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湖北省宜昌一中高二数学月月考试题 理解析


宜昌市第一中学 2014 级高二下 2 月月考 数学(理科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1、 已知全集 U=R, 集合 A ? x y ? A. x x ? 2

?

2 x ? x 2 , 集合 B ? y y ? 2 x , x ? R , 则 (CR A) ? B ?

?

?

?

?



?



B. x 0 ? x ? 1

?

?

C.

? x 1<x ? 2?

D. x x ? 0

?

?

2、执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值为( ) 3 A. 3 B. C. 0 D. ? 3 2 3、已知命题 p: ?x ? (0, ? ), x ? sin x ;命题 q: ?x ? (0, ? ),sin x ? cos x ? 9 ,下列 2 2 10 命题为真命题的是( ) A. p ? q B. p ? (?q) C. (?p) ? q D. (?p) ? (?q) 4、已知关于 x 的方程 x 2 ? 2(a ? 3) x ? 9 ? b 2 ? 0 ,其中 a,b 都可以从集合{1, 2,3,4,5,6}中任意选取,则已知方程两根异号的概率为( ) A.

1 6

B.

1 2

C.

1 12

D.

1 3

5、已知方程 ax2 ? by2 ? ab 和 ax ? by ? 1 ? 0 (其中 ab ? 0 , a ? b ),它们所 表示的曲线可能是( )

A

B

C

D

6、下列说法正确的是( ) A. “ x ? 0 ”是“ ln( x ? 1) ? 0 ”的充要条件 B. “ ?x ? 2 , x ? 3x ? 2 ? 0 ”的否定 是“ ?x ? 2, x ? 3x ? 2 ? 0 ” ..
2 2

C. 采用系统抽样法从某班按学号抽取 5 名同学参加活动, 学号为 5,17,29,41,53 的同学 均被选出,则该班学生人数可能为 65 D. 在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件,其中恰有 X 件次品,则随机变量 X 的期

Mn N 2 7、已知抛物线 C : y ? 8x 的焦点为 F ,准线为 l , P 是 l 上一点, Q 是直线 PF 与 C 的 ??? ? ??? ? 一个交点,若 FP ? 3FQ ,则 | QF | =( ) 8 5 A. B. C. 3 D. 2 3 2
望 E( X ) ?

1

?x ? y ? 2 ? 8、设不等式组 ? 所表示的区域为 M ,函数 y ? 1 ? x 2 的图象与 x 轴所围成的区 ?x ? y ? ? 2 ?y ? 0 ? ? 域为 N ,向 M 内随机投一个点,则该点落在 N 内的概率为( )

? ? ? C. D. 16 ? 4 8 ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? 9、如图,空间四边形 OABC 中, OA ? a , OB ? b , OC ? c ,点 M 在 线段 OA 上,且 ???? ? OM ? 2MA ,点 N 为 BC 的中点,则 MN ? ( )
A.

2

B.

1 ? 2? 1? a? b? c 2 3 2 1? 1? 1? C. a ? b ? c 2 2 2
A.

2? 1? 1? a? b? c 3 2 2 2? 2? 1? D. a ? b ? c 3 3 2
B. ?

10、用数字 0,1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的四位数, 其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有( ) 个 A.180 B. 216 C. 324 D. 384 11、给定圆 P : x 2 ? y 2 ? 2 x 及抛物线 M : y 2 ? 4 x ,过圆心 P 作直线 l ,此直线与上述两 曲线的四个交点,自上而下顺次记为 A, B, C , D ,如果线段 AB, BC , CD 的长按此顺序构成 一个等差数列,则直线 l 的斜率为( A. ? 2 B. ? ) C. ? 3 D. ?

12、如图,在等腰梯形 ABCD 中, AB // CD ,且 AB ? 2 AD ? 2 , CD ? 2 x ( x ? (0,1)) 。以 A, B 为焦点,且过点 D 的双曲线的离心率

2 2

3 3

e1 ;以 C , D 为焦点,且过点 A 的双曲线的离心率 e2 ,则 e1 ? e2 的取
值范围为( ) A. [2,??) B. ( 5 ,??) C. [

3 3 ?1 ,??) D. ( 5 ? 1,??) 2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 将答案填在答题纸上. 13、 已知二项式 ( x ?
2

1 n ) 的展开式的二项式系数之和为 32 , 则展开式中含 x 项的系数是_ _. x

? x ? my ? n ? 14、已知直线 l : x ? my ? n(n ? 0) 过点 A(5 3 ,5) ,若可行域 ? x ? 3 y ? 0 的外接圆直径为 20, ?y ? 0 ? 则n = _.

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F (1,0) ,设 A, B 为椭圆上 a2 b2 关于原点对称的两点, AF 的中点为 M , BF 的中点为 N ,原点 O 在以线 3 段 MN 为直径的圆上。 若直线 AB 的斜率 k 满足 0 ? k ? , 则椭圆离心率 3 . e 的取值范围为 16、如图,直线 l⊥平面 ? ,垂足为 O,已知在直角三角形 ABC 中, BC=1, AC=2,AB= 5 .该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动: ( 1)
15、已知椭圆
A?l , (2) C ? ? .则 B、O 两点间的最大距离为


2

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17、 已知命题 p : 存在实数 a 使函数 f ( x) ? x2 ? 4ax ? 4a2 ? 2 在区间 [?1,3] 上的最小值等 于 2;命题 q :存在实数 a ,使函数 f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上是关于 x 的减函数.若 “ p ? q 为假”且“ p ? q 为真” ,试求实数 a 的取值范围.

18、某班从 6 名班干部(其中男生 4 人,女生 2 人)中,任选 3 人参加学校的义务劳动. (1)设所选 3 人中女生人数为 X,求 X 的分布列; (2)求男生甲或女生乙被选中的概率; (3)设“男生甲被选中”为事件 A,“女生乙被选中”为事件 B,求 P(B|A) .

19、如图,在平面直角坐标系 xoy 中,点 A(0,3),直线 l : y ? 2 x ? 4 。设圆 C 的 半径为 1,圆心在 l 上。 (1)若圆心 C 也在直线 y ? x ? 1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程; (2)若圆 C 上存在点 M ,使 MA ? 2 MO ,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围.

20、根据最新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在 0 ~ 50 ,各类人群可正常
3

活动.宜昌市环保局在 2015 年对本市进行了为期一年的空气质量检测,得到每天的空气质

量指数, 从中随机抽取 50 个作为样本进行分析报告, 样本数据分组区间为 ?0,10? , ?10,20? ,

?20,30? , ?30,40? , ?40,50? ,由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图,如图.

(1)求 a 的值;并根据样本数据,试估计这一年度的空气 质量指数的平均值; (2)用这 50 个样本数据来估计全年的总体数据,将频率视 为概率.如果空气质量指数不超过 20,就认定空气质量为 “最优等级” . 从这一年的监测数据中随机抽取 2 天的数值, 其中达到“最优等级”的天数为 ? ,求 ? 的分布列,并估计 一个月(30 天)中空气质量能达到“最优等级”的天数.

第 20 题图

21、如图,四棱锥 P ? ABCD 中, AB / / CD, BC ? CD, AB ? BC ? 2 , CD ? PD ? 1 ,

?PAB 为等边三角形. (1)证明: PD ? 面PAB ; (2)求二面角 P ? CB ? A 的平面角的余弦值.

D

C

P A B

2 2 2 2 22、已知动圆 P 与圆 F 1 : ( x ? 3) ? y ? 81 相切,且与圆 F 2 : ( x ? 3) ? y ? 1 相内切,记

圆心 P 的轨迹为曲线 C ;设 Q 为曲线 C 上的一个不在 x 轴上的动点, O 为坐标原点,过点

F2 作 OQ 的平行线交曲线 C 于 M , N 两个不同的点. (1)求曲线 C 的方程; 2 (2)试探究 | MN | 和 | OQ | 的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数;若不能,请说
明理由; (3)记 ?QF2 M 的面积为 S1 , ?OF2 N 的面积为 S2 ,令 S ? S1 ? S2 ,求 S 的最大值.

4


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