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山东临清三中高中数学 2.2.2-3对数函数性质的应用教案 新人教A版必修1


2.2.2 对数函数的性质的应用(2)
【教学目标】 1、使学生理解对数函数的定义,进一步掌握对数函数的图像和性质。 2、 通过定义的复习,图像特征的观察、巩固过程使学生懂得理论与实践 : 的辩证关系,适时渗透分类讨论的数学思想,培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问 题的能力。 3、通过学生的参与过程,培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、 锲而不舍的

治学精神。 【教学重难点】 教学重点:对数函数的图像和性质 教学难点:底数 a 的变化对函数性质的影响 【教学过程】 (一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性. (二)情景导入、展示目标 1.对数函数的图象 由于对数函数 y ? loga x 与指数函数 y ? a 互为反函数,所以 y ? loga x 的图象与
x

y ? a x 的图象关于直线 y ? x 对称 因此,我们只要画出和 y ? a x 的图象关于 y ? x 对称的
王新敞
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曲线,就可以得到 y ? loga x 的图象,然后根据图象特征得出对数函数的性质
4
4

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3

3

2

1
-6 -4 -2

2

1

1

1

A

0 1
-1 -2

2

4

6

-2

0
-1 -2

1

2

4

6

-3

-3

2.对数函数的性质 由对数函数的图象,观察得出对数函数的性质 见 P87 表
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a>1

0<a<1

用心 爱心 专心

1

3

3

2.5

2.5

2

2

1.5

1.5

图 象

1
-1

1

1
1

1

0.5

0.5

0

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

0

1

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

-1

-1.5

-1.5

-2

-2

-2.5

-2.5

定义域:(0,+∞) 值域:R 过点(1,0),即当 x=1 时,y=0 性 质

x ? (0,1) 时 y ? 0
x ? (1,??) 时 y ? 0
在(0,+∞)上是增函数

x ? (0,1) 时

y?0

x ? (1,??) 时 y ? 0
在(0,+∞)上是减函数

(三)合作探究、精讲点拨 例 1 求下列函数的定义域: (1) y ? loga x 2 ; (2) y ? loga (4 ? x) ; (3) y ? loga (9 ? x 2 ) 分析:此题主要利用对数函数 y ? loga x 的定义域(0,+∞)求解
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2 解:(1)由 x >0 得 x ? 0 ,∴函数 y ? loga x 2 的定义域是 ?x | x ? 0?;

(2)由 4 ? x ? 0 得 x ? 4 ,∴函数 y ? loga (4 ? x) 的定义域是 ?x | x ? 4?
2 (3)由 9- ? x ? 0 得-3 ? x ? 3 ,

∴函数 y ? loga (9 ? x 2 ) 的定义域是 ?x | ?3 ? x ? 3? 点评:要牢记对数函数 y ? loga x 的定义域(0,+∞)。 例 2 比较大小 1. log3 4 , log4 3 , log 4
3

3 4

2. 50.6 ,0.65 ,log0.6 5

例 3 求下列函数的反函数 ① y ? ? ? ?1

?1? ?2?

x

②y?( )

1 2

x 2 ?1

?3

( x ? 0)

?1? 解:① ? ? ? y ? 1 ?2?

x

∴f

?1

( x) ? log1 ( x ? 1)
2

( x ? ?1)
2

用心 爱心 专心

② ( ) 例4

1 2

x 2 ?1

? y ?3

∴f

?1

( x) ? ? log 1 ( x ? 3)
2

7 (3 ? x ? ) 2

画出函数 y= log3 x 及 y= log1 x 的图象,并且说明这两个函数
3

的相同性质和不同性质. 解:相同性质:两图象都位于 y 轴右方,都经过点(1,0), 这说明两函数的定义域都是(0,+∞),且当 x=1,y=0. 不同性质:y= log3 x 的图象是上升的曲线,y= log 1 x 的图象是下
3

降的曲线,这说明前者在(0,+∞)上是增函数,后者在(0,+ ∞)上是减函数. (四)反思总结、当堂检测 1.求下列函数的定义域: (1)y= log3 (1-x) (2)y=

1 log2 x

(3)y= log 7

1 1 ? 3x

(4) y ? log3 x
∴所求函数定义域为{x|x<1 }

解:(1)由 1-x>0 得 x<1

(2)由 log2 x≠0,得 x≠1,又 x>0 ∴所求函数定义域为{x|x>0 且 x≠1}

? 1 ?0 1 ? (3)由 ?1 ? 3x , 得x ? 3 ?1 ? 3x ? 0 ?
(4)由 ?

∴所求函数定义域为{x|x<

1} 3

?x ? 0 ?x ? 0 , 得? ∴x≥1 ∴所求函数定义域为{x|x≥1} ?log 3 x ? 0 ? x ? 1
( )

2.函数 y ? loga ( x ?1)(a ? 0且a ? 1) 恒过的定点坐标是 A. (2, 0) 3.若 log a B. (1, 0) C. (0,1) D. (1,1)

3 ? 1(a ? 0, 且a ? 1), 求实数 a 的取值范围 4

【板书设计】 一、对数函数性质 1. 图像 2. 性质 二、例题
用心 爱心 专心

3

例1 变式 1 例2 变式 2 【作业布置】导学案课后练习与提高

2.2.2 对数函数的性质的应用(2) 课前预习学案 一、预习目标 记住对数函数的定义;掌握对数函数的图象与性质. 二、预习内容 1.对数函数的性质: a>1
3 3 2.5 2.5

0<a<1

2

2

1.5

1.5

图 象

1
-1

1

1
1

1

0.5

0.5

0

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

0

1

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

-1

-1.5

-1.5

-2

-2

-2.5

-2.5

定义域: 值域:

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过点( , ),即当 x ? 时, y ? 0 性 质

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x ? (0,1) 时 y ?

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x ? (0,1) 时
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y?
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奎屯 新疆

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x ? (1,??) 时 y ?

x ? (1,??) 时 y ?
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在( , )上是增函数

在( , )上是减函数 (

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2.函数 y ? loga ( x ?1)(a ? 0且a ? 1) 恒过的定点坐标是 A. (2, 0) B. (1, 0) C. (0,1) D. (1,1)



3.画出函数 y= log3 x 及 y= log1 x 的图象,并且说明这两个函数的相同性质和不同性
3

质.

用心 爱心 专心

4

课内探究学案 一、 学习目标 1. 使学生理解对数函数的定义,进一步掌握对数函数的图像和性质 2、通过定义的复习,图像特征的观察、巩固过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系,适时渗透分类讨论的数学思想,培养学生的探索发现能力和分析问题、解 决问题的能力。 教学重点:对数函数的图像和性质 教学难点:底数 a 的变化对函数性质的影响 二、学习过程 探究点一 例 1 求下列函数的定义域: (1) y ? loga x 2 ; (2) y ? loga (4 ? x) ; (3) y ? loga (9 ? x 2 ) 解析:利用对数函数的定义域解. 解:略 点评:本题主要考察了利用函数的定义域. 探究点二 例 2.比较大小 1. log3 4 , log4 3 , log 4
3

3 4

2. 50.6 ,0.65 ,log0.6 5

解析:利用对数函数的单调性解. 解:略 点评:本题主要考察了利用函数的单调性比较对数的大小. 探究点三 例 3 求下列函数的反函数

?1? ① y ? ? ? ?1 ?2?

x

②y?( )

1 2

x 2 ?1

?3

( x ? 0)

解析:利用对数函数与指数函数互为反函数解. 解:略 点评:本题主要考察了反函数的解法. 三、反思总结 四、当堂检测 1.求下列函数的定义域: (1)y= log3 (1-x) (2)y=

1 log2 x

(3)y= log 7

1 1 ? 3x

(4) y ? log3 x

用心 爱心 专心

5

2.若 log a

3 ? 1(a ? 0, 且a ? 1), 求实数 a 的取值范围 4

课后练习与提高 1、函数 y ? log(2 x ?1) 3x ? 2 的定义域是( A、 ? )

?2 ? ,1? ? ?1, ?? ? ?3 ? ?2 ? , ?? ? ?3 ?
2

B、 ?

?1 ? ,1? ? ?1, ?? ? ?2 ?

C、 ?

D、 ?

?1 ? , ?? ? ?2 ?
) D、 ?3, ?? ? ) D、 0 ? m ? n ? 1

2、函数 y ? log 1 ( x2 ? 6 x ? 17) 的值域是( A、 R B、 ?8, ?? ?

C、 ? ??, ?3?

3、若 logm 9 ? logn 9 ? 0 ,那么 m, n 满足的条件是( A、 m ? n ? 1 4、已知函数 f ( x) ? B、 n ? m ? 1 C、 0 ? n ? m ? 1

10 x ? 10? x ,判断 f ( x ) 的奇偶性和单调性。 10 x ? 10? x

答案:1 A 4 .

2 C

3 C

10 x ? 10? x 102 x ? 1 10? x ? 10 x 102 x ? 1 ? , x ? R , f ( ? x) ? ? x ? ? 2x ? ? f ( x), x ? R (1) f ( x) ? x 10 ? 10? x 102 x ? 1 10 ? 10 x 10 ? 1
∴ f ( x ) 是奇函数 (2) f ( x) ?

102 x ? 1 , x ? R.设x1 , x2 ? (??, ??) ,且 x1 ? x2 , 102 x ? 1

102 x1 ? 1 102 x2 ? 1 2(102 x1 ? 102 x2 ) 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 x ? 2 x2 ? ? 0 , (?102 x1 ? 102 x2 ) 2 x1 2 x2 1 10 ? 1 10 ? 1 (10 ? 1)(10 ? 1)
∴ f ( x ) 为增函数。

用心 爱心 专心

6


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