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浙江省黄岩中学高中数学《2.4.2平面向量数量积的坐标表示 模夹角第一课时》练习题 新人教版必修4


§2.4.2

平面向量数量积的坐标表示
第一课时



夹角

【学习目标、细解考纲】 1.掌握平面向量数量积的坐标表示,会进行平面向量数 量积的坐标运算。 2.掌握向量垂直的坐标表示及夹角的坐标表示及平面向量点间的距离公式。 【知识梳理、双基再现】 1. 平面向量数量积的坐标表示

已知两个非零向量 a= ? x1 ? y1 ? ,b= ? x 2 ? y2 ? ,a ? b= 这就是说: (文字语言)两个向 量的数量积等于

?

?

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(坐标形式) 。 。

? ? ? 如:设 a (5,-7),b=(-6,-4),求 a ?b 。
2.平面内两点间的距离 公式 (1)设 a=(x,y), 则 a = ________________或 a ________________。 ( 2 ) 如 果 表 示 向 量 的 有 向 线 段 的 起 点 和 终 点 的 坐 标 分 别 为 ________________________________________________________________________________(平面内两点 间的距离公式) 3.向量垂直的判定 设 a= ? x1 ,y1 ? ,b= ? x 2 , y 2 ? , 则 a ? b ? _________________ 如:已知 A(1,2), B(2,3), C(-2,5),求证 ? ABC 是直角三角形。 4.两向量夹角的余弦(0≤ ? ≤ ? )

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?2

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cos ? =__________________________________=_________________
______________ 如:已知 A(1,0),B(3,1),C(-2,0),且 a ? BC, b ? CA ,则 a 与 b 的夹角为_________________。

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【小试身手、 轻松过关】 1.已知 a ? (?4,3), b ? (5,6) 则 3 a ? 4a ? b= ( A.23 B.57 C.63 D.83 )

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2.已知 a ? 3,4 ? ,b= ? ?5,12 ? 则 a与 b 夹角的余弦为( A.

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C.

63 65

B. 65

13 D. 13 5
1

3 . a= ? 2,3? ,b=( ? 2,4), 则 a+b ? a-b = __________。 4.已知 a= ? 2,1? ,b= ? ?, 3? 且a ? b 则 ?= __________。 【基础训练、锋芒初显】 5. a=( ? 4,7);b=(5,2) 则 a ? b= _______ a =_____

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? 6.与 a= ? 3,4 ? 垂直的单位向量是__________ 4 3 4 3 4 3 4 3 (? ? ) C.( , ? )或(- ,) A. ( , ) B. 5, 5 5 5 5 5 5 5 4 3 4 3 D. ( , )或(- ,- ) 5 5 5 5 ? ? ? 7. a=(2,3),b=(-3,5) 则 a在b 方向上的投影为_________
8. A(1,0) B.(3,1) C.(2,0)且 a=BC,b=CA 则 a与b 的夹角为_______ )

?

? ? ? ? 2a ? 3b ? a+2b = _______

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? ??? ? ? ??? ?

? ?

9.A(1,2),B(2,3),C(2,0) 所以 ? ABC 为( A.直角三角形 C.钝角三角形 B.锐角三角形 D.不等边三角形

10.已知 A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6)则四边形 ABCD 为( A.正方形 B.菱形 C.梯形 D. 矩形



11.已知 a+b=2i ?8j,a ? b= ?8i+16j 那么 a ?b= _______(其中 i,j 为两个相互垂直的单位向量)

? ? ?

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?

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b ?c 等于( 1 2.已知 a=( ? 3,4),b=(5,2),c=(1, ? 则 a? 1) ,
A.-14 B.-7 C.(7,-7) D.(-7,7)

?

? ?

? ? ?



AC 等于( 13.已知 A(-1,1),B(1,2),C(3, ) ,则 AB?
A.

1 2

??? ? ??? ?
?



5 15 D. 2 2 ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? n=9, 则 m与n 的夹角为( 14.已知 m =6 3,n=( cos ?,sin ?),m ?
B. C. A.150? B.120 ? C.60 ? D.30 ?

5 2

15 2



15.若 a=( ? 2,1) 与 A.-6

?

? m b=( ? 1, ? ) 互相垂直, 则 m 的值为( 5
B.8 C.-10 D.10



【举一反三、能力拓展】 16.求与 a=(2,1)平行,且大小2 5的向量b

?

?
2

17.已知点 A(1,2) ,B(4,-1),问在 y 轴上找点 C,使∠ABC=90?若不能,说明理由;若能,求 C 坐标。

【名师小结、感悟反思】 平面向量的数量积是平面向量的重点,而数量积的坐标运算又是数量积的重点,也是立考的热点、 重点,由此可见坐标法更重要。

§2.4.2

平面向量、数量积的坐标表示 第一课时

模 夹角

1.D

6.C 7.

11.-63

16.(4.2)或(-4.-2)

2.A

9 34 34
8.45 9.A 10.D
0

12.D

17. 不 能 , 提 示 : 设

C ( 0,y ) 则

??? ? ??? ? ??? ? CB= ? 4 +(y-2) ?(-1-y) AC=( ?1,y-2) ∴ AC?
13.B 14.D 15.C

3.-7 4.

3 2

1 7 =-y 2 +y ? 2= ? (y- ) 2 - <0 恒 成 立 2 4 ??? ? ??? ? 0 ∴ AC不垂直于CB ,即 ?ABC ? 90 ,故不能

5.-6, 65

3


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