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高中数学选修2-1第三章空间向量与立体几何04空间向量的平行与垂直 (共43张PPT)


No.1 middle school ,my love ! 高中数学人教A版 选修2-1 第三章 四川省成都市新都一中 肖宏 No.1 middle school ,my love ! 第4课时 空间向量的平行与垂直 ? 我们已经用向量表示出空间内的点,那么如 何用向量表示出空间内的直线和平面呢?为 此我们引入直线的方向向量和平面的法向量. No.1 middle school ,my love ! 第4课时 空间向量的平行与垂直 ? 预学1:直线的方向向量与平面的法向量 ? (1)直线的方向向量:若向量a平行于直线l, 则向量a叫作直线l的方向向量. ? (2)平面的法向量:若表示向量a的有向线段所 在的直线垂直于平面α,则称这个向量垂直 于平面α,记作a⊥α.若a⊥α,则向量a叫作 平面α的法向量. No.1 middle school ,my love ! 第4课时 空间向量的平行与垂直 No.1 middle school ,my love ! 第4课时 空间向量的平行与垂直 No.1 middle school ,my love ! 第4课时 空间向量的平行与垂直 ? 【解析】(1)平面法向量的选取:平面α的一个 法向量垂直于与平面α共面的所有向量.即只 需作一条垂直于平面的直线,选取该直线的 方向向量. ? (2)平面法向量的不唯一性:一个平面的法向 量不是唯一的,一个平面的所有法向量共线. 在应用时,可以根据需要进行选取. No.1 middle school ,my love ! 第4课时 空间向量的平行与垂直 ? 补充内容——向量的“向量积” ? 准备知识:行列式 ? 符号 a b c d 叫做“二阶行列式” ? 它等价于ad-bc No.1 middle school ,my love ! 第4课时 空间向量的平行与垂直 ? 向量a与b的向量积又叫做向量的“外积”或 “叉积”,记为a×b ? 已知向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3), ? ? ? a2 a3 a3 a1 a1 a2 ? 则 a× b= ? b b , b b , b b ? ? 2 3 3 1 1 2 ? =(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1) No.1 middle school ,my love ! 第4课时 空间向量的平行与垂直 ? ? ? ? ? 向量积的性质 1、两个向量的向量积仍然是一个向量 2、|a×b|=|a||b|sinθ 3、向量a,b, a×b依序构成右手系 4、(a×b)⊥a,(a×b)⊥b ? 因此,我们通常利用向量积求法向量 No.1 middle school ,my love ! 第4课时 空间向量的平行与垂直 ? 预学3:用向量的方法证明线线、线面、面面 之间的平行与垂直关系 ? 设直线l、m的方向向量分别为a、b,平面α、 β的法向量分别为u、v,当l、m不重合,α、 β不重合且l、m不在平面α、β内时,有: No.1 middle school ,my love ! 第4课时 空间向量的平行与垂直 ? 设直线l、m的方向向量分别为a、b,平面α、 β的法向量分别为u、v,当l、m不重合,α、 β不重合且l、m不在平面α、β内时,有: ? (1)l∥m?a∥b?存在k∈R,使a=kb; ? (2)l⊥m?a⊥b?a· b=0; ? (3)l∥α?a⊥u?a· u=0; ? (4)l⊥α?a∥u?存在k∈R,使a=

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