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常考客观题——方法巩固练2


常考客观题——方法巩固练(二)
一、选择题 1+i 1.复数 z= i ,则|z|= A. 2 C.- 2 解析 答案 B.2 D.1-i ( ).

依题意得 z=1-i,|z|= 12+?-1?2= 2,故选 A. A ( ).

2.若集合 A={x|x≥0},且 A∩B=B,则集合 B 可能是 A.{1,2} C.{-1,

0,1} 解析 答案 B.{x|x≤1} D.R

由 A∩B=B?B?A,依次判断各选项只有 A 符合,故选 A. A ( ).

x ?2 ,x>0, 3.已知函数 f(x)=? 则 f(0)= ?2f?x+1?,x≤0,

A.0 C.4 解析 答案

B.2 D.8 依题意得 f(0)=2f(1)=2×21=4,选 C. C ).

4.在△ABC 中,已知∠BAC=60° ,∠ABC=45° ,BC= 3,则 AC=( 2 A. 2 \C.1 解析 2. 答案 D 3 B. 2 D. 2

BC AC 3 AC 由正弦定理得: = ,即sin 60° =sin 45° ,解得 AC= sin∠BAC sin∠ABC

?1? 5.已知 a=21.2,b=?2?-0.8,c=2log52,则 a,b,c 的大小关系为 ( ? ? A.c<b<a B.c<a<b

).

C.b<a<c 解析

D.b<c<a

利用指数函数的单调性,结合中间量比较大小.因为 a=21.2>b=20.8

>1,c=log54<1,所以 c<b<a. 答案 A ( ).

6.在等比数列{an}中,若 a4a5=1,a8a9=16,则 a6a7 等于 A.-4 C.± 4 解析 B.4 17 D. 2

由等比数列的性质易得 a4a5,a6a7,a8a9 三项也成等比数列,由等比中

项可得(a6a7)2=(a4a5)· (a8a9),解得 a6a7=± 4,又 a6a7=a4a5· q4=q4>0,故 a6a7 =4. 答案 B ( ).

7. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是

A.64 C.80 解析

B.72 D.112 由三视图可知该几何体是组合体,下面是棱长为 4 的正方体,上面是

以正方体的上底面为底面,有一个侧面垂直于底面的四棱锥,且该侧面上垂 1 直于底面的线段长度为 3,故该几何体的体积是 43+3×42×3=80. 答案 C

?y≤1, 8.若变量 x,y 满足约束条件?x+y≥0, ?x-y-2≤0,
A.4 C.2 解析 B.3 D.1

则 z=x-2y 的最大值是(

).

如图,画出约束条件表示的可行域,当直线 z=x-2y 经过 x+y=0 与

x-y-2=0 的交点 A(1,-1)时,z 取到最大值 3,故选 B.

答案

B

9.若框图所给的程序运行结果为 S=20,那么判断框中应填入的关于 k 的条件 是 ( ).

A.k=9? C.k<8? 解析

B.k≤8? D.k>8?

据程序框图可得当 k=9 时,S=11;当 k=8 时,S=11+9=20,此时

要求程序结束,故判断框填入条件 k>8?即可. 答案 D

10.从{-1,1,2}中随机选取一个数记为 k,从{-2,1,2}中随机选取一个数记为 b, 则直线 y=kx+b 不经过第三象限的概率是 2 A.9 4 C.9 解析 1 B.3 5 D.9 因为该实验所有的基本事件有 9 个, 其中直线 y=kx+b 不经过第三象 ( ).

2 限时,斜率 k<0,纵截距 b>0,有 2 个基本事件,所以所求概率为9. 答案 A

二、填空题 x y 11.已知 x,y∈R+,且满足3+4=1,则 xy 的最大值为________. 解析 x y 因为 1=3+4≥2 xy 3· 4=2 xy 12= xy x , 所以 xy ≤ 3 , 当且仅当 3 3=

y 3 4,即 x=2,y=2 时取等号,故 xy 的最大值为 3. 答案 3

12.已知圆 C 的圆心与抛物线 y2=4x 的焦点关于直线 y=x 对称,直线 4x-3y -2=0 与圆 C 相交于 A,B 两点,且|AB|=6,则圆 C 的方程为________. 解析 设所求圆的半径是 R,依题意得,抛物线 y2=4x 的焦点坐标是(1,0),

则 圆 C 的 圆 心 坐 标 是 (0,1) , 圆 心 到 直 线 4x - 3y - 2 = 0 的 距 离 d = |4×0-3×1-2| 2 2 ?|AB|?2 ? =10,因此圆 C 的方程是 x2+(y-1)2 2 2 =1,则 R =d +? 2 ? ? 4 +?-3? =10. 答案 x2+(y-1)2=10

13.为了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区 进行了“家庭每月日常消费额”的调查. 他们将调查所得到的数据分别绘制 成频率分布直方图(如图所示),记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为 s1, s2,s3,则它们的大小关系为________(用“>”连接).

解析

由直方图容易求得甲、乙、丙三个社区“家庭每月日常消费额”的平

均值分别为 2 200 元、2 150 元、2 250 元,又由直方图可知,甲的数据偏离 平均值最大,故标准差最大,丙的数据偏离平均值最小,故标准差最小,即 标准差的大小关系是 s1>s2>s3.

答案

s1>s2>s3

2 x2 y2 14.设斜率为 2 的直线 l 与椭圆a2+b2=1(a>b>0)交于不同的两点,且这两个 交点在 x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点, 则该椭圆的离心率为________. 解析 由于直线与椭圆的两交点 A,B 在 x 轴上的射影分别为左、右焦点 F1,

b2 F2,故|AF1|=|BF2|= a ,设直线与 x 轴交于 C 点,又直线倾斜角 θ 的正切值 2 2 |AF1| |BF2| 2 2b2 为2, 结合图形易得 tan θ= 2 =|CF |=|CF |, 故|CF1|+|CF2|= a =|F1F2| 1 2 2 =2c,整理并化简得 2b2= 2(a2-c2)=ac,即 2(1-e2)=e,解得 e= 2 . 答案 2 2

π-3 π? 3 ? 15.已知函数 f(x)=axsin x-2(a∈R),若对 x∈?0,2?,f(x)的最大值为 2 ,则 ? ? (1)a 的值为________; (2)函数 f(x)在(0,π)内的零点个数为________. 解析 π? ? 因为 f′(x)=a(sin x+xcos x), 当 a≤0 时, f(x)在 x∈?0,2?上单调递减, ? ?

π? 3 ? 最大值 f(0)=-2, 不适合题意, 所以 a>0, 此时 f(x)在 x∈?0,2?上单调递增, ? ? 3 ?π? π 3 π-3 最大值 f?2?=2a-2= 2 ,解得 a=1,符合题意,故 a=1.f(x)=xsin x-2在 ? ? 3 x∈(0,π)上的零点个数即为函数 y=sin x,y=2x的图象在 x∈(0,π)上的交点 π π 3 个数,又 x=2时,sin 2=1>π>0,所以两图象在 x∈(0,π)内有 2 个交点, 3 即 f(x)=xsin x- 在 x∈(0,π)上的零点个数是 2. 2 答案 (1)1 (2)2


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