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民族中学2012届高三年级第五次月考数学试题(理科)


届高三年级第五次月考数学试题( 民族中学 2012 届高三年级第五次月考数学试题(理)
(考试时间:120 分钟,满分:150 分)

第Ⅰ卷

选择题

小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分。在每小题给出的四个选项中, 选择题( 只有一项是符合题

目要求的。 只有一项是符合题目要求的。 )
1.已知集合 A = {x | x ? x ≤ 0, x ∈ R} ,集合 B = {x | log 2 x ≤ 0} ,则 A 、 B 满足(
2



A. A ? B

B. B ? A

C. A = B

D. A ? B 且 B ? A / / )

2.已知 a , b ∈ R , i 是虚数单位,且 (a ? 2)i ? b = 1 + i ,则 (1 + i ) a +b 的值为 ( A.4 3.已知 tan α = 2 ,则 A. ?3 B.-4 C. 4 + 4i D. 2i

cos 2α 的值为( (sin α ? cos α ) 2
B. 3

) C. ?2 D. 2 )

4.设 a, b 是空间中两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( A.若 a ? α , b ? α , a / / β , b / / β ,则 α / / β C.若 α∥β , a ? α , b ? β ,则 a / / b 5.下列命题中正确的是( ) B.若 a ⊥ α , a ⊥ b ,则 b / /α D.若 a / / b , b ⊥ α ,则 a ⊥ α

A.若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“ p ∧ q ”为真命题 B.命题“若 xy = 0 ,则 x = 0 ”的否命题为:“若 xy = 0 ,则 x ≠ 0 ” C.“ sin α =

1 π ”是“ α = ”的充分不必要条件 2 6
x0

D.命题“ ?x ∈ R, 2 x > 0 ”的否定是“ ?x0 ∈ R, 2 6.下列命题正确的是( A.函数 y = sin( 2 x +
4

≤ 0”

)

π

3 3 6 4 B.函数 y = cos x ? sin x 的最小正周期为 2π π π
C.函数 y = cos( x + D.函数 y = tan( x +

) 在区间 ( ? π , π ) 内单调递增

π

3 3

) 的图像是关于点 ( ,0) 成中心对称的图形
6

) 的图像是关于直线 x =

π
6
成轴对称的图形

1

7.已知抛物线 x = ay ( a > 0) 的焦点恰好为双曲线 y ? x = 8 的焦点,则 a=(
2 2 2



A.1 8.曲线 y =

B.4

C.8

D.16 )

ax 在点 (?1,? a ) 处的切线方程为 2 x ? y + b = 0 ,则( x+2
B. a = 1, b = 1 C. a = ?1, b = ?3

A. a = 1, b = ?1

D. a = ?1, b = ?2 )

9. 设 S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a1 = 1 ,公差 d = 2 , S k + 2 ? S k = 36 ,则 k = ( A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

x2 y2 2 2 10. 已知双曲线 2 ? 2 = 1 (a > 0, b > 0) 的两条渐近线均和圆 C: x + y ? 6 x + 5 = 0 相切,则该双 a b
曲线离心率等于( A. ) B.

3 5 5

6 2

C.

3 2

D .

5 5

若直线 3 x ? 4 y + m = 0 上存在点 P 满足 PM ? PN = 0 , 则实数 m 11. 已知两点 M ( ?1, 0) ,N (1, 0) , 的取值范围是( ) C. [ ?25, 25] D. [ ?5,5]

uuuu uuur r

A. (?∞, ?5] U [5, +∞) B. (?∞, ?25] U [25, +∞ )

12.一个几何体的三视图如右图所示, 其中正视图和侧视图 是腰 长为 1 的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体 的 外接球的表面积为( ... A. 12π C. 3π ) B. 4 3π D . 12 3π 正视图 侧视图

第 II 卷 非选择题
小题, 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 填空题( x ?2 , x ≤ 3 13.已知函数 f ( x ) = ? ,则 f ( f (2)) = x ? 1, x > 3 ?
14.某程 序的框图如图所示,执行该程序,若输入 10, 则输出的 S 为 。
n<i

俯视图
开始

输入i
S = 0; n = 0

15.每位学生可从本年级开设的 A 类选修课 3 门, B 类 选修课 4 门中选 3 门,若要求两类课程中各至少选一门, 则不同的选法共有 种。 (用数字作答)





S = S + 2n + 1
n = n +1

输出S

结束

2

?x ? y + 5 ≥ 0 ? ,那么目标函数 z = x + 2 y 的最小值是__________。 16.实数 x, y 满足不等式组 ? x + y ≥ 0 ?x ≤ 3 ?
小题, 解答须写出文字说明, 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步 解答题: 骤。
17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) =

3 sin 2 x + 2 cos 2 x + 1.

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调递增区间; (Ⅱ)设 ?ABC 的内角 A, B, C 对边分别为 a, b, c ,且 c = 若 2sin A = sin B ,求 a, b 的值。 18. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面为矩形, PA 是四棱锥的高,
P

3 , f (C ) = 3 ,

PB 与 DC 所成角为 45 o , F 是 PB 的中点, E 是 BC 上的动点.
(Ⅰ)证明: PE ⊥ AF ; (Ⅱ)若 BC = 2 BE = 2 3 AB ,求直线 AP 与平面
A D C

F

B E

PDE 所成角的大小。
19. (本小题满分 12 分) 如图,一圆形靶分成 A,B,C 三部分,其面积之比为 1:1: 2 .某同学向 A 该靶投掷 3 枚飞镖,每次 1 枚。假设他每次投掷必定会中靶,且投中靶内各点 是随机的。 (Ⅰ)求该同学在一次投掷中投中 A 区域的概率; (Ⅱ)设 X 表示该同学在 3 次投掷中投中 A 区域的次数,求 X 的分布列及数学期望;

B C

(Ⅲ)若该同学投中 A,B,C 三个区域分别可得 3 分,2 分,1 分,求他投掷 3 次恰好得 4 分的 概率。 20. (本小题满分 12 分) 已知两点 F1 ( ?2, 0) , F2 (2, 0) ,曲线 C 上的动点 M 满足 | MF1 | + | MF2 | = 2 | F1 F2 | ,直线 MF2 与曲线 C 交于另一点 P 。 (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)设 N ( ?4, 0) ,若 S ?MNF2 : S ?PNF2 = 3 : 2 ,求直线 MN 的方程。

3

21. (本小题满分 12 分)
已知函数 f ( x ) = 2ax +

b + ln x 。 x
1 处取得极值,求 a , b 的值; 2
[来源:

(Ⅰ)若函数 f (x ) 在 x = 1 , x =

(Ⅱ)若 f ′(1) = 2 ,函数 f (x ) 在 (0,+∞) 上是单调函数,求 a 的取值范围。

22、 题中任选一题作答,如果多做, 四、选做题(本小题满分 10 分。请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则 选做题( 按所做的第一题记分. 作答时, 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 按所做的第一题记分. 作答时, 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 用 ) 22.选修 4-1:几何证明选讲 . - :
如图,AB、CD 是圆的两条平行弦,BE//AC,BE 交 CD 于 E、交圆于 F,过 A 点的切线交 DC 的延长线于 P,PC=ED=1,PA=2。 (1)求 AC 的长; (2)求证:BE=EF。

23.选修 4—4:坐标系与参数方程 . :
? ?x = ? 已知直线 l 的参数方程是 ? ? ?y = ?
(1)求圆心 C 的直角坐标;

2 t π 2 (t是参数) ,圆 C 的极坐标方程为 ρ = 2 cos(θ + ) 。 4 2 t+4 2 2

23.选修 4—5:不等式选讲 . : 已知函数 f ( x ) =| x ? 2 |, g ( x ) = ? | x + 3 | + m.
(1)解关于 x 的不等式 f ( x ) + a ? 1 > 0( a ∈ R ) ;
[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

(2)若函数 f ( x ) 的图象恒在函数 g ( x ) 图象的上方,求 m 的取值范围。

4

民族中学 2012 届高三年级第五次月考数学试题(理科) 届高三年级第五次月考数学试题(理科) 试题
____

答案卡
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

座位号:

二、填空题: (每小题各 5 分,共 20 分) 13、_________ 14、__________ 15、____________ 16、__________

三、解答题: 17、 (本小题满分 12 分)

班级:

姓名:

5

18、 (本小题满分 12 分)

P

F

A D C E

B

19、 (本小题满分 12 分)
A C B

6

20、 (本小题满分 12 分)

21、 (本小题满分 12 分)

7

选做题(本小题满分 10 分) 选做题 我选 22、□ 23、□ 24、□ 22、

23、

24、

8


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