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浅谈数学教学中的一题多解与一题多变


浅谈数学教学中的一题多解与一题多变 【摘要】在教学实践中,有目的、有计划、适量地进行一题多变训练,有利 于活跃思路, 锻炼学生思维的灵活性, 能够卓有成效地开拓学生的创新思维空间, 使学生把所学过的知识融会贯通,使知识系统化,更灵活地运用知识,有利于提 高归纳、综合、创新与探究等能力,提升综合素质和综合运用能力。 【关键词】数学 一题多解 一题多变 训练方法 在新课改中, 如何真正做到减轻学生负担,提高教学质量呢?不妨灵活采用 一题多变,从精练与善思入手。这样可以以一变应万变,触类旁通,既提高了学 习效益,又培养了良好的学习习惯与思维品质,让同学们终身受益。 一题之“多”是指:一题多解、一题多变等方法,有目的、有重点地设计基本 训练,有助于开拓思路,活跃思维,培养学生的创新能力。现就一题多变题的教 学,谈谈自己的想法。 1.一题多解,利于激发学习兴趣 一题多解的题目要具有代表性,能包容大部分所学知识点,不能过于繁难, 但也不能流于简单。过难挫伤学生研究学习的积极性,过于简单学生没有兴趣, 这一步对激发学生学习、探究的兴趣很重要。 例如, 有这样一道题目: 甲、 乙、 丙三位同学合乘一辆出租车同往一个方向, 事先约定三人分摊车资,甲在全程的 1/3 处下车,乙在全程的 2/3 处下车,丙坐 完全程下车,车费共 54 元。问甲、乙、丙三位同学各付多少车费比较合理? 学生对此车资问题很感兴趣,甲、乙、丙三位同学各付多少车费比较合理, 意见很不一致。经过尝试设计了 3 种方案:第一种方案由甲、乙、丙三人均分, 即每人各付 18 元;第二种方案按路程分摊:甲、乙、丙所乘路程的比为 1∶2∶ 3 分别付费 9 元、18 元、27 元;第三种方案分段结算:车费共 54 元,如果按前 1/3 路程,中间 1/3 路程和最后 1/3 路程分别计算车费,则各为 18 元,开始的 1/3 路程需付 18 元,甲、乙、丙各付 6 元,中间的 1/3 路程需付 18 元,则乙、丙各 付 9 元,最后的 1/3 路程需付 18 元,由丙承担,这样甲应付 6 元,乙应付 15 元, 丙应付 33 元;从上例可以看出,同学们对此题很感兴趣,思维活跃,勇于探究, 学习效果很明显。 2.一题多变,利于培养创新与探究能力 2.1 变换题设或结论,即通过对习题的题设或结论进行变换,从多个角度来 探究同一个问题, 这不仅可以让学生综合运用所学知识点解题,增强学生解题的 应变能力, 还培养了数学思维的深刻性和广阔性,从而培养创新思维的良好学习 品质。 比如,同样对上述问题,我还对该题进行了多种角度的变式讨论,拓宽了学 生的思路,活跃了学生的思维。 变换(一) :在梯形 ABCD 中,AB∥CD,BC=AB+CD,E 是 AD 中点,求 证:CE⊥BE. 变换(二) :在梯形 ABCD 中,AB∥CD,CE⊥BE.,E 是 AD 中点.求证: BC=AB+CD. 变换(三) :在梯形 ABCD 中,AB∥CD,BC=AB+CD,CE⊥BE.判断 E 是 AD 中点吗?为什么? 2.2 变换题型,即将原题改装成新的题型,改变单调枯燥的习题模式,学生 解各种类型题的综合能力得以训练,又培养了学生思维的灵活性,有利于学生合 作探究与创新能力的培养。例如:一道初三月考题:如图 5(略) ,已知△ADE 中,∠DAE=120° ,B、C 分别是 DE 上的两点,且△ABC 是正三角形,求证; BC 是 BD、CE 的比例中项。 分析: 本题是有探索性的证明题, 可引导学生从结论出发找到需证明△AB

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