的可能性最大.得 40 分的概率为 P ? ? ? ? ? ; 2 2 3 4 8 1 1 2 3 1 1 1 3 1 1 2 1 17 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 45 分的概率为 P ? C2 ;得 2 2 3 4 2 2 3 4 2 2 3 4 48

1 1 1 , P( B) ? , P(C ) ? ,? 得 60 分的概率为 2 3 4

50 分的概率为
1 1 2 3 1 1 1 3 1 1 2 1 1 1 1 1 17 1 1 P ? ? ? ? ? C2 ? ? ? ? ? C2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ; 2 2 3 4 2 2 3 4 2 2 3 4 2 2 3 4 48 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 7 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 55 分的概率为 P ? C2 . 2 2 3 4 2 2 3 4 2 2 3 4 48 6 17 7 1 575 ? 47.92 . (3) E? ? 40 ? ? (45 ? 50) ? ? 55 ? ? 60 ? ? 48 48 48 48 12
19 解(证明) (1)因为 AB⊥平面 BCD,所以 AB⊥BC,AB⊥BD. 因为 △BCD 是正三角形,且 AB=BC=a,所以 AD=AC= 2a . 7 1 a. 设 G 为 CD 的中点,则 CG= a ,AG= 2 2 3 2 7 2 1 a , S ?ACD ? a . 所以 S?ABC ? S?ABD ? a2 , S ?BCD ? 4 4 2

D

M

B E C F N

A

4? 3? 7 2 a 4 (2)取 AC 的中点 H,因为 AB=BC,所以 BH⊥AC. 因为 AF=3FC,所以 F 为 CH 的中点. 因为 E 为 BC 的中点,所以 EF∥BH.则 EF⊥AC. 因为 △BCD 是正三角形,所以 DE⊥BC. 因为 AB⊥平面 BCD,所以 AB⊥DE. 因为 AB∩BC=B,所以 DE⊥平面 ABC.所以 DE⊥AC. 因为 DE∩EF=E,所以 AC⊥平面 DEF (3)存在这样的点 N, 3 当 CN= CA 时,MN∥平面 DEF. 8 连 CM,设 CM∩DE=O,连 OF. 2 由条件知,O 为△BCD 的重心,CO= CM. 3 2 3 1 3 所以 当 CF= CN 时,MN∥OF.所以 CN= ? CA ? CA 3 2 4 8

三棱锥 D-ABC 的表面积为 S?ACD ?

20 解:⑴由题意知: a ? 1,b ? 0 ,? f ? x ? ? x2 ? 2x 设函数 y ? f ? x ? 图象上的任意一点 Q ? x0,y0 ? 关于原点的对称点为 P(x,y), 则 x0 ? ? x,y0 ? ? y , 因为点 Q ? x0,y0 ? 在y ? f ? x ?的图像上,

?? y ? x2 ? 2x,? y ? ?x2 ? x,? g ? x ? ? ?x2 ? 2x
2 2 2 ⑵ F ? x ? ? ? x ? 2 x ? ? x ? 2 x ? ? ?1 ? ? ? x ? 2 ?1 ? ? ? x

?

?

连续, F ' ? x ? ? ?2 ?1 ? ? ? x ? 2 ?1 ? ? ? ? 0 恒成立 ? F ? x ? 在 ? ?11 ,上是增函且 ? 即? ? 由

1? x 2 ? ? 1在 ? ?1, 1? 上恒成立 , 1? x 1? x

2 ? 1在 ? -1, 1? 上为减函数, 1? x 当 x ? 1 时取最小值 0,
故 ? ? 0, 所求?的取值范围是? ??, 0? 另解: ? F ? x ? 在??1,1?上是增函数 , ? F ' ? x ? ? ? ?2 ? 2? ? x ? ? 2 ? 2? ? 在??1,1?上非负

? ? ? ?2 ? 2? ? ? ? 2 ? 2? ? ? 0 ?? ,解得 ? ? 0 ? ?? ?2 ? 2? ?? ?1? ? ? 2 ? 2? ? ? 0
21 解: (1)由 2 3 ? 1 | OF | ? | FP | ? sin ? , 得 | OF | ? | FP |? 4 3 ,由 cos? ? OF ? FP ? t sin ? ,
2 sin ? | OF | ? | FP | 4 3

得 tan? ? 4 3 .
t

?4 ? t ? 4 3

?1 ? tan? ? 3

?? ?[0,? ] ∴夹角 ? 的取值范围是(

? ? , ) 4 3

(2) 设P( x0 , y0 ),则FP( x0 ? c, y0 ), OF ? (c,0).

??? ? ??? ? ?OF ? FP ? ( x0 ? c, y0 ) ? (c,0) ? ( x0 ? c)c ? t ? ( 3 ? 1)c 2 ? 1 ??? 4 3 S?OFP ? | OF | ? | y0 |? 2 3 ? y0 ? ? 2 c
??? ? 4 3 2 4 3 2 2 ? | OP |? x0 ? y0 ? ( 3c)2 ? ( ) ? 2 3c ? ?2 6 c c

? x0 ? 3c

∴当且仅当 3c ?
? OM ?

4 3 ,即c ? 2时, | OP | 取最小值2 6 , 此时, OP ? (2 3,?2 3 ) c

3 (2 3,2 3 ) ? (0,1) ? (2,3) 3 3

或 OM ? 3 (2 3,?2 3 ) ? (0,1) ? (2,?1) 椭圆长轴
2a ? (2 ? 2) 2 ? (3 ? 0) 2 ? (2 ? 2) 2 ? (3 ? 0) 2 ? 8 ? a ? 4, b 2 ? 12

或 2a ? (2 ? 2) 2 ? (?1 ? 0) 2 ? (2 ? 2) 2 ? (?1 ? 0) 2 ? 1 ? 17

?a ?

1 ? 17 2 1 ? 17 ,b ? 2 2

x2 y2 ? ? 1 .或 x 2 ? y 2 ? 1 故所求椭圆方程为 16 12 9 ? 17 1 ? 17
2 2

22.解析: (1) f ?( x) ? 2x ? 2 ? an?1 ? 2an ? 2 ? n ?1

? an?1 ? 2an ? n ? 1
设 an?1 ? x(n ? 1) ? y ? 2(an ? xn ? y)

?2 x ? x ? ?1 ? x ? ?1 ?? ?? ?2 y ? y ? x ? 1 ? y ? 0
? an?1 ? (n ? 1) ? 2(an ? n) ,
? 数列 ?an ? n? 是首项为 2,公比为 2 的等比数列,

. ? an ? 2n ? n ( n ?N*)

(2) Cn ?

1 2n?1 ? 1 ? 1 1 ? 1 ? ? 1 ? ? n?1 ? ? 2 ? n ? n?1 ? n n n ? 2 ?1 2 ? 2 ? 1 2 ? 1? ? 2 ? 1 2 ? 1?

1 1 1 1 1 ? ? 1 ? 3 ? 3 ? 4 ??? n ? n?1 ? ? C2 ? C3 ? ? ? Cn ? 2 ? 2 2 ? 1 2 ? 1? ? 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1
1 1 2 ? 2( ? n ?1 ) ? . 3 2 ?1 3
2 (3) bn?1 ? bn ? 2bn ? bn?1 ?1 ? (bn ? 1)2

? log3 (bn?1 ? 1) ? 2log3 (bn ? 1)
? 1 1 n?1 1 1 ? ( )2 ? ? ( )n bn ? 1 3 bn ? 1 3 1 1 1 1 ? ?? ? b1 ? 1 b2 ? 1 bn ? 1 2 1 1 1 1 1 ? ??? ? ? b1 ? 1 b2 ? 1 bn ? 1 b1 ? 1 3

?

又?

? 原式得证.


相关文章:
河北省正定中学2010届高三上学期第四次月考(数学理)
河北省正定中学2010届高三学期第四次月考(数学理) 隐藏>> 173269609.doc 河北正定中学高三年级第四次考试 数学试卷(理科)一、选择题(每小题 5 分,共 60 分...
河北省正定中学2010届高三上学期第五次月考(数学理)
河北省正定中学2010届高三学期第五次月考(数学理) 2010届高三数学2010届高三数学隐藏>> 河北正定中学高三年级第五次考试 数学试题(理)一、选择题 1 .已知集合...
河北省正定中学2010届高三上学期第一次月考(数学文)_免...
河北省正定中学 2010 届高三学期第一次考试 数学试题(文科)第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 选择题,小题, 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60...
河北省正定中学2010届高三摸底考试
河北省正定中学2010届高三摸底考试_英语学习_外语学习_教育专区。英语试题知识改变命运, 知识改变命运,学习成就未来 河北省正定中学2010届高三摸底考试(英语) 第一卷...
河北省正定中学2010届高三上学期第一次月考(语文)_免费...
七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源 河北省正定中学 2010 届高三第一次考试 语文试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第 1I 卷(非选择题)两部分...
河北省正定中学2010届高三上学期第一次月考(语文)
百度文库 教育专区 小学教育 数学 三年级数学...河北省正定中学2010届高三学期第一次月考(语文) ...(非选择题)两部分.共 150 分,考试时 间 150 ...
河北省正定中学2010届高三上学期第一次月考(化学)
河北省正定中学 2010 届高三学期第一次考试 化学试卷可能用到的原子量: C:12 N:14 O:16 Ba:137 Fe:56 Cu:64 S:32 Na:23F:9 Cl:35.5 Br:80 I:...
河北省正定中学2010届高三上学期第一次月考(英语)
河北省正定中学 2010 届高三学期第一次考试 英语试题第 I 卷(选择题第一部分 英语知识运用(共三节,满分 50 分) 第一节 语音知识(共 5 小题;每小题 1...
河北正定中学2010届高三第三次考试
河北正定中学高三年级第三次考试 语文试题第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) (12 一、 12 分,每小题 3 分) ( 1.下列各组词语中,没有错别字的一组是( A.花哨...
河北省正定中学2010届高三上学期第五次月考(数学文)
河北省正定中学2010届高三学期第五次月考(数学文) 隐藏>> 173269621.doc 河北正定中学高三年级第五次考试 数学试题(文) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小...
更多相关标签: