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数学选修(2-3)综合测试题


数学选修(2-3)综合测试题
一、选择题
1.从 0,1,2,?,9 这 10 个数字中,任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标,能够确定不在 x 轴上的 点的个数是( ) A.100 B.90 C.81 D.72 2.A,B,C,D,E 五人并排站成一排,如果 B 必须站在 A 的右边, (A,B 可以不相邻)那么不同的排法有( A.24 种 B.60 种 C.90 种 D.120 种 3.男女学生共有 8 人,从男生中选取 2 人,从女生中选取 1 人,共有 30 种不同的选法,其中女生有( A.2 人或 3 人 B.3 人或 4 人 C.3 人 D.4 人 4.工人工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为 y=50+80x,下列判断中正确的是( A.劳动生产率为 1000 元时,工资为 130 元 B.劳动生产率平均提高 1000 元时,工资平均提高 80 元 C.劳动生产率平均提高 1000 元时,工资平均提高 130 元 D.当工资为 250 元时,劳动生产率为 2000 元
1? ? 3 5.设 ? 3 x ? ? 的展开式的各项系数的和为 P,所有二项式系数的和为 S,若 P+S=272,则 n 为( x? ?
n

11.某厂生产的零件外直径ξ ~N(10,0.04) ,今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个,测得其外直径分别 为 9.9cm 和 9.3cm,则可认为( ) A.上午生产情况正常,下午生产情况异常 B.上午生产情况异常,下午生产情况正常 C.上、下午生产情况均正常 D.上、下午生产情况均异常 12.甲乙两队进行排球比赛,已知在一局比赛中甲队获胜的概率是 23,没有平局.若采用三局两胜制比赛,即先胜 两局者获胜且比赛结束,则甲队获胜的概率等于( ) A.



20 27

B.

4 9

C.

8 27

D.

16 27



二、填空题
13.有 6 名学生,其中有 3 名会唱歌,2 名会跳舞,1 名既会唱歌也会跳舞.现从中选出 2 名会唱歌的,1 名会跳舞 的去参加文艺演出,则共有选法 种. 14.设随机变量ξ 的概率分布列为 P(? ? k ) ?

)_

c 1 3 , , k ? 0,2,,则 P(? ? 2) ? k ?1

. . ,方差

15.已知随机变量 X 服从正态分布 N (0,? 2 ) 且 P(?2 ≤ X ≤ 0) ? 0.4 则 P( X ? 2) ?

16.已知 100 件产品中有 10 件次品,从中任取 3 件,则任意取出的 3 件产品中次品数的数学期望为 为 . )

A.4

B.5

C.6

D.8

三、解答题
17.在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时,得到如下数据(人数) : ) 物理成绩好 数学成绩好 数学成绩不好 合计 62 28 90 物理成绩不好 23 22 456 合计 85 50 135

6.已知随机变量 X 的分布列为 P( X ? k ) ? A.316 B.14 C.116

1 ,k ? 1 2, ,n ,则 P(2 ? X ≤ 4) 为( ,? 2k D.516

7.两位同学一起去一家单位应聘,面试前单位负责人对他们说: “我们要从面试的人中招聘 3 人,你们俩同时被招 聘进来的概率是 170” .根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为( ) A.21 B.35 C.42 D.70 8.有外形相同的球分装三个盒子,每盒 10 个.其中,第一个盒子中 7 个球标有字母 A、3 个球标有字母 B;第二个 盒子中有红球和白球各 5 个;第三个盒子中则有红球 8 个,白球 2 个.试验按如下规则进行:先在第一号盒子中任 取一球,若取得标有字母 A 的球,则在第二号盒子中任取一个球;若第一次取得标有字母 B 的球,则在第三号盒子 中任取一个球.如果第二次取出的是红球,则称试验成功,那么试验成功的概率为( ) A.0.59 B.0.54 C.0.8 D.0.15

试判断数学成绩与物理成绩之间是否线性相关,判断出错的概率有多大?

?1,A出现, 9.设一随机试验的结果只有 A 和 A , P( A) ? p ,令随机变量 X ? ? ,则 X 的方差为( ) ?0,A不出现,
A. p B. 2 p(1 ? p) C. ? p(1 ? p) ) D.207 D. p(1 ? p) 10. (1 ? x3 )(1 ? x)10 的展开式中, x 5 的系数是( A. ?297 B. ?252 C.297

第 1 页

18.假设关于某设备使用年限 x(年)和所支出的维修费用 y(万元)有如下统计资料: x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料知,y 对 x 呈线性相关关系,试求: (1)回归直线方程; (2)估计使用年限为 10 年时,维修费用约是多少?

21.某厂工人在 2006 年里有 1 个季度完成生产任务,则得奖金 300 元;如果有 2 个季度完成生产任务,则可得奖金 750 元;如果有 3 个季度完成生产任务,则可得奖金 1260 元;如果有 4 个季度完成生产任务,可得奖金 1800 元;如 果工人四个季度都未完成任务,则没有奖金,假设某工人每季度完成任务与否是等可能的,求他在 2006 年一年里所 得奖金的分布列.

19.用 0,1,2,3,4,5 这六个数字: (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数? (2)能组成多少个无重复数字且为 5 的倍数的五位数? (3)能组成多少个无重复数字且比 1325 大的四位数?

22.现在要对某个学校今年将要毕业的 900 名高三毕业生进行乙型肝炎病毒检验,可以利用两种方法.①对每个人 的血样分别化验,这时共需要化验 900 次;②把每个人的血样分成两份,取其中 m 个人的血样各一份混合在一起作 为一组进行化验,如果结果为阴性,那么对这 m 个人只需这一次检验就够了;如果结果为阳性,那么再对这 m 个人 的另一份血样逐个化验,这时对这 m 个人一共需要 m+1 次检验.据统计报道,对所有人来说,化验结果为阳性的概 率为 0.1. (1)求当 m=3 时,一个小组经过一次检验就能确定化验结果的概率是多少? (2)试比较在第二种方法中,m=4 和 m=6 哪种分组方法所需要的化验次数更少一些?

20.已知 f ( x) ? (1 ? x) m ? (1 ? x) n( m,n ?N?) 的展开式中 x 的系数为 19,求 f ( x) 的展开式中 x2 的系数的最小值.

第 2 页

参考答案 1-6 答案:CBABAA 7-12 答案:AADDAA 13.15 17 解: k ? 14.

1 1 的五位数有 A4 A4 个.故满足条件的五位数的个数共有 A54 ? A4 A4 ? 216 个. · 3 · 3

(3)符合要求的比 1325 大的四位数可分为三类:
1 第一类:形如 2□□□,3□□□,4□□□,5□□□,共 A4 A5 个; · 3

4 25

15 答案:0.1
2

16 答案:0.3,0.2645
1 第二类:形如 14□□,15□□,共有 A2 A4 个; · 2

135 ? (62 ? 22 ? 28 ? 23) ? 4.066 . 90 ? 45 ? 85 ? 50 因为 4.066 ? 3.844 ,所以有 95%的把握,认为数学成绩与物理成绩有关,判断出错的概率只有 5%. 18 解: (1)依题列表如下: i 1 2 3 4 5 xi 2 3 4 5 6
yi xi yi

1 第三类:形如 134□,135□,共有 A2 A3 个; · 1

由分类加法计数原理知,无重复数字且比 1325 大的四位数共有:
1 1 1 A4 A5 ? A2 A4 ? A2 A3 ? 270 个. · 3 · 2 · 1

2.2 4.4

3.8 11.4

5.5 22.0

6.5 32.5

7.0 42.0

1 2 m 1 2 20 解: f ( x) ? 1 ? Cm x ? Cm x 2 ? ?? Cm x m ? 1 ? Cnx ? C n x 2 ? ?? C nnx n

x ? 4, ? 5 y

1 1 2 2 ? 2 ? (Cm ? Cn ) x ? (Cm ? Cn ) x2 ?? .

?x
i ?1

5

2 i

? 90, xi yi ? 112.3 ?
i ?1

5

由题意 m ? n ? 19 , m,n ?N? .
2 2 ∴ x 2 项的系数为 Cm ? Cn ?

b?

?x
i ?1 5 i ?1

5

2 i

? 5x y ? ? 5x
2

?x

2 i

112.3 ? 5 ? 4 ? 5 12.3 ? ? 1.23 . 90 ? 5 ? 42 10

m(m ? 1) n(n ? 1) ? 19 ? 19 ? 17 ? ? ?m ? ? ? . 2 2 2? 4 ?
2

∵ m,n ?N? ,根据二次函数知识,当 m ? 9 或 10 时,上式有最小值,也就是当 m ? 9 ,n ? 10 或 m ? 10 ,n ? 9 时,x2
项的系数取得最小值,最小值为 81. 21 解:设该工人在 2006 年一年里所得奖金为 X,则 X 是一个离散型随机变量.由于该工人每季度完成任务与否是等 可能的,所以他每季度完成任务的概率等于

a ? y ? bx ? 5 ? 1.23 ? 4 ? 0.08 .

y ∴回归直线方程为 ? ? 1.23x ? 0.08 .
(2)当 x ? 10 时, ? ? 1.23 ?10 ? 0.08 ? 12.38 万元. y

1 ,所以, 2
1

即估计用 10 年时,维修费约为 12.38 万元. 19.解:(1)符合要求的四位偶数可分为三类:
3 第一类:0 在个位时有 A5 个;

1 0?1? ?1? 1?1? P( X ? 0) ? C4 ? ? ? ? ? , P( X ? 300) ? C4 ? ? ? 2 ? ? 2 ? 16 ?2?
2 2

0

4

?1? 1 ? ? ? , ?2? 4
3 1

3

3 1 ?1? ?1? 3?1? ?1? P( X ? 750) ? C ? ? ? ? ? , P( X ? 1260) ? C4 ? ? ? ? ? , ?2? ? 2? 8 ?2? ?2? 4
2 4

1 2 第二类:2 在个位时,首位从 1,3,4,5 中选定 1 个(有 A4 种),十位和百位从余下的数字中选(有 A4 种) ,于是有

1 4?1? ?1? P( X ? 1800) ? C4 ? ? ? ? ? . 2 ? ? 2 ? 16 ?

4

0

1 A4 A4 个; · 2

∴其分布列为

1 · 2 第三类:4 在个位时,与第二类同理,也有 A4 A4 个.

X
P

0

300

750

1260

1800

3 1 1 · 2 · 2 由分类加法计数原理知,共有四位偶数: A5 ? A4 A4 ? A4 A4 ? 156 个.

1 16

1 4

3 8

1 4

1 16

(2)符合要求的五位数中 5 的倍数的数可分为两类:个位数上的数字是 0 的五位数有 A54 个;个位数上的数字是 5

22 解: (1)当 m ? 3 时,一个小组有 3 个人,经过一次检验就能确定化验结果是指经过一次检验,结果为阴性,所

第 3 页

以概率为 p ? (1 ? 0.1)3 ? 0.729 ; (2)当 m ? 4 时,一个小组有 4 个人,这时每个人需要检验的次数是一个随机变量 ? 1 ,其分布列为

?1

1 4
0.9 4

5 4
1 ? 0.94

P

1 5 所以 E?1 ? ? 0.94 ? ? (1 ? 0.94 ) ? 0.59 ; 4 4 当 m ? 6 时,一个小组有 6 个人,这时需要检验的次数是一个随机变量 ? 2 ,其分布列为

?2

1 6
0.9 6

7 6
1 ? 0.96

P

1 7 所以 E?2 ? ? 0.96 ? ? (1 ? 0.96 ) ? 0.64 , 6 6 由于 E?2 ? E?1 ,因此当每 4 个人一组时所需要的化验次数更少一些.

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