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安徽省无为中学(2009—2010—1)第二次检测试卷 数学理


安徽省无为中学(2009—2010—1)第二次检测试卷

高 三 数 学
满分:150 分

(理)

时间:120 分钟 命题人:陈本生 审题人:倪受凯

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.满足集合 M ? ?a1 , a2 , a3 , a4 ?,且 M ? ?a1 , a2 , a3 ?= ?a1 , a2 ? 的集合 M 的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 )

2.为了得到 y ? sin( 2 x ? A.向左平移

?
3

) 的图象,只需将 y ? sin 2 x 的图象(



? 个单位 3 ? C.向左平移 个单位 6
1

? 个单位 3 ? D.向右平移 个单位 6
B.向右平移 ) C. [ ,1)

1 2 3.函数 y ? ( ) x ?1 的值域为( 3
A.( ? ?,1 ) B.( ,1)

1 3

1 3

D. [ ,?? ) )

1 3

4. 2 ? 2 cos8 ? 2 1 ? sin 8 的简化结果为(

A.4 cos 4-2sin4 5.如果 log? | x ?
2

B.2sin4

C.2sin4-4 cos 4

D.-2sin4 )

?
3

|? 1 ,那么 sin x 的取值范围是(

A. [?

1 1 , ] 2 2

B. [ ?

1 1 1 , ) ? ( ,1] 2 2 2

C.

1 1 3 3 [? , ) ? ( ,1] D. [? ,1] 2 2 2 2

6.已知: f (x) = ax ? x ? c ? 0 的解集为(-3,2),则 y ? f (? x) 的图象是(
2



y
x

y
x

?3

0

2

?2

0

3

A

B

y

y

?3
C

2

x

?2
D

3

x

7.已知 f (x) = ? x ? x ,x ? [m, n] , f (m) ? f (n) ? 0 , f (x) ? 0 在[ m, n] 上( 且 则
3

)

A.有三个实数根 C.有两个实数根

B.至少有两个实数根 D.有且只有一个实数根
2

8.已知集 M ? x | y ? lg(? x ? 3x ? 2) , N ? m | ( x ? x ? 4) ? ( x ? x ? 4) , x ? R
2 m 2 a

?

?

?

?

若 M ? N ,则 a 的取值范围是( A. [2,??) B. (??,2)

) C. (2,??) D. (??,2]

9.定义两种运算, a ? b ? ( ) A.奇函数

a 2 ? b 2 , a ? b ? (a ? b) 2 则函数 f (x) =
C.非奇偶函数

2? x 为 x?2?2

B.偶函数
2

D.既是奇函数,又是偶函数 )

10.若 f (x) = log a ( ax ? x ? A. ( , )

1 8 2 9

1 3 ) 在 [1, ] 上恒正,则实数 a 的取值范围是( 2 2 3 1 8 3 1 B. ( ,?? ) C. ( , ) ? ( ,?? ) D. ( ,?? ) 2 2 9 2 2

二、填空题 :本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡相应位置。 11.若曲线 y ? e 在点(0,1)处的切线与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直,则 a ?
ax

?

1( x ? 0) ?1( x ? 0)

12.若函数 f (x)

?

则不等式 xf ( x) ? x ? 0 的解集是

13.已知 x ? [0, ? ] , sin(x ?

?
4

)?

5 则 cos 2 x ? 13,

14. 已知 t 为常数,函数 y ?| x 2 ? 2 x ? t | 在区间[0,3]上的最大值为 2,则 t = 15.对于以下命题 ①存在 ? ? (0,

?
2

) ,使 sin ? ? cos ? ?

4 5

②存在区间 ( a, b) 使 y ? cos x 为减函数,且 sin x ? 0 ③ y ? sin( 2 x ?

?
3

) 的一条对称轴为直线 x ? ?

?
12

④ y ? cos 2 x ? sin( ⑤ y ? sin | 2 x ? 以上命题正确的有

?
2

? x) 既有最大值、最小值,又是偶函数

?
6

| 的最小正周期为

? 2

(填 上所有正确命题的序号)

三、解答题:共 6 题共 75 分,解答时应写出必要的步骤或文字说明,解答写在答题卡上的 指定区域内。 16.(本小题 12 分),已知函数 f ( x) ? 2 cos x sin(x ? (1)求函数 f (x) 的最小正周期 (2)在给定的坐标系中,作出函数 y ? f ( x), x ? [?

?
3

)?

3 2

? ?

, ] 的图象。 2 2

y

1

? ? 2

? ? 4

o
?1

?
4

?
2

x

2 17.( 本 小 题 12 分 ) 设 二 次 函 数 f ( x) ? x ? ax ? a 方 程 f ( x) ? x 的 两 根 为

x1 , x2且0 ? x1 ? x2 ? 1

(1)求实数 a 的范围 (2)试比较 f (0) ? f (1) ? f (0)与

1 的大小,并说明理由。 16

18.(本小题 12 分),在△ABC 中, a, b, c为角A,B,C 的对边,已知 c=6,C= ①△ABC 的面积为 9 3, 求a ? b ②若 sin C ? sin(B ? A) ? 2 sin 2 A ,求△ABC 的面积

?
3

19. (本小题 12 分) 已知 1 ? x ? 100 xy 2 ? 100 u ? (lg x) 2 ? a(lg y) 2 (a是常数, ? R) a , , ①写出 u 关于 y 的函数解析式。 ② 求 u 的最大值与最小值。 20.(本小题 13 分) 对于三次函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d (a ? 0) 定义: (1)设 f ??(x) 是函数 y ? f (x) 的导函数 y ? f ?(x) 的导数。若方程 f ??( x) ? 0 有实数解

x0 ,则称点 ( x0 , f ( x0 )) 为函数 y ? f (x) 的“拐点”。
(2)设 x0 为常数,若定义在 R 上的函数 y ? f (x) 对于定义域内的一切实数 x ,都有

f ( x0 ? x) ? f ( x0 ? x) ? 2 f ( x0 ) 成立。则函数 y ? f (x) 的图象关于点 ( x0 , f ( x0 )) 对称
已知:

f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 2 x ? 2

(1)求函数 y ? f (x) 的“拐点”A 的坐标。 (2)检验函数 y ? f (x) 的图象是否关于“拐点”A 对称。并对任意一个三次函数,写出 一个有关“拐点”的结论(不必证明) (3)写出一个三次函数 G (x) ,使它的“拐点”为(-1,3),(不写过程) 21.(本小题 14 分) 已知函数 f ( x) ? x ? a ln x 在(1,2]上是增函数。
2

g ( x) ? x ? a x 在(0,1)上减函数。

(1)求 f ( x), g ( x) 的表达式。 (2)当 b ? ?1时, 若f ( x) ? 2bx ?

1 在 x ? (0,1] 内恒成立,求实数 b 的取值范围。 x2

(3)求证:当 x ? 0 时,方程 f ( x) ? g ( x) ? 2 有唯一解。

安徽省无为中学(2009—2010—1)第二次检测试卷

高三数学答题卷(理)
座位号 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 题 有一项是符合题目要求的. 题 答 号 答 案 场 要 二、填空题 :本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡相应位置。 不 11. 13. 内 12. 14. 15. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



线 姓 名 密 班 级 封

三、解答题:共 6 题共 75 分,解答时应写出必要的步骤或文字说明,解答写在答题卡上的 指定区域内。 16.(12 分) (1)

(2)

y

1

?

?
2

?

?
4

o
?1

?
4

?
2

x

17.(12 分) (1)

(2)

18.(12 分) (1)

(2)


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