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高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解同步练习 新人教A版必修1


3.1.2 用二分法求方程的近似解 同步练习
一、选择题 1、若函数 f(x)的图像是连续不断的,且 f(x)>0,f(1)f(2)f(4)<0,则下列命题正确的是 ( )

A、函数 f(x)在区间(0,1)内有零点 B、函数 f(x)在区间(1,2)内有零点 C、函数 f(x)在区间(0,2)内有零点 D、函数 f(x)在区间(0,4)内有零点

2、已知方程 x=3-lgx,下列说法正确的是( A、方程 x=3-lgx 的解在区间(0,1)内 B、方程 x=3-lgx 的解在区间(1,2)内 C、方程 x=3-lgx 的解在区间(2,3)内 D、方程 x=3-lgx 的解在区间(3,4)内



3、下列方程在区间(0,1)存在实数解的是( A、 x 2
? x?3? 0

) D、 x 2
? lg x ? 0

B、

1 2

?1? 0

C、

1 2

x ? ln x ? 0

4、若方程 a x A、 (1, ? ? )

?x?a ?0

有两个解,则 a 的取值范围是( C、 (0, ? ? ) D、 ?



B、 (0,1)

5、方程 log 3

x?x?3

的解所在区间是( B、 (1,2)

) C、 (2,3) D (3, ? ? )

A、 (0,1)

6、方程 0 .9 x A、0

?

2 21

x ? 0

的实数解的个数是( C、2

) D、3

B、1

1

7、方程 x 3 ? lg x A、0

? 0 在区间(0,10)的实数解的个数是(

) D、3

B、1

C、2

二、填空题 8、方程 x 2
? x ? 1 ? 0 精确到

0.1 的一个正的近似解是___________。

9、方程 e x

? x ? 2 ? 0 在实数范围内的解有_________________。

10、给出方程 x 2

? x ? 1 ? 0 的一个解所在的区间______________。

11、方程 2 x

? x

3

精确到 0.1 的一个近似解是___________________。

12、已知图像连续不断的函数 y=(x)在区间(a,b)(b-a=0.1)上有唯一零点,如果用“二 分法”求这个零点(精确到 0.0001)的近似值,那么区间(a,b)等分的次数至多是 ___________________。

13 、 若 方 程

x ? x ?1 ? 0
3

在 区 间 ( a,b ) (a,b 是 整 数 , 且 b-a=1) 上 有 一 根 , 则

a+b=___________。

三、解答题 14、用二分法求方程 x
? 5?e
x

在(1,2)内的近似解(精确到 0.1).

2

15、判断方程 x 3 ? x ? 1 ? 0 在区间[1,1.5]内有无实数解;如果有,求出一个近似解(精确 到 0.1)。

3

答案: 一、 选择题

1、D;2、C;3、C;4、A;5、C;6、B;7、C

二、 8、1.6 9、2

填空题

10、(-1,0)或(1,2)等 11、1.4 12、10 13、-3 三、 解答题
f (x) ? e ? x ? 5
x

14、解:令

。因为 f(1)=-1.28<0,f(2)=4.39>0,f(1)f(2)<0,所以 f(x)
? 1.5

在(1,2)内有一个零点 x 0 ;取(1,2)的中点 x1

,有计算器计算可得

f(1.5)=0.98>0,f(1)f(1.5)<0,所以 x 0 ? (1,1.5) ,取 (1,1 .5) 的中点 1.25,有计算器 计算可得 f(1.25)=-0.26<0,f(1.25)f(1.5)<0,所以, x 0 ? (1.25,1.5) 同 理 可 得
x 0 ? ( 1 . 2 5 , , . x3 ? (1.25,1.3125) 1 7 5 ) 0



x 0 ? (1.28125,1.3125)



x 0 ? (1.296875,1.375) 。

因为|1.296875-1.375|<0.1,所以,所求的方程的近似解为 x=1.3。

15、 设函数 解:

f ( x ) ? x ? x ? 1 ,因为
3

f(1)=-1<0,f(1.5)=0.875>0, 且函数

f ( x) ? x ? x ? 1
3

的图像是连续的的曲线,所以方程 x 3 ? x ? 1 ? 0 在区间[1,1.5]有实数解。取区间 (1,1.5) 的 中 点
x1 ? 1 . 2 用 5

计 算 器 可 算 得 f(1.25)=-0.30<0 。 因 为
? 1 .3 7 5 用计算

f(1.25)f(1.5)<0,所以 x 0 ? (1.25,1.5) 。再取 x 0 ? (1.25,1.5) 的中点 x 2

器可算得 f(1.375) ? 0.22>0。因为 f(1.25)f(1.375)<0,所以 x 0 ? (1 .2 5,1 .3 7 5) 。同 理,可得 x 0 ? (1.3125,1.375) , x 0 ? (1.3125,1.34375) 。由于|1.34375-1.3125|<0.1,
4

此时区间 (1.3125,1.34375) 的两个端点精确到 0.1 的近似值都是 1.3,所以方程
x ? x ? 1 ? 0 在区间[1,1.5]精确到
3

0.1 的近似解约为 1.3。

5


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