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2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透:第5章 数列 第2节


[课堂练通考点] 1.(2014· 海淀质检)等差数列{an}中,a2=3,a3+a4=9,则 a1a6 的值为( A.14 C.21 ?a1+d=3, ? 解析:选 A 依题意得? ?2a1+5d=9, ? ) B.18 D.27 由此解得 d=1,a1=2, a6=a1+5d=7,a1a6=14. 2.(2014· 天津河西口模拟)设等差数列{an}的前 n 项和为 S

n,若 a11-a8=3,S11-S8=3, 则使 an>0 的最小正整数 n 的值是( A.8 C.10 解析:选 C ∵a11-a8=3d=3, ∴d=1,∵S11-S8=a11+a10+a9=3a1+27d=3, ∴a1=-8,∴an=-8+(n-1)>0, 解得 n>9, 因此使 an>0 的最小正整数 n 的值是 10. 3. 已知数列{an}为等差数列, Sn 为其前 n 项和, a7-a5=4, a11=21, Sk=9, 则 k=________. 解析:a7-a5=2d=4,则 d=2.a1=a11-10d=21-20=1, k?k-1? Sk=k+ ×2=k2=9.又 k∈N*,故 k=3. 2 答案:3 4. (2014· 荆门调研)已知一等差数列的前四项和为 124, 后四项和为 156, 各项和为 210, 则此等差数列的项数是________. 解析:设数列{an}为该等差数列, 124+156 依题意得 a1+an= =70. 4 n?a1+an? 70n ∵Sn=210,Sn= ,∴210= ,∴n=6. 2 2 答案:6 2 5. (2013· 深圳二模)各项均为正数的数列{an}满足 an =4Sn-2an-1(n∈N*), 其中 Sn 为{an} ) B.9 D.11 的前 n 项和. (1)求 a1,a2 的值; (2)求数列{an}的通项公式. 解:(1)当 n=1 时,a2 1=4S1-2a1-1, 即(a1-1)2=0,解得 a1=1. 当 n=2 时,a2 2=4S2-2a2-1=4a1+2a2-1=3+2a2, 解得 a2=3 或 a2=-1(舍去). (2)a2 n=4Sn-2an-1,① a2 n+1=4Sn+1-2an+1-1.② 2 ②-①得:a2 n+1-an=4an+1-2an+1+2an=2(an+1+an), 即(an+1-an)(an+1+an)=2(an+1+an). ∵数列{an}各项均为正数, ∴an+1+an>0,an+1-an=2, ∴数列{an}是首项为 1,公差为 2 的等差数列. ∴an=2n-1. [课下提升考能] 第Ⅰ组:全员必做题 1.(2013· 太原二模)设{an}为等差数列,公差 d=-2,Sn 为其前 n 项和,若 S10=S11,则 a1=( ) B.20 D.24 A.18 C.22 解析:选 B 由 S10=S11,得 a1+a2+?+a10=a1+a2+?+a10+a11,即 a11=0,所以 a1-2(11-1)=0,解得 a1=20. 2.(2013· 石家庄质检)已知等差数列{an}满足 a2=3,Sn-Sn-3=51(n>3),Sn=100,则 n 的值为( A.8 C.10 解析:选 C 由 Sn-Sn-3=51 得, an-2+an-1+an=51, 所以 an-1=17, n?a2+an-1? 又 a2=3,Sn= =100, 2 解得 n=10. 3.(2014· 深圳调研)等差数列{an}中,已知 a5>0,a4+a7<0,则{an}的

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