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吉林省长春市十一中2014-2015学年高一下学期期末考试 数学文


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长春市十一高中 2014-2015 学年度高一下学期期末考试 数 学 试 题(文 科)
一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1.若 m, n 是互不相同的直线, ? 是平面,则下列命题中正确的是( A.若 m // n, n ? ? , 则 m // ? . C.若 m // n, n ? ? , 则 m ? ? .

B.若 m // n, n // ? , 则 m // ? . D.若 m ? n, n ? ? , 则 m ? ? . ) )

2.已知向量 a =(x,1) ,b =(3,6) ,a ? b ,则实数 x 的值为(

1 A. 2

B. ? 2

C. 2

?
D.

1 2

3.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , a5 ? 5, S 5 ? 15, 则数列 ? ( A. )

?

1 ? ? 的前 100 项和为 a a ? n n?1 ?

4.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正方形,则原平面四边形的面积 等于( )

100 101

B.

99 101

C.

99 100

D.

101 100

2 2 a A. 4

B. 2 2a

2

2 2 a C. 2

2 2 2 a D. 3
x y

5.点 P?x, y ?是直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 上的动点,则代数式 3 ? 27 有(



A.最小值 6 B.最小值 8 C.最大值 6 D.最大值 8 6.球面上有 A、B、C、D 四个点,若 AB、AC、AD 两两垂直,且 AB=AC=AD=4,则该球的表面积 为( ) A.

80? 3

B. 32?

C. 42?

D. 48?

7.如图是一正方体被过棱的中点 M、N 和顶点 A、D、C1 的两个截面截去两个角后所得的 几何体,则该几何体的正视图为( )

8.等差数列

{an } 中, a3 ? a4 ? a5 =12,那么 {an } 的前 7 项和 S7 = (



A.22 B.24 C.26 D.28 9.某个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )

A.30

B.40

C.24

D.72

10.设等差数列

?an ?, ?bn ?的前 n 项和分别为 S n,Tn ,若 an
bn
11 B. 7
7 D. 2

?

S 2n ? 1 ,则 11 =( T11 n ?1



7 A. 4
11.设等比数列

C. 2

{an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S 6 =3 则 S 9 =( S3 S6
8 C. 3



A.2

7 B. 3

D.3

12.三棱锥 P ? ABC 三条侧棱两两垂直,PA=a,PB=b,PC=c,三角形 ABC 的面积为 S,则顶 点 P 到底面的距离是( A. ) C.

abc 6s

B.

abc 3s

abc 2s

D.

abc s

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
0 13 . 在 直 角 三 角 形 ABC 中 , ?C ? 90 , AB ? 2, AC ? 1 , 若 AD ?

1 AB , 则 2

CD? CB ?
? ?

?

?


? ? ? ? 5? ,则 a ? b = 6

14.已知 a ? 3, b ? 5 ,且向量 a 与向量 b 的夹角为



A

15.如图,在四面体 ABCD 中,AB⊥平面 BCD,△BCD 是边长为 6 的等边三角形.若 AB=4,则四面体 ABCD 外接球的表面积为 .
B D

C

1 an ?1 ? ? ?a ? a ? 1, an ? 1 , 16 .在数列 n 中,已知 1


Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和,则 S2015 ? ___________________.

三.解答题: (本大题共 6 小题,共 66 分) 17.( 本小题满分 10 分) 设 a ? 0, b ? 0, 且a ? b ? 2 (1)求 a ? b 的最大值; (2)求

2 8 ? 最小值. a b
一个 边长

18.( 本小题满分 10 分) 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是 底边长为 8,高为 4 的等腰三角形,侧视图是一个底 为 6,高为 4 的等腰三角形 (1)求该几何体的体积 V; (2)求该几何体的侧面积 S.

19.( 本小题满分 12 分) 已知数列 7,13. 求: (1)数列 (2)数列

{an } 为等差数列,且 a1 ? 1 . {bn } 为等比数列,数列 {an ? bn } 的前三项依次为 3, {an } , {bn } 的通项公式;

{an ? bn } 的前 n 项和 S n .

20. (本小题满分 12 分) 如图,PA⊥平面 ABCD,矩形 ABCD 的边长 AB=1,BC=2,E 为 BC 的中点.

(1)证明:PE⊥DE; (2)如果 PA=2,求异面直线 AE 与 PD 所成的角的大小.

21. (本小题满分 12 分) 如图,已知斜三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧面 ACC1 A1 与底 面 ABC 垂直,

?ABC ? 90?, BC ? 2, AC ? 2 3, AA1 ? A1C, AA 1 ? A 1C

(1)求侧棱 AA1 与底面 ABC 所成的角; (2)求顶点 C 到平面 A1 ABB 1 的距离.

22.(附加题,本小题满分 10 分,该题计入总分) 设数列 ?an ? 是公比小于 1 的正项等比数列, Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 S3 ? 14 ,且

a1 ? 13, 4a2 , a3 ? 9 成等差数列。
(1)求数列{an}的通项公式; (2)若 bn ? an· (n ? 2-? ) ,且数列 ?bn ? 是单调递减数列,求实数 ? 的取值范围.

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