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2016辽宁理工职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)


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2016 辽宁理工职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)
一、选择题(本题每小题 5 分,共 60 分)

1、若 P={ A、P Q= B、P

},Q= Q C、P=Q D、P Q

,则必有

2、函数 A、 C、

的定义域是 B、 D、

3、 A、[18,+ C、[ 2,18] D、(B、(,2

的值域是 ,2 [18,+

4、不等式 A、 C、x>1 5、若

成立的一个必要不充分条件是 或 x>1 B、x<-1 或 0<x<1 D、x>-1

A、关于直线 y=x 对称 C、关于 y 轴对称

B、关于 x 轴对称 D、关于原点对称

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6、函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数,又 f(x)=f(x-2),如果 f(x)在[-1,0]上是减函 数,那么 f(x)在[2,3]上是

A、增函数

B、减函数 C、先增后减的函数

D、先减后增的函数

7、若函数 f(x)=x- A、[-1,+∞ C、 -∞,-1]

在(1,+∞)上是增函数,则实数 p 的取值范围是 B、[1,+∞ D、 -∞,1]

8、函数

的反函数是

A、

B、

C、

D、

9、函数 A、 C、 10、设函数

= 与 与 | | + b

的递增递减区间分别为 B、 D、 与 与

+ c 给出下列四个命题: ②b 0 , c >0 时,方程 ④方程 0 只有 0 至多两

①c = 0 时,y 一个实根 个实根 其中正确的命题是 ③y

是奇函数

的图象关于(0 , c)对称

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A、①、④ C、①、②、③ B、①、③ D、①、②、④

11、利用数学归纳法证明“ 时,在验证 n=1 成立时,左边应该是 A、1 B、 C、 D、



12、同一天内,甲地下雨的概率是 0.15,乙地下雨的概率是 0.12,假定在这天两 地是否下雨相互之间没有影响,那么甲、乙两地都不下雨的概率是 A、0.102 B、0.132 C、0.748 D、0.982

二、填空题(t 本题每小题 4 分,共 16 分 x)

13、如果复数 反数,那么

(其中 为虚数单位,

为实数)的实部和虚部是互为相

等于________

14、已知函数

则 x0=

15、若对于任意 a [-1,1], 函数 f(x) = x + (a-4)x + 4-2a 的值恒大于零, 则 x 的取值范围是 16、如果函数 f(x)的定义域为 R,对于 .

是不大于 5 的正整

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数,当 x>-1 时,f(x)>0. 那么具有这种性质的函数 f(x)= 正确的一个函数即可) .(注:填上你认为

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤): 17、画出 两个不同实数解时,实数 的图象,并利用此图象判定方程 所满足的条件。(本题满分 12 分) 有

18、(本题满分 12 分)

二次函数 f(x)满足 实数根 (1)求正数 c 的取值范围; 19、(本题满分 12 分) (2)求

若 f(x)= 0 有两个

的取值范围。

已知集合 A= (1)当 a=2 时,求 A

,B=

.

B;

(2)求使 B

A 的实数 a 的取值范围.
(a 为实数). 在 上是增函数;

20、(本小题满分 12 分)设函数 (1)若 a<0,用函数单调性定义证明: (2)若 a=0, 的解析式. 的图象与

的图象关于直线 y=x 对称,求函

21、(本题满分 12 分)设 f(x)是定义域是 R,且对一切实数 x 满足 f(x+2)=f(2-x),

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f(x+1)=f(13-x), (1)若 f(5)=9,求 f(-5); (2)已知 时, 求当 时,函数 g(x)=2x-f(x) 的表达式,并求出 g(x)

的最大值和最小值; (3)若 f(x)=0 的一根是 0,记 f(x)=0 在区间[-1000,1000]上的根数为 N,求 N 的最小值。 22、某公司为帮助尚有 26.8 万元无息贷款没有偿还的残疾人商店,借出 20 万元 将该商店改建为经营状况良好的某种消费品专卖店,并约定用该店经营的利润逐步偿 还债务(不计息)。已知:该种消费品的进价为每件 40 元;该店每月销售量 q(百 件)与销售价 p(元/件)的关系用图中的一条折线表示;职工每人每月工资为 600 元,该店应交付的其他费用为每月 13200 元。 (1)若当销售价 p 为 52 元/件时,该店正好收支平衡,求该店的职工人数。 (2)若该店只安排 40 名职工,则该店最早可在几年后还清所有债务,此时每件 消费品价格定为多少元?

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参考答案
(一) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分): ADBDC,AADDC,CC 二、填空题(t 每小题 4 分,共 16 分 x)

(13). 5x+6

(14).

(15). (-∞?1)∪(3,+∞) ;(16).x+6 或 2x+6 或 3x+6 或 4x+6 或

17、解:





时,

当直线 x=0。 ∴切点(0,1) ∴a=1-0=1



的图像相切时,由



∴ 18、解:

有两个不同实数解时,

(1)∵f(x)=0 有两个不等实数根

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∴△>0

即 1-4C>0 (2)∵





=

=





19. 解:(1)当 a=2 时,A=(2,7),B=(4,5)∴ A (2)∵ B=(2a,a +1),
2

B=(4,5).

当 a<

时,A=(3a+1,2)要使 B

A,必须

,此时 a=-1;

当 a=

时,A=

,使 B

A 的 a 不存在;

当 a>

时,A=(2,3a+1)

要使 B

A,必须

,此时 1≤a≤3.

综上可知,使 B

A 的实数 a 的取值范围为[1,3]∪{-1}

20.解: (1)设任意实数 x1<x2,则 f(x1)- f(x2)=

=

= .

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又 ,∴f(x1)- f(x2)<0,所以 f(x)是增函数.

(2)当 a=0 时,y=f(x)=2x-1,∴2x=y+1, ∴x=log2(y+1), y=g(x)= log2(x+1). 21、解 (1) 由 f(x+2)= f(2-x)及 f(x+1)= f(13-x)得:f(x)的图像关于直线 x=2,x=7 对 称。 ∴f(x)= f(4-x),f(x)= f(14-x) 得 f(x) = f(x+10) ∴f(x)是以 10 为周期的周期函数。 ∴f(-5)= f(-5+10)= f(5)=9 (2)当 x∈[16,17],x-10∈[6,7] ∴f(x)= f(x-10)=(x-10-2)2=(x-12)2 当 x∈(17,20),x-20∈(-3,0),4-(x-20)∈[4,7] ∴f(x)= f(x-20)= f[4-(x-20)] = f(24-x)=(x-22)2

∴ ∵x∈[16,17],g(x)最大值为 16,最小值为 9;x∈(17,20),g(x)>g(17)=9,g(x)≤ g(20)=36 ∴g(x)最大值为 36,最小值为 9。 (3)由 f(0)=0,及 f(0)=f(4)=0,知 f(0)在[0,10]上至少有两个解。 而在[-1000,1000]上有 200 个周期,至少有 400 个解。又 f(1000)=0 所以最少有 401 个解。且这 401 个解的和为 1000。 22 解:

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(1) 设职工人数为 x 人,依题意: [-2× 52+140]×100×(52-40)=600x+13200 得 x=50 ∴该店职工数为 50 人。 (2)设每件消费品价格定为 x 元时,债务能最快还清 当 x∈[40,58],利润 g1=(x-40)(-2x+140)× 100

当且仅当

时,g1 的最大值是 45000 元

当 x∈[58,82]的,利润 g2=(x-40)(-x+82)× 100 当且仅当 x=61 时,y2 的最小值是 44100 元 从上分析可知,消费品定价为 55 元/件时,可获最大利润,债务才能最快还清


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