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四川省泸县第九中学高中数学《1.3.2函数的基本性质》学案 新人教A版必修1


四川省泸县第九中学高中数学《1.3.2 函数的基本性质》学案 新人教 A 版必修 1
使用说明: “自主学习”15 分钟,发现问题,小组讨论,展示个人成果,教师对重点概念点评。 “合作探究”7 分钟,小组讨论,互督互评,展示个人成果,教师对重点讲评。 “巩固练习”8 分钟,组长负责,组内点评。 “个人总结”5 分钟, 根据组内讨论情况,指出对规律,方法理解不到位的问题。 能力展示 5 分钟,教师作出总结性点评。 通过本节学习应达到如下目标: 1.理解函数的最大(小)值及其几何意义,会用函数的单调性求一些函数的最大(小)值 . 2.借助具体函数,体验函数最值概念的形成过程,领会数形结合的数学思想. 3.渗透特殊 到一般,具体到抽象、形成辩证的思维观点. 重点.难点: 1.函数的最大(小)值及其几何意义. 2.利用函数的单调性求函数的最大(小)值 学习过程: (一)自主学习 1、增函数与减函数:

2.函数的单调性与单调区间

3. 画出下列函数的图象,并根据图象解答下列问题: (1) f ( x) ? ?2 x ? 3 (3) f ( x) ? x ? 2 x ? 1
2

(2) f ( x) ? ?2 x ? 3 , x ?[?1,2] (4) f ( x) ? x ? 2 x ? 1
2

x ?[?2,2] x ? [?2, 0) ? (0,2]

(5) y ?

2 x

(6) y ?

2 x

1).说出 y=f(x)的单调区 间,以及在各单调区间上的单调性;

2).指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?

-1-

3).怎样理解函数图象最高点?

4).请给 出最大值的定义.

5).函数 f ( x) ? ?2 x ? 3 , x ? (?1,??) 有最大值吗?为什么?

6).函数最大值的几何意义是什么?

7).类比函数最 大值的定义,给出函数最小值的定义及几何意义.

8).讨论函数最小值应注意什么?

(二) 合作探讨 例 1、 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望再它达到最高点时爆裂。如 果烟花距地面的高度 h m 与时 间 t s 之间的关系式 h(t ) ? ?4.9t ? 14.7t ? 18 ,那么烟花冲出
2

后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到 1m)?

例 2.求函数 y ?

2 在区间[2,6]上的最大值和最小值. x ?1

-2-

(三)巩固练习 1.设 f(x)是 定义在区间[-6,11]上的函数。如果 f( x) 在区间[-6,-2]上递减,在区间 [-2 ,11]上递增,画出 f(x)的一个大致的图象,从图象上可以发现 f(-2) 是函数 f(x)的一 个 . 2.某汽车租赁公司的月收益 y 元与每 辆车的月租金 x 元间的关系为 y=-

x2 +162x-21000, 50

那么,每辆车的月租金多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

3. 已知函数 f(x)=x 2 -2x,g(x)= x 2 -2x(x ? [2,4]). (1).求 f(x) ,g(x)的单调区间; (2)求 f(x) ,g(x)的最小值。

4. 已知函数 f(x)= x ? 1 . (1).求函数 f(x)的定义域. (2).求证函数 f(x) 在定义域上是增函数; (3)求函数 f(x)的最小值。

(四)个人收获与问题 知识:

方法:

我的问题 :

(五)拓展能力

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1.设 0<x<1,求 函数 y=

1 1 + 的最小值. x 1? x

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