当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学必修1第一章知识点总结


高一数学必修 1 第一章知识点总结 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性, (2) 元素的互异性, (3) 元素的无序性, 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法:列举法与描述法

。 注意:常用数集及其记法:? 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q

实数集 R

1) 列举法:{a,b,c……} R| x-3?2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示 集合的方法。{x>2} ,{x| x-3>2} 3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4) Venn 图: 4、集合的分类: (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意: 有两种可能(1)A 是 B 的一部分,;(2)A 与 B 是同一集合。 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或 B A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且 5≤5,则 5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” A?即:① 任何一个集合是它本身的子集。A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A B(或 B A)?B,且 A?②真子集:如果 A C?C ,那么 A?B, B?③如果 A B?④ 如果 A A 那么 A=B?同时 B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

有 n 个元素的集合,含有 2n 个子集,2n-1 个真子集? 三、集合的运算 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集. 记作 A B(读作?A 交 B?),即 A B={x|x A,且 x B}. 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的并集.记作: A B(读作?A 并 B?),即 A B ={x|x A,或 x B}). 设 S 是一个集合, 是 S 的一个子集, S 中所有不属于 A 的元素组成的集合, A 由 叫做 S 中子集 A 的补集(或余集) 记作 ,即 CSA= 韦 恩 图 示 性

质 A A=A A Φ=Φ A B=B A ABA ABB A A=A A Φ=A A B=B A ABA ABB (CuA) (CuB) = Cu (A B) (CuA) (CuB) = Cu(A B) A (CuA)=U A (CuA)= Φ.

例题: 1.下列四组对象, 能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自 身的实数 2.集合{a,b,c }的真子集共有 个 3.若集合 M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0},则 M 与 N 的关系是 . 4.设集合 A= ,B= ,若 A B,则 的取值范围是 5.50 名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有 40 人,化学 实验做得正确得有 31 人, 两种实验都做错得有 4 人,则这两种实验都做对的有 人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合 M= . 7.已知集合 A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若 B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求 m 的值

二、函数的有关概念 1.函数的概念:设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f,使对 于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么 就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中, x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做 函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意: 1.定义域:能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使 各部分都有意义的 x 的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零, (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关); ②定义域一致 (两点必须同时具备)? (见课本 21 页相关例 2)

2.值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 P(x,y)的集合 C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C 上每一点 的坐标(x,y)均满足函数关系 y=f(x),反过来,以满足 y=f(x)的每一组有序实数 对 x、y 为坐标的点(x,y),均在 C 上 . (2) 画法 A、 描点法: B、 图象变换法 常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4.区间的概念 (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示. 5.映射 一般地,设 A、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则 f,使对于 集合 A 中的任意一个元素 x, 在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应, 那么 就称对应 f:A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作 f:A→B 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况. (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集. 补充:复合函数 如果 y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为 f、 的复合函数。 g 二.函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) (1)增函数 设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自 变量 x1,x2,当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2),那么就说 f(x)在区间 D 上是增函 数.区间 D 称为 y=f(x)的单调增区间. 如果对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1,x2,当 x1<x2 时,都有 f(x1)> f(x2),那么就说 f(x)在这个区间上是减函数.区间 D 称为 y=f(x)的单调减区间.

注意:函数的单调性是函数的局部性质; (2) 图象的特点 如果函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数 y=f(x)在这一区间上 具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的 图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法: ○1 任取 x1,x2∈D,且 x1<x2; ○2 作差 f(x1)-f(x2); ○3 变形(通常是因式分解和配方); ○4 定号(即判断差 f(x1)-f(x2)的正负); ○5 下结论(指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性). (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性 复合函数 f[g(x)]的单调性与构成它的函数 u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其 规律:“同增异减” 注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在 一起写成其并集. 8.函数的奇偶性(整体性质) (1)偶函数 一般地,对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x,都有 f(-x)=f(x),那么 f(x)就叫 做偶函数. (2).奇函数 一般地,对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x,都有 f(-x)=—f(x),那么 f(x) 就叫做奇函数. (3)具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于 y 轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 利用定义判断函数奇偶性的步骤: ○1 首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称; ○2 确定 f(-x)与 f(x)的关系; ○3 作出相应结论:若 f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则 f(x)是偶函数;若 f(- x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则 f(x)是奇函数. (2)由 f(-x)± f(x)=0 或 f(x)/f(-x)=±1 来判定; (3)利用定理,或借助函数的图象判定 . 9、函数的解析表达式 (1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时, 一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域. (2)求函数的解析式的主要方法有:

1) 凑配法 2) 待定系数法 3) 换元法 4) 消参法 10.函数最大(小)值(定义见课本 p36 页) ○1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 ○2 利用图象求函数的最大(小)值 ○3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值: 如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数 y=f(x) 在 x=b 处有最大值 f(b); 如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数 y=f(x) 在 x=b 处有最小值 f(b); 例题: 1.求下列函数的定义域: ⑴ ⑵ 2.设函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为_ 3.若函数 的定义域为 ,则函数 的定义域是 4.函数 ,若 ,则 = 6.已知函数 ,求函数 , 的解析式 7.已知函数 满足 ,则 = 。 8.设 是 R 上的奇函数,且当 时, ,则当 时 = 在 R 上的解析式为 9.求下列函数的单调区间: ⑴ (2) 10.判断函数 的单调性并证明你的结论. 11.设函数 判断它的奇偶性并且求证: .

_


相关文章:
人教版高一数学必修一_第一章_知识点与习题讲解
人教版高一数学必修一_第一章_知识点与习题讲解_数学_高中教育_教育专区。必修 1 第一章集合与函数 基础知识点整理 姓 名: 沈金鹏 数学学院 院、系: 专 业...
高一数学必修一第一章集合与函数知识点总结精华版 (1)
高一数学必修第一章集合与函数知识点总结精华版 (1)_数学_高中教育_教育专区。集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性...
高一数学必修1各章知识点总结+练习题
高一数学必修1章知识点总结+练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 1章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的...
高一数学必修二第一章知识点总结
6页 1财富值 高一数学必修二各章知识点... 5页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...
高一数学必修一 第一章 知识点与习题讲解
高一数学必修第一章 知识点与习题讲解_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修一第一章 必修1 第一章集合与函数基础知识点整理 第1讲 § 1.1.1 集合的...
2016上海高一数学必修第一章知识点总结
2016上海高一数学必修第一章知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 1 各章知识点总结 第一章 集合与函数概念一、集合有关概念 1. 2. 集合的含义 ...
高一数学必修1知识点整理第一章
高一数学必修1知识点整理第一章_数学_高中教育_教育专区。高一必修 1 第一章...(3)规定:空集是任何集合的___. 12.子集的有关性质 (1)任何一个集合是它...
人教版高中数学 必修1(函数)知识点总结
人教版高中数学 必修1(函数)知识点总结_数学_高中教育_教育专区。覆盖知识点较为全面,也欢迎大家补充...高中数学 必修 1(函数)知识点第一章 集合与函数概念 【...
高一数学必修1第一章知识点总结
高一数学必修 1 第一章知识点总结 一、集合有关概念 集合的含义 集合的概念: 一定范围的,确定的,可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中 ...
高中数学必修一知识点总结(全)
高中数学必修知识点总结(全)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。Tel:3119520 第一章 集合与函数概念课时一:集合有关概念 1. 集合的含义:集合为一些确定的、不...
更多相关标签:
高一必修一知识点总结 | 高一化学第一章知识点 | 高一物理第一章知识点 | 高一数学第一章知识点 | 高一化学必修一知识点 | 高一化学必修二知识点 | 高一物理必修一知识点 | 高一数学必修1知识点 |