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第19讲、三角函数的概念


高三数学第一轮复习教案

《三角函数》胡昕

第十九讲、三角函数的概念 教学目标 1.掌握任意角的定义,会用终边相同的角的形式表示某些位置的角; 2.了解弧度的意义,并能正确的进行弧度与角度的换算; 3.掌握任意角三角函数的定义,能写出各三角函数的定义域,能判断三角函 数的符号; 4.理解三角函数线的本质,能用三角函数线和单位圆解决简单的数学问题。 教学重点 象限角与终边相同的角的形式表示的应用;三角函数线的本质 教学难点 用三角函数线和单位圆解决简单的数学问题 教学方法 练习法 授课类型 复习课 课时安排 1 课时 教学用具 篇子 教学过程 一、考点梳理: 1.正角、负角、零角的定义: 2.象限角的定义: 3.角 ? 和 ? 终边相同: ? ? ? ? k ? 360? k ? Z 4.弧度制定义:我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫 1 弧度角 角度制与弧度制的互化: 180 ? ? ?
1? ?

?
180

1 弧度 ?

180 ?

?

? 57.3?

5. 扇形弧长、面积公式:
l ?| ? | r

;S ?

1 1 l r ? | ? | r 2 ( ? 是圆心角的弧度数) 2 2

6 、任意角的三角函数:设 ? 是一个任意角,角 ? 的终边与单位圆交于点 P (x,y) ,则 sin ? ? y, cos ? ? x, tan ? ? 7、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT.
y x

1

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y P T

《三角函数》胡昕

16. 几个重要结论 : (1)
y

(2)

y

|sinx|>|cosx| sinx>cosx
Ax
|cosx|>|sinx| x O |cosx|>|sinx| x

O

M

O

cosx>sinx |sinx|>|cosx| ? (3) 若 o<x< ,则sinx<x<tanx 2

8. 各象限角的各种三角函数值符号:
二正弦,三切四余弦

一 全

典型例题: 例 1、若 ? 是第二象限角,则

? ? 是第一或第三_象限角, 是第_____象限角, 2 3

2 ? 的范围是_ (4k? ? ? ,4k? ? 2? )(k ? Z ) _, 例2.下列说法正确的是 ( A.第二象限的角是钝角 C.-8500是第二象限的角 )

?
2

? ? 是第_四象限角。

B.第三象限的角必大于第二象限的角 D. ?95 22 , 264 38 ,984 38 是终边相同的
0 / 0 / 0 /

例 3.在半径为 R 的圆中,240? 的中心角所对的弧长为___,面积为 2R 2 的
4 扇形的中心角等于___弧度。 ?R ;4 3

例 4 .(1)已知角 ? 的终边经过点 P(?1, ?2) ,求 ? 的三个三角函数值;
sin? ? ____,cos? ? ___, tan ? ? ____

(2)已知角 ? 的终边在直线 y ? 3x 上,用三角函数定义求 sin ? , tan ? 的值。 设 P(a, 3a)(a ? 0) 是角 ? 终边 y ? 3x 上一点,则 tan ? = a<0 时 r=-2a, sin ? , =
3a 3 ?? ?2a 2
2

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a>0 时 r=2a, sin ? , =

3a 3 ? 2a 2

评:注意对参数的讨论。 例 5 ( 2009 北 京 理 )“ ? ?
( 若? )条件 (充分而不必要)

?
6

? 2 k? ( k ? Z ) ” 是 “ c o s ?2 ?

1 ” 的 2

?
8

? ? ? 0 ,则 sin ? ,cos ? , tan ? 的大小关系为_____

变式 1、若 ? 为锐角,则 ? ,sin ? , tan ? 的大小关系为_______ sin ? ? ? ? tan ?

例6 (1)若 sin? ? cos? ? 0 ,则 ? 在 ( (A) 第一、四象限 (C) 第一、二象限期 (2)若 ? 是第二象限角,且 | cos (A) 第一象限 巩固练习 (B) 第二象限

B



(B) 第一、三象限 (D)第二、四象限

?
2

|? ? cos

?
2

,则

? 是 2



C



(C) 第三象限期

(D)第四象限

1 、 已 知 角 ? 的 终 边 经 过 点 P( - 3, y ) ( y ? 0 ) , 且 sin ? ?
cos?和 t an? 的值

2 y ,求 4

解析: 当 y ? 0 时, cos? ? ?
6 15 , tan? ? ? , 4 3 6 15 设 ? 是第三、四象限角, , tan ? ? 4 3

当 y ? 0 时, cos ? ? ?

2、如果 ? 是第一象限角,那么恒有 A、 sin

? >0 2

B、 tan

? <1 2

C、 sin

? ? > cos 2 2

D、 sin

? ? < cos 2 2

3.在(0,2π )内,使 sinx>cosx 成立的 x 的取值范围是

3

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π π 5π , )∪(π , ) 4 2 4 π 5π C.( , ) 4 4 答案:C
A.(

π ,π ) 4 π 5π 3π D.( ,π )∪( , ) 4 4 2
B.(

本课小结 课后作业 板书设计: 例1 例2 课后反思 一、三角函数的概念 例3

4


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