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古典概型教案


教学课题 授课年级 授课类型
知识与技

3.2.1 古典概型
高 一 新授课
(1)理解古典概型及其概率计算公式, (2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的 概率。 根据本节课的内容和学生的实际水平, 通过掷硬币骰子让学生理解 古典概型的定义,引领学生探究古典概型的概率计算公式。

教 学

目 标

能目标 过程与方 法目标 情感态度与 价值观目标

树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养学生 用随机的观点来理性的理解世界。

教学重点 教学难点 教学方法 教学用具

理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

判断一个试验的概率模型是否为古典概型; 弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

探究式与讲授式相结合

教 学 流 程

1 试 验 导 入 创 设 情 境

2 提 出 问 题 引 出 概 念

3 类 比 归 纳 探 究 公 式

4 例 题 分 析 练 习 反 馈

5 总 结 概 括 提 炼 精 华

教 学 过 程 一 试 验 导 入 创 设 情 境

教学内容
1、复习 (1) 、互斥事件的定义? (2) 、概率的加法公式? 2、我们先来看两个试验: 第一个试验:掷一枚质地均匀的硬币, 第二个试验:掷一枚质地均匀的骰子, 问题 1 在这两个试验中,可能的结果分别有哪些?

师生互动

设计意图

随着问题的提出, 激发了学生 教师提出问题, 的求知欲望, 提高学生的学习 引发学生思考, 积极性,提高学习数学的兴 并回答问题。 趣。

问题 2 (1)在一次试验中,任何两个基本事件会同时发 生吗?是什么关系? (2)试验二中,随机事件“出现偶数点”包含 那些基本事件? “出现的点数不大于 4 ”包含哪几个基本事 件?

二 提 出 问 题 引 出 概 念

2.基本事件有如下的两个特点: (1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 基本事件的和。

学生观察对比 得出两个模拟 试验的相同点 和不同点, 教师 给出基本事件 的概念, 并对相 关特点加以说 明, 加深新概念 的理解。

让学生从问题的相同点和不 同点中找出研究对象的对立 统一面, 这能培养学生分析问 题的能力, 同时也教会学生运 用对立统一的辩证唯物主义 观点来分析问题的一种方法。 教师的注解可以使学生更好 的把握问题的关键。

练习 1: 从字母 a,b,c,d 的中任选两个不同字母的试验 中,有哪些基本事件?随机事件“选到字母 a”包 含哪几个基本事件? 分析:为了解基本事件,我们可以按照字典排序 先 让 学 生 尝 试 的顺序,把所有可能的结果都列出来。 着列出所有的 解:所求的基本事件共有 6 个: 基本事件, 教师 再讲解。 A ? {a, b} , B ? {a, c} , C ? {a, d } ,

D ? {b, c} , E ? {b, d } , F ? {c, d }

由于没有学习排列组合, 因此 用列举法列举基本事件的个 数, 不仅能让学生直观的感受 到对象的总数, 而且还能使学 生在列举的时候作到不重不 漏。 解决了求古典概型中基本 事件总数这一难点。

问题 3:完成表格,观察对比,总结特点. 基 本 事 件 2

思考

总结特点 培养运用从具体到抽象、 从特 殊到一般的辩证唯物主义观 点分析问题的能力, 充分体现 了数学的化归思想。 启发诱导 的同时, 训练了学生观察和概 括归纳的能力。 通过用表格列 出相同和不同点, 能让学生很 好的理解古典概型。 从而突出 了古典概型这一重点。

试验一

基本事件的总数 是有限的 每个基本事件出 现的可能性相等

试验二

6

3.引入概念:古典概型 (1)1)试验中所有可能出现的基本事件只有有 限个; (有限性) (2)每个基本事件出现的可能性相等。 (等可能 性) 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概 率模型,简称古典概型

让学生先观察 对比, 找出模拟 试验的共同特 点, 再概括总结 得到的结论, 教 师最后补充说 明。

思考: 下列随机试验是否属于古典概型? (1)一个袋中装有 3 个大小完全相同的球,红、 通过概念的辨析, 以实例为载 黄、黑各一个,从中摸出一球; 体, 引导学生正确理解概念中 (2)一个袋中装有 4 个大小完全相同的球,红、 关键词的含义, 对概念内涵进 黄各一个,黑两个,从中摸出一球; 学生互相交流, 行“深加工”, 对概念要素作出 (3)向一个圆面内随机地投射一个点,如果该 回答补充, 教师 具体界定,形成用概念作判 点落在圆面内任意一点都是等可能的; 归纳。 断、 用概念解决问题的基本思 想和具体方法.

问题 4:思考 : 在古典概型下,基本事件出现的概率是多 少?如何计算? 试验 1:掷一枚质地均匀的硬币,分别求出出 现“正面朝上”与“反面朝上”的概率; 试验 2:抛掷一枚质地均匀的骰子,求出现“1 点”的概率?出现“偶数点“的概率呢?

4. 古典概型概率计算公式:

P (A)=

A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数

5.概括用古典概型的概率公式的步骤:

三 (2)找出随机事件 A 包含的基本事件的个数和 问题, 利用加法 鼓励学生运用观察类比和从 类 试验中基本事件的总数。 公 式 推 导 基 本 具体到抽象、 从特殊到一般的 比 (3)利用古典概率公式计算。 归 事 件 出 现 的 概 辩证唯物主义方法来分析问 纳
率, 随机事件出 现的概率, 以及 古典概率的公 式, 教师归纳并 补充强调。

(1)判断该概率模型是不是古典概型;

学生根据提出

题, 同时让学生感受数学化归 思想的优越性和这一做法的 合理性, 突出了古典概型的概 率计算公式这一重点。

探 究 公 式

应用拓展,深化理解 例 2 单选题是标准化考试中常用的题型,一般 是从 A,B,C,D 四个选项中选择一个正确答案.如 果考生掌握了考查的内容 ,他可以选择唯一正确 的答案.假设考生不会做,他随机地选择一个答案, 问他答对的概率是多少? 分析:解决这个问题的关键,即讨论这个问题什 么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握或者 掌握了部分考察内容,这都不满足古典概型的第 2 个条件——等可能性,因此,只有在假定考生 不会做,随机地选择了一个答案的情况下,才可 以化为古典概型。 解: 这是一个古典概型,因为试验的可能结果 只有 4 个:选择 A、选择 B、选择 C、选择 D, 即基本事件共有 4 个,考生随机地选择一个答案 学 生 先 思 考 再 是选择 A,B,C,D 的可能性是相等的。从而由 独立完成, 教师 古典概型的概率计算公式得: 对学生没有注 “答对”所包含的基本事件的个数 1 四 P (“答对”)= = =0.25 意 到 的 关 键 点 基本事件的总数 4 加以说明。 例

题 分 析

拓展思考:

让学生明确决概率的计算问 题的关键是: 先要判断该概率 模型是不是古典概型, 再要找 出随机事件 A 包含的基本事 件的个数和试验中基本事件 的总数。

在标准化的考试中既有单选题又有不 练 探究 2 习 定项选择题,不定项选择题是从 A、B、C、D 四 反 馈 个选项中选出所有正确的答案,同学们可能有一 种感觉, 如果不知道正确答案, 多选题更难猜对, 这是为什么? 例 3 同时掷两个带有不同标记的骰子,,计算: (1)一共有多少种不同的等可能结果? (2)其中向上的点数之和是 5 的结果有多少 种? (3)向上的点数之和是 5 的概率是多少?

解: (1)掷一个骰子的结果有 6 种,我们把两个 骰子标上记号 1,2 以便区分,由于 1 号骰子的 结果都可以与 2 号骰子的任意一个结果配对,我 们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个 骰子的一个结果(如表) ,其中第一个数表示 1 号骰子的结果,第二个数表示 2 号骰子的结果。 (可由列表法得到)
1号骰子 2号骰子

1
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)

2
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)

3
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)

4
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)

5
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)

6
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

1 2 3 4 5 6

先给出问题, 再 让学生完成, 然 后引导学生分 析问题, 发现解 答中存在的问 题。 引导学生用列 表来列举试验 中的基本事件 的总数。

由表中可知同时掷两个骰子的结果共有 36 种。 (2)在上面的结果中,向上的点数之和为 5 的 结果有 4 种,分别为: (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) (3)由于所有 36 种结果是等可能的,其中向上 点数之和为 5 的结果(记为事件 A)有 4 种,因 此,由古典概型的概率计算公式可得
P (A)= A所包含的基本事件的个数 4 1 = = 基本事件的总数 36 9

利用列表数形结合和分类讨 论, 既能形象直观地列出基本 事件的总数, 又能做到列举的 不重不漏。 深化巩固对古典概 型及其概率计算公式的理解, 和用列举法来计算一些随机 事件所含基本事件的个数及 事件发生的概率。 培养学生运用数形结合的思 想, 提高发现问题、 分析问题、 解决问题的能力, 增强学生数 学思维情趣, 形成学习数学知 识的积极态度。

用古典概型计算概率时, 验证 所构造的基本事件是否满足 古典概型的第二个条件, 否则 计算出错误。

思考 为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号 会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?

课堂练习 1、从 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这九个自然 数中任选一个,所选中的数是 3 的倍数的概率为 --------。 2、一副扑克牌,去掉大王和小王,在剩下的 52 张牌中随意抽出一张牌,试求以下各个事件的概 率: A:抽到一张 Q B:抽到一张“梅花” C:抽到一张红桃 K

学生先讨论, 教 师再总结

学生先做, 再对 巩固本节课所学知识 学生的回答进 行评价、补充。

1 你今天学到的知识点: 知识点 基本 内容 ①任何两个基本事件是互斥的;

五 总 结 概 括 提 炼 升 华

②任何事件(除不可能事件)都可以表示 成基本事件的和。 ① 有限性 ② 等可能性 学 生 小 结 归 纳,不足的地 方老师补充说 使学生对本节课的知识有一 个系统全面的认识, 并把学过 的相关知识有机地串联起来, 便于记忆和应用, 也进一步升 华了这节课所要表达的本质 思想,让学生的认知更上一 层。

事件 古典 概型

概率 公式
A所包含的基本事件的个数 2 思想方法: P (A)= 基本事件的总数

明。

列举法,要做到不重不漏。

六 布 课本 130 页 练习 第 1,2 题 置 134 页 习题 3.2 A 组 第 4 题 作 业

学生课后自主 完成

进一步让学生掌握古典概型 及其概率公式, 并能够学以致 用,加深对本节课的理解。

古典概型 七 板 书 设 计
一.基本事件 特点① ② 二.古典概型 含义① ② 公式 步骤 例 1. 例 3.

教材:人民教育出版社 数学 必修三

3.2.1

古典概型

薛城区职业中专高中部

梁晓艳

二〇一五年五月二十一日


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