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2014年天津市十二区县重点学校高三第二次联考--数学文科


2014 年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考(二) 数 学(文)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟. 祝各位考生考试顺利! 第 I 卷(选择题,共 40 分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后, 再填涂其它答案,不能答在试卷上。 参考公式:
? 柱体的体积公式 V
? 锥体的体积公式 V

? Sh . 其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高.
1 ? Sh . 其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高. 3

一、选择题(本题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 个是正确的) 1. 在复平面内,复数

i?2 的对应点位于( i



A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 执行如图所示的程序框图,若输出的结果是 4,则判断框内 m 的取值范围是( A.(2,6] B.(6,12] C.(12,20] D.(2,20)



? x ? 2 y ? 2 ? 0, ? 3.已知实数 x, y 满足 ? ,则 z ? 3x ? 4 y ? 2 的最大 x ? 2, ? y ? 1, ?
值为( A. 8 ) B. 6
2 2

C. 5

D. 1 )

4. 设 x, y ? R , 则 “x ? y ?9”是 “ x ? 3 且 y ? 3” 的 ( A.充分不必要条件 C.充分必要条件
2 2

B.必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件

5. 已知双曲线 直线 x ?

x y - 2 =1 ( a ? 0,b ? 0 ) 的右焦点为 F ? c,0 ? , 2 a b

4a a2 a2 2 x 与一条渐近线交于点 A, △ OAF 的面积为 ( O 为原点) , 则抛物线 y ? b c 2
)
数学(文科)试卷 第 1 页 共 4 页

的焦点坐标为(

A. ? 0,0 ?

B. ?

?1 ? ,0 ? ?2 ?
? ?

C. ? 1,0 ?

D. ? 2,0 ?

6.函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ?

??

? ? 的最小正周期是 ? ,若其图像向右平移 3 个单位 2?


后得到的函数为奇函数,则函数 f ? x ? 的图像( A.关于点 ?

?? ? ,0 ? 对称 ? 12 ?

B.关于直线 x ?

?
12

对称

C.关于点 ?

? 5? ? , 0 ? 对称 ? 12 ?

D.关于直线 x ?

5? 对称 12


7.若 a 是 1 ? 2b 与 1 ? 2b 的等比中项,则

2ab 的最大值为( | a | ?2 | b |
C.

A. 1

B.

2 2

2 4

D.

1 4

?2 x 2 ? 3x ? 1 x ? 1 8.已知函数 f ( x) ? ? ,关于 x 的方程 f ( x) ? m(m ? R) 恰有三个互不相等 2 x ?1 ? ?x ? x
的实数根 x1 , x 2 , x3 ,则 x1 + x 2 + x3 的取值范围是( A. ( , )

3 8? 6 ) 4 4

( , B.

5 8? 6 ) 2 4

( 1, C.

2? 6 ) 4

D. ( ,

5 11 ? 6 ) 2 4

第Ⅱ卷 (非选择题,共 110 分) 二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卷中相应的横线上.
2 9.若集合 A ? x x ? 2 ? 3, x ? R , B ? y | y ? 1 ? x , y ? R ,则 A∩B =___________.

?

?

?

?

10.一几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为_____. 11 .在 圆 C : x ? y ? 2 x ? 2 y ? 7 ? 0 上总 有四个 点到 直线
2 2

l : 3x ? 4 y ? m ? 0 的 距 离 是 1 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是
____________. 12.在边长为 1的正方形 ABCD 中, M 为 BC 的中点,点 E 在 线段 AB 上运动,则 EC ? EM 的最大值为___________.
数学(文科)试卷 第 2 页 共 4 页

13.如图, ?ABC 内接于⊙ O , AB ? AC ,直线 MN 切⊙ O 于点 C ,弦 BD / / MN , AC与BD 相交 于点 E .若 AB ? 6, BC ? 4,则DE ? _____. 14.已知 f ( x) 是定义域在实数集 R 上的偶函数,

?x1 ? 0, x2 ? 0 ,若 x1 ? x2 ,则
1 3

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0, x2 ? x1

如果 f ( ) ?

3 , 4 f (log1 x) ? 3 ,那么 x 的取值范围为 4 8

_____________. 三.解答题:本大题 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 13 分)某公司销售 A 、 B 、 C 三款手机,每款手机都有经济型和豪华型两种 型号,据统计 12 月份共销售 1000 部手机(具体销售情况见下表) C 款手机 A 款手机 B 款手机 y x 200 经济型 z 150 160 豪华型 0 . 21 1000 已知在销售 部手机中,经济型 B 款手机销售的频率是 . (Ⅰ)现用分层抽样的方法在 A 、 B 、 C 三款手机中抽取 50 部,求在 C 款手机中抽取多少部? (Ⅱ)若 y ? 136, z ? 133,求 C 款手机中经济型比豪华型多的概率.

16.(本小题满分 13 分) 在 ?ABC 中, a , b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且 3 cos A cosC (tan A tanC ? 1) ? 1 . (Ⅰ)求 sin( 2 B ?

5? 3 3 ) 的值;(Ⅱ)若 a ? c ? , b ? 3 ,求 ?ABC 的面积. 6 2
A

17.(本小题满分 13 分) 在正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, 点 D 是 BC 的中点, BC ? BB1 . (Ⅰ)求证: A1C ∥平面 AB1 D ;
B D A1

C

(Ⅱ)求异面直线 A1C 与 B1 D 所成角的余弦值; (Ⅲ)若 M 为棱 CC1 的中点,求证: MB ? AB1 .
B1 C1

数学(文科)试卷

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x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的一个顶点与抛物线 C : x 2 ? 4 3 y 2 a b 1 的焦点重合, F1 , F2 分别是椭圆的左、右焦点,且离心率 e ? , 过椭圆右焦点 F2 的直线 l 与椭圆 2 C 交于 M、N 两点.
18. (本小题满分 13 分)设椭圆 C : (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若 OM ? ON ? ?2 .求直线 l 的方程; (Ⅲ)若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦, MN // AB ,求证:

| AB |2 为定值. | MN |

19. (本小题满分 14 分)设数列 ?an ?满足

a n ?1 ? q, 且q ? 0 ,数列 ?bn ?满足 an
3m ,其中 m ? 0 . 2

bn ? na1 ?(n ? 1)a 2 ?(n ? 2)a 3 ? ? ? 2an ?1 ? an (n ? N * ) ,已知 b1 ? m, b2 ?
(I)当 m ? 1 时,求 bn ;

(II)设 sn 为数列 ?an ?的前 n 项和,若对于任意的正整数 n,都有 sn ? 4 s n ?3 ? 0 恒成立,求
2

实数 m 的取值范围.

20. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x( x ? a) ,g ( x) ? ? x ? (a ?1) x ? a(其中 a 为常数) .
2

2

(Ⅰ)如果函数 y ? f ( x ) 和 y ? g ( x) 有相同的极值点,求 a 的值; (Ⅱ)当 x ? (0,??) 时, f ( x) ? (a ? a ? 3) x 恒成立,求 a 的取值范围;
2

(Ⅲ)记函数 H ( x) ? [ f ( x) ? 1] ? [ g ( x) ? 1] ,若函数 y ? H ( x) 有 5 个不同的零点,求实数 a 的 取值范围.

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