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3-3函数单调性与最值


高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 考纲要求 1.理解函数的单调性, 会求函数的单调区间, 能用定义证明函数在给 定区间上的单调性. 2.会利用单调性比较 函数值的大小,能利用 单调性求参数的取值范 围. 3.最大值、最小值及 其几何意义. 2014年高考预测 考点 函数单调性的 判断与证明 求函数的单调 区间 高考真题例举 2012 2011 2010 北京卷,3 山东卷, 21 天津卷, 20 陕西卷, 21 浙江卷, 新课标 10 全国卷,3 新课标 福建卷, 全国卷, 22 21 安徽卷, 北京卷, 17 18 江西卷, 辽宁卷, 21 20 求函数的最值 函数单调 性的应用 1. 考查求函数单调性和最值的基本方法. 2.利用函数的单调性求单调区间. 3.利用函数的单调性求最值和参数的取值范围. 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) (对应学生用书P35) 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定 义 一般地,设函数 f(x)的定义域为I.如 果对于定义域I内某个区间D上的任意 两个自变量x1,x2 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 增函数 当x1<x2时,都 定 有 f(x1)<f(x2) ,那么就说 义 函数 f(x)在区间D上是 增函数 减函数 当x1<x2时,都 有 f(x1)>f(x2) ,那么就说 函数 f(x)在区间D上是减 函数 图 象 描 述 自左向右看图象 是 上升的 . 自左向右看图象 是 下降的 . 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) (2)单调区间的定义 若函数 f(x)在区间D上是增函数或减函数 ,则称函数 f(x) 在这一区间上具有(严格的)单调性, 区间D 叫做 f(x)的单调区 间. 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 1 问题探究1:函数f(x)= 的单调减区间是(-∞,0)∪(0, x +∞)吗? 提示:函数的单调区间是其定义域的子集,如果一个函数 在其定义域内的几个区间上都是增函数(或减函数),不能说该 函数在其定义域上是增函数(或减函数),也不能将各个单调区 间用“∪”连接,而应写成(-∞,0)和(0,+∞). 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 问题探究2:函数f(x)在区间[a,b]上单调递增与函数f(x)的 单调递增区间为[a,b]含义相同吗? 提示:含义不同.f(x)在区间[a,b]上单调递增并不能排除 f(x)在其他区间单调递增,而f(x)的单调递增区间为[a,b]意味 着f(x)在其他区间不可能单调递增. 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 2.函数的最值 前提 设函数y= f(x)的定义域为I, 如果存在实数M满足 ①对于任意x∈I, ①对于任意x∈I, 条 件 都有 f(x)≤M ; ②存在x0∈I, 使得 f(x0)=M . 结论 M为最大值 都有 f(x)≥M ; ②存在x0∈I, 使得 f(x0)=M . M为最小值 课堂互动探究 课时作业 课前自主回顾 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 问题探究3:函数的单调性、最

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