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最新人教版高中数学必修2第四章“圆的标准方程”教学设计


4.1.1 圆的标准方程 教学目标: 知识与技能:1、掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法:进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,通过圆 的标准方程解决实际问题的学习, 注意培养学生观察问题、 发现问题和解决问 题的能力。 情感态度与价值观: 通过运用圆的知识解决实际问题的学习, 从而激发学生学习数学的热情 和兴趣。 教学重点:圆的标准方程 教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程: 1、情境设置: 在直角坐标系中, 确定直线的基本要素是什么?圆作为平面几何中的基本图形, 确定它 的要素又是什么呢?什么叫圆?在平面直角坐标系中, 任何一条直线都可用一个二元一次方 程来表示,那么,原是否也可用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么特征呢? 探索研究: 2、探索研究: 确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为 A(a,b),半径为 r。 (其中 a、b、 r 都是常数,r>0)设 M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点 M 满足的条件是(引导学生自己 列 出 ) P={M||MA|=r}, 由 两 点 间 的 距 离 公 式 让 学 生 写 出 点 M 适 合 的 条 件 ( x ? a ) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 ① 2 2 化简可得: ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 6 ② 4 A 2 M -5 5 -2 -4 引导学生自己证明 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 为圆的方程,得出结论。 2 2 2 方程②就是圆心为 A(a,b),半径为 r 的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究 例(1) : 写出圆心为 A(2, ?3) 半径长等于 5 的圆的方程,并判断点 M1 (5, ?7), M2 (? 5, ?1) 是否在这个圆上。 分析探求:可以从计算点到圆心的距离入手。 探究:点 M ( x0 , y0 ) 与圆 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 的关系的判断方法: (1) ( x0 ? a)2 ? ( y0 ? b)2 > r ,点在圆外 2 (2) ( x0 ? a)2 ? ( y0 ? b)2 = r ,点在圆上 2 (3) ( x0 ? a)2 ? ( y0 ? b)2 < r ,点在圆内 2 例(2) : ? ABC 的三个顶点的坐标是 A(5,1), B(7, ?3), C (2, ?8), 求它的外接圆的方程 师生共同分析:从圆的标准方程 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 可知,要确定圆的标准方 程,可用待定系数法确定 a、b、r 三个参数.(学生自己运算解决) ) B(2, ?2) , 且 圆 心 在 例 (3): 已 知 圆 心 为 C 的 圆 l : x? y? 1 ? 0经 过 点 A( 1 , 1和 l : x? y? 1 ? 0 上,求圆心为 C 的圆的标准方程. 师生共同分析 : 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小 . 圆心为 C 的圆经过点 A(1,1) 和 B(2, ?2) ,由于圆心 C 与 A,B 两点的距离相等,所以圆心 C 在险段 AB 的垂直平分 线 m 上, 又圆心 C 在直线 l 上, 因此圆心 C 是直线 l 与直线 m 的交点, 半径长等于 CA 或 CB 。 (教师板书解题过程。 ) 4 l 2 A -

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