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河南省商丘市2014--2015学年八年级上期期末考试数学试卷(word版)


商丘市 2014—2015 学年度第一学期期终教学质量评测试卷

八年级数学
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2015.01

注意事项: ⒈ 本试卷共 6 页,四个大题,26 个小题,满分 120 分,考试时间 100 分钟 . ⒉ 答卷前将密封卷内的项目填写清楚. 三 题 一 二 号 18 19 20 得 分
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四 21 22 23 24 25 26

总 分

阅卷人

分数

一、选择题(每小题 3 分,共 27 分) 下面每小题均给出了 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个选项是 符合题目要求的,请把符合题目要求的代号字母填入题后括号内.

1. 下列各式:① A.①②③④

2 1 x x ?1 ,② ,③ ,④ ,其中是分式的有( a 1? ? 5 2x ? y
B.①④ C.①②④ D.②④



2. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯,获得了诺贝尔物理 学奖.石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料,同时也是导电性最好的材料,其理 论厚度仅 0.000 000 34 毫米,将 0.000 000 34 用科学记数法表示应为( A. 0.34 ? 10
?6

)

B. 3.4 ?10

?7

C. 3.4 ?10

?8

D. 34 ? 10

?8

3. 如图,将两根钢条 AA'、BB'的中点 O 连在一起,使 AA'、BB'可以绕着点 O 自由转动,就做成了一个测量工件,则 A'B'的长等于内槽宽 AB,那么判定 △OAB≌△OA′B′的理由是: A. 边边边 B. 边角边 C. 角边角 D.角角边

4. 一个三角形三个内角的度数之比为 2:3:7,这个三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 5. 在下列说法中,正确的是 A. 如果两个三角形全等,则它们必是关于直线成轴对称的图形 B. 如果两个三角形关于某直线成轴对称,那么它们是全等三角形 C. 等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形 D. 一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
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6. 若 3 ? 4,3 ? 6 ,则 3
x y

x?2 y

的值是

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A.

1 9

B. 9

C.

1 3
) 。

D. 3

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7. 下列运用平方差公式计算,错误 的是( .. A. (a ? b)(a ? b) ? a 2 ? b 2 C. (2 x ? 1)(2 x ? 1) ? 2 x 2 ? 1

B. ( x ? 1)(x ? 1) ? x 2 ? 1 D. (?3x ? 2)(?3x ? 2) ? 9x 2 ? 4

8. 如图,△ ABC 中,IB,IC 分别平分∠ABC,∠ACB,过 I 点作 DE∥ BC,分别交 AB 于 D, 交 AC 于 E,给出下列结论:①△ DBI 是等腰三角形;
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②△ ACI 是等腰三角形;③AI 平分∠BAC;④△ ADE 周长等于 AB+AC, 其中正确的是: A.①②③ C. ①③④ B. ②③④ D. ①②④
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9. 如图,从边长为(a+4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm 的正方形,剩余部 2 分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙) ,则拼成的矩形的面积是( )cm .

A. 2a 2 ? 5a
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B.3a+15

C. (6a+9)

D. (6a+15)

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阅卷人

分数

二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)

10. 分式

2 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是_______. x ?1

11. 计算:(- 2 x 2 y ) 3 ÷ (- 2 xy ) 2 =________________.

12. 分解因式: 3x 2 ? 6 x ? 3 ?



13. 已知一个多边形的内角和等于 900° ,则这个多边形的边数是 _________ . 14. 如图,在△ABC 中,AC=BC,∠B=70° ,分别以点 A,C 为圆心,大于

1 AC 的长为半径作弧,两 2
° .

弧相交于点 M,N,作直线 MN,分别交 AC,BC 于点 D,E,连结 AE,则∠AED 的度数是
C

M D N E

A

B

【答案】50

15. 已知关于 x 的分式方程 【答案】k>
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x?k k ? ? 1 的解为负数,则 k 的取值范围是_______. x ?1 x ?1

1 且 k≠1 2

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16. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放,则图②的大正方形中未 被小正方形覆盖部分的面积是 (用 a,b 的代数式表示).

【答案】ab 17. 如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠BAD=110°,在 BC、CD 上分别找一点 M、N,当△AMN 周长最小时,∠AMN+∠ANM 的度数是 _________ . 140°

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阅卷人

分数

三、化简计算题: (每小题 6 分,共 18 分)
18. 解方程:

x?3 8 ? 2 ?1 x ?1 x ?1

解: ( x ? 3)( x ? 1) ? 8 ? x2 ?1
2 2

…………………………………………………1 分

x ? 4 x ? 3 ? 8 ? x ? 1 …………………………………………………2 分 4x ? 4 …………………………………………………3 分 x ? 1 ………………………………………………………4 分 经检验: x ? 1 是原方程的增根,所以原方程无解 ……………………………5 分

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阅卷人

分数

19. 先化简, 再求值: a(a-3b)+(a+b)2-a(a-b), 其中 a=1, b=-
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1 . 2
[来

【答案】解: (2)原式=a2-3ab+a2+2ab+b2-a2+ab =a2+b2 当 a=1,b=- 原式=12+(- =

1 时, 2

1 2 ) 2

5 . 4

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阅卷人

分数

20. 先化简,再求值: ( 【答案】解:原式= [(

x ?1 1 x?2 ? )? 2 ,其中 x=2. 2 x ?1 1? x x ?x

[ 来^#源:中教网@ ~%]

x ?1 1 x( x ? 1) ? ]? ( x ? 1)(x ? 1) x ? 1 x ? 2

1 1 x( x ? 1) ? )? x ?1 x ?1 x?2 2 x ( x ? 1) ? = x ?1 x ? 2 2x = . x?2 2? 2 当 x=2 时,原式= =1. 2?2
=(
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四、解答题: (共 6 个小题,共 51 分) 21. (7 分)写出下列命题的已知、求证,并完成证明过程. 阅卷人 分数

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命题: 如果一个三角形的两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等 (简 称:“等角对等边”) . 已知:如图, _________ . 求证: _________ . 证明:

已知:如图,_在△ABC 中,∠B=∠C_____.

求证:___

AB=AC

__.……………………………………2 分
A

证明:过点 A 作 AD⊥BC,D 为垂足,…………………3 分 ∴∠ADB=∠ADC=90° 在△ADB 和△ADC 中, ∠B=∠C ∵ ∠ADB=∠ADC AD=AD ∴△ADB≌△ADC(AAS) …………………………7 分 ∴AB=AC…………………………………………………………8 分
B
D

C

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阅卷人

分数

22. (8 分)先阅读以下材料,然后解答问题.分解因式 mx+nxmy+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y) ; 也 可 以 mx+nxmy+ny=(mx+ my)+( nx +ny)=m(x+y)+n(x+y)=(m+n)(x+y). 以上分解因式的方法称为分组分解法.请用分组分解法分解因式:
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a3-b3+a2b-ab2. 【考点解剖】本题考查了多项式的分组分解法,解题的关键是会把多项式正确分组. 【解题思路】本小题仿照阅读材料两项两项分 组进行了因式分解. 【解答过程】解:a3-b3+a2b-ab2=(a3+a2b)-(b3+ab2)=a2(a+b)-b2(b+a)=(a+b)(a2-b2)=(a+b)2(a-b).
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阅卷人

分数

23. (8 分)如图 1,将一个长为 4a,宽为 2b 的长方形,沿图中虚线均 匀分成 4 个小长方形,然后按图 2 形状拼成一个正方形. (1)图 2 的空白部分的边长是多少?(用含 ab 的式子表示) (2)若 2a ? b ? 7 ,ab=3,求图 2 中的空白正方形的面积.
2 2

(3)观察图 2,用等式表示出 (2a ? b) ,ab 和 (2a ? b) 的数量关系.

(1)2a-b;………………2 分 (2)由图 2 可知,小正方形的面积=大正方形的面积-4 个小长方形的面积, ∵大正方形的边长=2a+b=7,∴大正方形的面积=(2a+b)2=49, 又∵4 个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab=8×3=24, ∴小正方形的面积=(2a-b)2==49-24=25;………………5 分 (3) (2a+b)2-(2a-b)2=8ab . ………………8 分

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阅卷人

分数

24.(9 分)某超市用 3000 元购进某种干果销售,由于销售状况良好, 超市又调拨 9000 元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价 提高 20%,购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克. 如果超市按每 千克 9 元的价格出售,当大部分干果售出后,余下的 600 千克按售价的

8 折售完. (1)该种干果的第一次进价是每千克多少元? (2)超市销售这种干果共盈利多少元?
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【答案】解: (1)设该种干果第一次进价是每千克 x 元,则第二次进价为 ?1 ? 20%? x 元. 根 据题意,得

9000 3000 ? 2? ? 300 . x ?1 ? 20%? x

解这个方程,得 x ? 5 . 经检验 x ? 5 是所列方程的解且符合题意. 所以该种干果第一次的进价为每千克 5 元. (2)盈利: ?

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? 3000 ? 5

?

? 9000 ? 600 ? ? 9 ? 600 ? 9 ? 80% ? ? 3000 ? 9000 ? 5 ? ?1 ? 20% ? ?
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=(600+1500-600)× 9+4320-12000 =1500× 9+4320-12000 =13500+4320-12000 =5820(元). 所以超市销售该干果共盈利 5820 元.

阅卷人

分数

25. (9 分)已知:如图,△AOB 的顶点 O 在直线 l 上,且 AO=AB.
(1)画出△AOB 关于直线 l 成轴对称的图形△COD,且使点 A 的对称点 为点 C;

(2)在(1)的条件下, AC 与 BD 的位置关系是



(3)在(1) 、 (2)的条件下,联结 AD,如果∠ABD=2∠ADB,求∠AOC 的度数.
l A

(1)如图 1.……1 分 (2)平行. ……2 分
C

O

l
A

B

l
A

C

(3)解:如图 2, 由(1)可知,△AOB 与△COD 关于直线 l 对称, ∴△AOB≌△COD.……3 分 ∴AO=CO, AB= CD, OB= OD, ∠ABO=∠CDO. 2 ∴∠OBD=∠ODB. ……4 分
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O D

O B D

B

图1



∴∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB,即∠ABD=∠CDB.

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∵∠ABD=2∠ADB,∴∠CDB=2∠ADB.∴∠CDA=∠ADB.……5 分

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由(2)可知,AC∥BD,∴∠CAD=∠ADB.∴∠CAD =∠CDA,∴CA= CD.……6 分
出版网]

[ 中国教*^&% 育@

∵AO= AB,∴AO= OC= AC,即△AOC 为等边三角形. ∴∠AOC= 60°. ……7 分

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26. (10 分) 如图 1, 点 P、 Q 分别是边长为 4cm 的等边△ABC 边 AB、 BC 上的动点,点 P 从顶点 A,点 Q 从顶点 B 同时出发,且它们的速度 都为 1cm/s, (1)连接 AQ、CP 交于点 M,则在 P、Q 运动的过程中,∠CMQ 变化 吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数; (2)何时△PBQ 是直角三角形? (3)如图 2,若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动,直线 AQ、CP 交点 为 M,则∠CMQ 变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数. 阅卷人 分数

解: (1)∠CMQ=60°不变. ∵等边三角形中,AB=AC,∠B=∠CAP=60° 又由条件得 AP=BQ, ∴△ABQ≌△CAP(SAS) , ∴∠BAQ=∠ACP, ∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°.
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(2)设时间为 t,则 AP=BQ=t,PB=4﹣t ① 当∠PQB=90°时, ∵∠B=60°, ∴PB=2BQ,得 4﹣t=2t,t= ; ② 当∠BPQ=90°时, ∵∠B=60°, ∴BQ=2BP,得 t=2(4﹣t) ,t= ;
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∴当第 秒或第 秒时,△PBQ 为直角三角形. (3)∠CMQ=120°不变. ∵在等边三角形中,AB=AC,∠B=∠CAP=60° ∴∠PBC=∠ACQ=120°,
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又由条件得 BP=CQ, ∴△PBC≌△QCA(SAS) ∴∠BPC=∠MQC 又∵∠PCB=∠MCQ, ∴∠CMQ=∠PBC=180° ﹣60° =120°
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