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高中数学 1-2-3从图象看函数的性质课件 湘教版必修1


1.2.3 从图象看函数的性质 【课标要求】 1. 能从函数的图象上看出函数的性质,如最值,有界性,单 调性,奇偶性等. 2. 掌握正比例函数,一次函数,反比例函数的性质. 自学导引 1. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过_____ 原点 的直线. 它是一次函数的一个特殊类型,和其他一次函数的区别就 原点 . 在于图象是否经过_____ 正比例函数图象关于原点_____ 中心 对称.也就是说,绕原点旋 奇函数 转180°后和自己重合.这样的函数被说成是_______ (odd function). 2.一次函数y=kx+m(k≠0)的图象也是一条_____ 直线 .它的主要 性质有: 增大 ,这样的函 (1)k>0时,函数值y随自变量x的增大也_____ 单调递增函数 ; 数叫作_____________ 减小 ,这样的函数 k<0时,函数值y随自变量x的增大而_____ 单调递减函数 ; 叫作_____________ 无上界也 (2)图象向上方和下方无限伸展,这样的函数叫作________ 无下界 的函数. _______ 递减 . 单调递增、单调递减通常简称为_____ 递增 或_____ 递增函数和递减函数统称为_____ 单调 函数. k 3.反比例函数 y= (k≠0)的图象是双曲线.它的主要性质有: x 减 ,在(0,+∞)上也递 (1)k>0时,它在(-∞,0)上递___ 减 ;k<0时,它在(-∞,0)上递___ 增 ,在(0,+∞)上也递 ___ 增 . ___ x 轴,但不会和 (2)当x的绝对值增大时,图象越来越接近于__ y x 轴相交;当x的绝对值接近于0时,图象越来越接近于__ __ y 轴相交. 轴,也不会和__ 原点成中心对称图形,它的对称 (3)反比例函数的图象关于_____ 原点 ,所以它也是___ 中心是_____ 奇 函数. 下界 ; (4)从图象容易“读”出,反比例函数既无上界,也无_____ 和一次函数不同的是,它在有限区间上也可能无上界或 无下界 . _______ 平行或重合 于x轴 最简单的函数是常数函数y=c,图象是___________ 4. 对称轴 的轴对称图形. 的直线,它是以y轴为_______ 如果一个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形,这个 偶函数 (even function). 函数被说成是_______ 5.通过观察图象,可以把函数的基本性质初步概括为以下几 个方面: (1)函数的最大值和最小值,以及最大值点和最小值点,最 最值 . 大值和最小值统称为_____ (2)实际问题中的函数值,上下都是有界限的,数学中研究的 封顶 ,下不 _____ 保底 ”,分别叫作没有 一般函数,可以“上不 _____ 上界 或没有_____ 下界 . _____ 如果一个函数的最值求不出来或没有最值, 1 界 它也可能有 ___.例如反比例函数 y= 在(0,+∞)上没有最小 x 下界 . 值,但是有 _____ (3)函数的单调性把自变量的变化方向和函数值的变化方向 变化过程 和_____ 趋势,是函数的 联系起来了,描述了函数的_________ 最重要的特征之一.实际问题中出现的函数或数学中感兴 分成几段 ,使它在每一段 趣的函数,多数可以把定义域_________ 上是递增或递减的. 原点 为中心的中心对称图形,这 (4)有些函数的图象是以_____ y轴 为对称轴的 奇函数 ;有些函数的图象是以____ 类函数是_______

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