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随机事件的概率导学案


编写人:李森

每个人都会累,没人能为你承担所有悲伤,人总有一段时间要学会自己长大。

§ 3.1.1. 随机事件的概率
〖学习目标〗 1、知识目标: ① 会说出随机事件、必然事件、不可能事件的概念 ② 能说出频率、概率的意义;辨别两者的区别 2、技能目标: 会进行事件的分类;会利用频率求概率 〖学习重点〗 明确随机事件、必然事件、不可能事件的概念,会进行分类,会利用频率求概率 〖学习难点〗
从随机现象的统计规律深刻认识概率的意义,正确理解概率与频率的联系与区别

〖学习过程〗 一、课前准备 【牛刀小试】 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件? (1)“抛一石块,下落”. (2)“在标准大气压下且温度低于 0℃时,冰融化”; (3)“某人射击一次,中靶”; (4)“如果实数 a>b,那么 a-b>0”; (5)“掷一枚硬币,出现正面”; (6)如果 a, b 都是实数, a ? b ? b ? a ; (7)“导体通电后,发热”; (8) “在常温下,焊锡熔化”. (9)“从分别标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张, 得到 4 号签”; (10) “某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫”; (11) “没有水份,种子能发芽”; 答:根据定义,事件 是必然事件; 事件 是不可能事件; 事件 是随机事件. 二、新课导学 1.【活动探究】(一切真理都必须从观察与实践中的来,动起来吧! ) 实验:掷硬币的实验,把结果填入下表 次 数 结果 正面朝上 反面朝上 频数 频率

反思: 为什么会出现不同的结果?所得结果有什么规律?
1 学 之 道 在 于 悟 习 之 道 在 于 练

编写人:李森

每个人都会累,没人能为你承担所有悲伤,人总有一段时间要学会自己长大。 2.【问题探究】(积极思考造就成功人生! ) 思考 1:在相同的条件 S 下重复 n 次试验,若某一事件 A 出现的次数为 n A ,则称
n A 为事件 A 出现的频数,那么事件 A 出现的频率 f n ( A) =________,频率的取值范

围是________ 思考 2:历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验,结果如课本 121 页表格所 示。 在上述抛掷硬币的试验中, 随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但 是在大量重复试验后, 随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率趋向于一个怎样 的常数?这个常数叫什么? 思考 3:既然随机事件 A 在大量重复试验中发生的频率 f n ( A) 趋于稳定,在某个 常数附近摆动, 那我们就可以用这个常数来度量事件 A 发生的可能性的大小,并 把这个常数叫做事件 A 发生的概率, 记作 P (A) .那么在上述抛掷硬币的试验中, 正面向上发生的概率是多少? 思考 4:在实际问题中,随机事件 A 发生的概率往往是未知的(如在一定条件下 射击命中目标的概率) ,你如何得到事件 A 发生的概率? 思考 5:在相同条件下,事件 A 在先后两次试验中发生的频率 f n ( A) 是否一定相 等?事件 A 在先后两次试验中发生的概率 P(A)是否一定相等? 思考 6:必然事件、不可能事件发生的概率分别为________.,概率的取值范围 是________. 三、典例精析 【例 1】 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示: 射击次数 n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数 m 8 19 44 92 178 455

击中靶心的频 m 率 n (1)填写表中击中靶心的频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是什么?

2 学 之 道 在 于 悟 习 之 道 在 于 练

编写人:李森

每个人都会累,没人能为你承担所有悲伤,人总有一段时间要学会自己长大。 【例 2】 某人进行打靶练习,共射击 10 次,其中有 2 次中 10 环,有 3 次环中 9 环,有 4 次中 8 环,有 1 次未中靶,试计算此人中靶的概率,假设此人射击 1 次,试问中靶的概率约为多大?中 10 环的概率约为多大?

【例 3】某校共有学生 12000 人,学校为使学生增强交通安全观念,准备随机抽 1 查 12 名学生进行交通安全知识测试,其中某学生认为抽查的几率为 ,不可 1000 能抽查到他, 所以不再准备交通安全知识以便应试,你认为他的做法对吗?并说 明理由。

【例 4】设有外形完全相同的两个箱子,甲箱有 99 个白球 1 个黑球,乙箱有 1 个白球 99 个黑球,随机地抽取一箱,再从取出的一箱中抽取一球,结果取得白 球,问这个球最有可能是从哪个箱子中取出的?为什么?

四、当堂检测 (1) .将一枚硬币向上抛掷 10 次,其中正面向上恰有 5 次是( ) A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定 (2) .下列说法正确的是( ) A.任一事件的概率总在(0.1)内 B.不可能事件的概率不一定为 0 C.必然事件的概率一定为 1 D.以上均不对 (3) . 下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表, 请完成表格并回答题。 每批粒数 2 5 10 70 130 700 1500 2000 3000 发芽的粒数 2 4 9 60 116 282 639 1339 2715 发芽的频率 (1)完成上面表格: (2)该油菜子发芽的概率约是多少? 〖应用广角〗1 名数学家=10 个师 在第二次世界大战中,美国曾经宣布:一名优秀数学家的作用超过 10 个师的兵力.这 句话有一个非同寻常的来历。
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编写人:李森

每个人都会累,没人能为你承担所有悲伤,人总有一段时间要学会自己长大。 1943 年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限 于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。 为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后得出, 舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定的规律性.一定 数量的船(为 100 艘)编队规模越小,编次就越多(为每次 20 艘,就要有 5 个编次) ,编次 越多,与敌人相遇的概率就越大。 美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后 各自驶向预定港口.结果奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的 25%降为 1%, 大大减少了损失,保证了物资的及时供应。 〖课后提升〗 【必做题】 1.下列试验能够构成事件的是 A.掷一次硬币 B.射击一次 C.标准大气压下,水烧至 100℃ D.摸彩票中头奖 2. 在 1,2,3,…,10 这 10 个数字中,任取 3 个数字,那么“这三个数 字的和大于 6 这一事件是 A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上选项均不正确 3. 随机事件 A 的频率 A.
m =0 n m 满足 n

B.

m =1 n

C.0<

m <1 n

D.0≤

m ≤1 n

4. 下面事件是必然事件的有 ①如果 a、b∈R,那么 a〃b=b〃a ②某人买彩票中奖 ③3+5>10 A.① B.② C.③ D.①② 5. 下面事件是随机事件的有 ①连续两次掷一枚硬币,两次都出现正面朝上 ②异性电荷,相互吸引 ③ 在标准大气 压下,水在 1℃时结冰 A.② B.③ C.① D.②③ 6. 某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表(结果保留 两位有效数 字): 时间范围 1 年内 2 年内 3 年内 4 年内 新生婴儿数 5544 9013 13520 17191 男婴数 2716 4899 6812 8590 男婴出生频 率 (1)填写表中的男婴出生频率; (2)这一地区男婴出生的概率约是_______. 7. 某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化, 10000 个鱼卵能孵出 8513 尾鱼苗, 根据概率的统计定义解答下列问题: (1)求这种鱼卵的孵化概率(孵化率) ; (2)30000 个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗? (3)要孵化 5000 尾鱼苗,大概得备多少鱼卵?(精确到百位)
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