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2015届高考调研文科10-4


高考调研

新课标版 · 高三数学(文)

第 4 课时

古 典 概 型

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2015?考纲下载

1.理 解 古 典 概 型 及 其 概 率 计 算 公 式 . 2. 会 计 算 一 些 随 机 事 件 所 含 的 基 本 事 件 数 及 事 件 发 生 的 概 率.

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请注意!

若 是 从 考 查 的 内 容 来 分 析 , 集 中 考 查 一 些 常 见 的 概 率 模 型 , 如 摸 球 模 型 、 分 配 模 型 、 取 数 模 型 , 从 题 的 难 度 来 看 , 一 般 是 中 低 档 题 , 由 于 随 机 事 件 的 概 率 与 实 际 生 活 密 切 相 关 , 在 高 然 受 到 重 视 . 考中自

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1.基 本 事 件 的 特 点 1 ( ) 任 何 两 个 基 本 事 件 是 2 ( ) 任 何 事 件 2.古 典 概 型 具 有 以 下 两 个 特 点 的 概 率 模 型 称 为 古 典 概 率 模 型 , 简 称 古 典 概 型 . 1 ( ) 试 验 中 所 有 可 能 出 现 的 基 本 事 件 2 ( ) 每 个 基 本 事 件 出 现 的 可 能 性
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互斥的.
)都 可 以 表 示 成

(除 不 可 能 事 件

基本事件的 和 .

只有有限个.

相等 .
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n个 , 而 且 所 有 结 果 1 出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是 n ;如 m 果 某 个 事 件 A包 括 的 结 果 有 m个 , 那 么 事 件 A的 概 率 P(A)= n . 4.古 典 概 型 的 概 率 公 式 A包 含 的 基 本 事 件 的 个 数 P(A)= 基 本 事 件 的 总 数 .

3. 如 果 一 次 试 验 中 可 能 出 现 的 结 果 有

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1. 下 列 概 率 模 型 中 , 是 古 典 概 型 的 有 ①从 区 间 1 0 [ ,] 内 任 意 取 出 一 个 数 , 求 取 到

(

) 1的 概 率 ; 1的 概 率 ;

②从 1-10 中 任 意 取 出 一 个 整 数 , 求 取 到 ③向 一 个 正 方 形 合 的 概 率 ; ④向 上 抛 掷 一 枚 不 均 匀 的 旧 硬 币 , 求 正 面 朝 A.1 个 C.3 个
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A B C D

内 投 掷 一 点

P, 求 P恰 好 与

A点 重

上 的 概 率

B.2 个 D.4 个
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答案 A 解析 ①、③、④不 是 古 典 概 型 , ②是 古 典 概 型 .

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2. 从 甲 、 乙 、 丙 三 人 中 任 选 两 名 代 表 , 甲 被 选 中 的 概 率 为 ( 1 A. 2 2 C. 3 1 B. 3 D.1 )

答案 C
解析 因 为 三 个 人 被 选 的 可 能 性 是 相 同 的 , 而 且 基 本 事 件 是 有 限 的 , 故 是 古 典 概 型 , 基 本 事 件 为 甲 乙 , 甲 丙 , 乙 丙 , 故 甲 被 选 中 : 甲 乙 , 甲 丙 , 故 2 P= . 3
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3.从 6 5 4 3 , 2 1 , 为 偶 数 的 概 率 是
2 答案 5
解 析 4 1 ( ) , 5 4 ( ) , 4 2 ( ) , , 5 1 ) ( , , 6 4 ) ( , ,6 2 ) ( ,

这6个 数 字 中 , 任 取 _ _ _ _ _ .

2 个数字 相 加 , 其 和

从 6 个 数 中 任 取 , 6 1 ) ( , , 6 5 ) ( , ,5 3 ) ( , , 3 2 ( ) , , 4 2 ( ) ,

2 个 数 的 可 能 情 况 有 , 5 2 ) ( , , 6 2 ) ( , , 4 3 ( ) ,

2 1 ( ) , , 5 3 ( ) , 3 1 ( ) , 2 . 5
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,3 1 ) ( , , 6 3 ( ) , , 5 1 ( ) ,

, , ,

,共 15 种 , 其 中 和 为 偶 数 的 情 况 有 ,6 4 ( ) , , 共 6种 , 所 以 求 的 概 率 是

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4.从5 4 3 { } 2 , 1 , 取 一 个 数 为 4 A. 5 2 C. 5

中 随 机 选 取 一 个 数 为 b,则 b>a 的 概 率 是 ( 3 B. 5 1 D. 5 )

a,从3 { 2 1 ,

}中 随 机 选

答案 D
解析 基 本 事 件 的 个 数 有 种 , 所 以 3 1 b>a 的概率为 = . 15 5 5×3=15,其中满足 b>a 的有 3

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例 1

做抛掷两颗骰子的试验,用(x,y)表示结果,其中 x y表 示 第 二 颗 骰 子 出 现 的 点 数 , 写

表示第一颗 骰 子 出 现 的 点 数 , 出: 1 ( ) 试 验 的 基 本 事 件 ; 2 ( ) 事件“出 现 点 数 之 和 大 于 3 ( ) 事件“出 现 点 数 相 等 4 ( ) 事件“出 现 点 数 之 和 大 于

8”; ”; 10”.

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【 解 析 】 1 ( ) , 1 2 ( ) , 1 3 ( ) , 1 4 ( ) , ,2 1 ) ( , ,2 ) ( , ,2 3 ) ( , ,2 4 ) ( ,

1 ( ) 这 个 试 验 的 基 本 事 件 为 ,4 1 3 ( ) , ,4 2 3 ( ) , ,4 3 ( ) , ,4 3 4 ( ) , ,4 5 3 ( ) , ,4 6 3 ( ) , ,5 1 ) ( , ,5 2 ) ( , ,5 3 ) ( , ,5 4 ) ( , ,5 ) ( , ,5 6 ) ( , ,6 1 ) ( , ,6 2 ) ( , ,6 3 ) ( , ,6 4 ) ( , ,6 5 ) ( , ,6 ) ( , , , , , , . 10 个 基 本 事 件 : , 3 6 ) ( , , 4 6 ) ( ,
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(5, 1 ) ,2 5 ) ( , 1 6 ( ) , ,2 6 ) ( ,

2 ( ) “再 现 点 数 之 和 大 于 6 3 ( ) , , 5 4 ) ( , , 4 5 6 4 ( ) ,

8”包 含 以 下 , 5 ) ( ,
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, 6 5 ( ) ,

, 6 5 ) 6 ( ,
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3 ( ) “出 现 点 数 相 等 4 3 ) ( , ,5 ( ) , ,6 ) ( ,

”包 含 以 下 .

6个 基 本 事 件 :

1 ( ) ,

,2 ) ( ,



4 ( ) “出 现 点 数 之 和 大 于 5 6 ( ) , ,6 ( , ).

10”包 含 以 下

3个 基 本 事 件 :

6 5 ( ) ,



【答案】 1 ( ) ,2 ( ) ,3 ( ) ,4 ( ) 略

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探 究 1 弄 清 一 次 试 验 的 意 义 及 每 个 基 本 事 件 的 含 义 是 解 决 问 题 的 前 提 , 此 类 问 题 容 易 出 现 对 试 验 的 基 本 事 件 把 握 不 准 确 , 造 成 遗 漏 , 或 忽 视 要 求 所 有 结 果 出 现 的 可 能 性 相 等 , 而 误 认 为 是 等 可 能 性 事 件 , 故 正 确 把 握 各 个 事 件 的 相 互 关 系 是 解 决 问 题 的 重 要 方 面 .

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思 考 题 字4 3 2 1 , 示 结 果 , 其 中

1 有 两 颗 正 四 面 体 的 玩 具 , 其 四 个 面 上 分 别 有 数 (x,y)表 y表

, 下 面 做 投 掷 这 两 颗 正 四 面 体 玩 具 的 试 验 : 用 x表 示 第 1颗 正 四 面 体 玩 具 底 面 出 现 的 点 数 ,

示 第 2颗 正 四 面 体 玩 具 底 面 出 现 的 点 数 . 试 写 出 : 1 ( ) 试 验 的 基 本 事 件 ; 2 ( ) 事 件 “出 现 点 数 之 和 大 于 3 ( ) 事 件 “出 现 点 数 相 等 ”. 3”;

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【 解 析 】 1 ( ) , 2 3 ( ) , ,3 ) ( , ,2 1 ) ( , ,4 3 ) ( ,

1 ( ) 这 个 试 验 的 基 本 事 件 为 : ,3 1 ( ) , ,1 4 ( ) , ,4 1 ) ( , ,2 4 ) ( , ,1 2 ( ) , ,3 4 ) ( , ,2 ) ( , ,4 ( ) , ,3 2 ) ( , . 13 个 基 本 事 件 : , 3 ( , 3), 1 4 3 ( ) , , ,4 2 ( ) , ,1 3 ) ( , ,

2 ( ) 事 件 “出 现 点 数 之 和 大 于 3 1 ( ) , 2 4 ( ) , ,3 4 ) ( , , 4 1 ) ( , ,4 ) ( , , 2 ( ) , . , 3 2 ) ( , , 4 2 ( ) ,

3”包 含 以 下 , 1 3 ) ( , , 2 3 ) ( ,

3 ( ) 事 件 “出 现 点 数 相 等 2 ( ) , ,3 ) ( , ,4 ) ( , .

”包 含 以 下

4 个 基 本 事 件 :

1 ) ( ,



【答案】 1 ( ) ,2 ( ) ,3 ( ) 略
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如 右 图 , 在 一 个 木 制 的 棱 长 为

3 的正

方体表面涂上颜色,将它的棱 3 等分,然 后从等分点把正方体锯开,得到 27 个棱长 为 1 的小正方体,将这些小正方体充分混 合后,装入一个口袋中.
1 ( ) 从 这 个 口 袋 中 任 意 取 出 表 面 恰 好 没 有 颜 色 的 概 率 是 多 少 ? 2 ( ) 从 这 个 口 袋 中 同 时 任 意 取 出 正 方 体 恰 好 有 1个 面 涂 有 颜 色 , 另
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1 个 小 正 方 体 , 这 个 小 正 方 体 的 2个 小 正 方 体 , 其 中 1个 小 正 方 体 至 少 有
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1个 小 2个 面 涂
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有 颜 色 的 概 率 是 多 少 ?

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【思路】 该 模 型 为 古 典 概 型 , 基 本 事 件 个 数 是 有 限 的 , 并 且 每 个 基 本 事 件 的 发 生 是 等 可 能 的 .

【解析】 在 27 个 小 正 方 体 中 , 恰 好 共8个 , 恰 好 2个 面 涂 有 颜 色 的 共 1 个.

3个 面 都 涂 有 颜 色 的

12 个,恰好 1 个 面 涂 有 颜 色

的共 6 个 , 表 面 没 涂 颜 色 的

1 ( ) 因为在 27 个 小 正 方 体 中 , 表 面 没 涂 以 从 这 个 口 袋 中 任 意 取 出 恰 好 没 涂 颜 色 的 概 率 是

颜 色 的 只 有

1个 , 所

1个 小 正 方 体 , 而 这 个 小 正 方 体 的 表 面 1 P= . 27
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2 ( ) 从 27 个 小 正 方 体 中 , 同 时 任 取 种 等 可 能 的 结 果 . 在 这 些 结 果 中 , 有 涂 有 颜 色 , 另 1个 小 正 方 体 至 少 有

2个 , 共 有 1个 小 正 方 体 恰 好 有

27×26 =351 2 1个 面

2个 面 涂 有 颜 色 包 含 的 结 果 有

6×1 ( 2 +8)种 . 所 以 从 这 个 口 袋 中 同 时 任 意 取 出 正 方 体 恰 好 有 1个 面 涂 有 颜 色 , 另 2个 小 正 方 体 , 其 中 1个 小 正 方 体 至 少 有 1 个小 2个 面 涂

40 有 颜 色 的 概 率 是 P= . 1 7 1 40 【答案】 1 ( ) 2 ( ) 27 1 7
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探究 2 计算古典概型事件的概率可分三步: ①算出基本事件的总个数 n; ②求出事件 A 所包含的基本事 件个数 m;③代入公式求出概率 P.

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思 考 题 求 : 1 ( ) 两 数 之 和 为 5的 概 率 ; 2 将 一 颗 骰 子 先 后 抛 掷

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2次 , 观 察 向 上

的 点 数 ,

2 ( ) 两 数 中 至 少 有 一 个 奇 数 的 概 率 .

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【 解 析 】 等 可 能 基 本 事 件 . 1 ( ) 记“两 数 之 和 为 事 件 , 所 以 5”为 事 件 将 一 颗 骰 子 先 后 抛 掷

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2次 , 此 问 题 中 含 有

3 6 个

A, 则 事 件

A中 含 有 1 9.

4个 基 本

4 1 P(A)=3 数 之 和 为 6 =9.∴两

5的 概 率 为

2 ( ) 设“两 数 中 至 少 有 一 个 奇 数 2 7 个 基 本 事 件 . 所 以 2 7 3 P(B)=3 6 =4.

”为 事 件

B, 则 事 件

B中 含 有

∴两 数 中 至 少 有 一 个 奇 数 的 概 率 为

3 4.

1 3 【答案】 ① ② 9 4
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2 ( ) 2 ( 0 1 · 2男1女 , 乙 校

山 东 )甲 、 乙 两 校 各 有 1 男 2 女.

3名 教 师 报 名 支 教 , 其 中 甲 校

①若 从 甲 校 和 乙 校 报 名 的 教 师 中 各 任 选 的 结 果 , 并 求 选 出 的 ②若 从 报 名 的 并 求 选 出 的 2名 教 师 性 别 相 同 的 概 率 ; 6名 教 师 中 任 选

1名 , 写 出 所 有 可



2名 , 写 出 所 有 可 能 的 结 果 ,

2名 教 师 来 自 同 一 学 校 的 概 率 .

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【 解 析 】 表 示 ; 乙 校 男 教 师 用

①甲 校 两 男 教 师 分 别 用 D表 示 , 两 女 教 师 分 别 用

A、B 表 示 , 女 教 师 用 E、F 表 示 . 1 名 的 所 有 可 能 的 结 果

C

从 甲 校 和 乙 校 报 名 的 教 师 中 各 任 选

为 : (A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C, D),(C,E),(C,F)共 9 种 , 从 中 选 出 两 名 教 师 性 别 相 同 的 结 果 有 : E),(C,F)共 4 种 , 选 出 的 两 名 (A,D),(B,D),(C, 教 师 性 别 相 同 的 概 率 为 4 P= . 9

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②从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果 为:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B, D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D, F),(E,F)共 15 种, 从 中 选 出 两 名 教 师 来 自 同 一 学 校 的 结 果 有 : (A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F)共 6 种, 6 2 选 出 的 两 名 教 师 来 自 同 一 学 校 的 概 率 为 P= = . 15 5 4 2 【答案】 ① ② 9 5

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例3

袋 中 有

6个 球 , 其 中

4个 白 球 ,

2个 红 球 , 从 袋 中 任

意取出 2 个 球 , 求 下 列 事 件 的 概 率 : 1 ( ) A: 取 出 的 2 ( ) B: 取 出 的 2个 球 都 是 白 球 ; 2个 球 中 1个 是 白 球 , 另 1个 是 红 球 .
n→求 出 事 件 A、B

【思路】 用 列 举 法 求 出 基 本 事 件 总 数 包 含 的 基 本 事 件 数 m→根 据 古 典 概 型 公 式 求 概 率 .

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【 解 析 】 6 5 . , 从 袋 中 的 5 1 ( ) , 6 4 ( ) , , 6 1 ) ( , ,6 5 ) ( ,

设 4个 白 球 的 编 号 为 6个 小 球 中 任 取

2 4 3 2 , 1 , 2 1 ) ( , , 5 3 ( ) ,

个 红 球 的 编 号 为 ,3 1 ( ) , , 6 3 ( ) , ,4 1 ) ( , , 5 4 ( ) , , ,

2个 的 方 法 为 , 6 2 ) ( , , 4 3 ) ( ,

, 3 2 ) ( ,

,(2, 4 ) , 5 2 ( ) ,

共 15 种 . 6个 球 中 任 取 4个 白 球 中 任 取 ,4 1 ( ) , ,3 2 ) ( , ,4 2 ) ( , 2个 , 所 取 的 2个 球 全 是 白 球 的 6种 ,

1 ( ) 从 袋 中 的 方 法 总 数 , 即 是 从 即 为2 1 ) ( , ,3 1 ) ( ,

2个 的 方 法 总 数 , 共 有 ,4 3 ) ( , . 6 2 P(A)= = . 15 5

∴取 出 的

2个 球 全 是 白 球 的 概 率 为

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2 ( ) 从 袋 中 的 个 为 白 球 , 其 取 法 包 括 5 4 ( ) , ,6 4 ) ( ,

6个 球 中 任 取 5 1 ( ) , ,6 1 ( ) ,

2个 , 其 中 ,5 2 ( ) ,

1个 为 红 球 , 而 另 ,(2, 6 ) ,5 3 ) ( , ,6 3 ) ( ,

1 ,

共8种 . 2个 球 中 1个 是 白 球 , 另 1个 是 红 球 的 概 率 为 P(B)

∴取 出 的 8 = . 15

2 8 【答案】 1 ( ) 2 ( ) 5 15

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思 考 题

3 在 甲 、 乙 等

6个 单 位 参 加 的 一 次

“唱 读 讲 传



演 出 活 动 中 , 每 个 单 位 的 节 目 集 中 安 排 在 一 起 , 若 采 用 抽 签 的 方 式 随 机 确 定 各 单 位 的 演 出 顺 序 (序 号 为 2 1 , ,?,6), 求 :

1 ( ) 甲 、 乙 两 单 位 的 演 出 序 号 均 为 偶 数 的 概 率 ; 2 ( ) 甲 、 乙 两 单 位 的 演 出 序 号 不 相 邻 的 概 率 .

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【 解 析 】 排 列 在

考 虑 甲 、 乙 两 个 单 位 的 排 列 . 甲 、 乙 两 单 位 可 能 2个 , 有 A2 等 可 能 的 结 果 . 6=30 种 ”

6个 位 置 中 的 任 意

1 ( ) 设A表 示 “甲 、 乙 的 演 出 序 号 均 为 偶 数 则A包 含 的 结 果 有 故 所 求 概 率 为 A2 . 3=6 种 6 1 P(A)= = . 30 5

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2 ( ) 设 B 表示“甲 、 乙 两 单 位 的 演 出 序 号 不 相 邻 则B表 示 甲 、 乙 两 单 位 序 号 相 邻 , 10 种. 故 所 求 概 率 10 2 为 P(B)=1-P( B )=1- = . 30 3 B包 含 的 结 果 有

”, 5×2!=

1 2 【答案】 1 ( ) 2 ( ) 5 3

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例4 袋 中 装 有 黑 球 和 白 球 共 白 球 的 概 率 为 取 , 然 后 甲 再 取 ,

7个 , 从 中 任 取 两 个 球 , 都 是

1 .现 有 甲 、 乙 两 人 从 袋 中 轮 流 摸 球 , 甲 先 取 , 乙 后 7 ?, 取 后 不 放 回 , 直 到 两 人 中 有 1人 取 到 白 球

时 即 终 止 . 每 个 球 在 每 一 次 被 取 出 的 机 会 是 等 可 能 的 . 1 ( ) 求 袋 中 原 有 白 球 的 个 数 ; 2 ( ) 求 取 球 2次 终 止 的 概 率 ;

3 ( ) 求 甲 取 到 白 球 的 概 率 .

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【 解 析 】 球 的 结 果 是

1 ( ) 设 袋 中 有 n?n-1? . 2

n个 白 球 , 从 袋 中 任 取

2个 球 是 白

从 袋 中 任 取

2个 球 的 所 有 可 能 的 结 果 数 为 n?n-1? n?n-1? 2 1 = = , 7 21 42 n=3(舍 去 n=-2).

6×7 =2 1 . 2

由 题 意 知

∴n(n-1)=6, 解 得 故 袋 中 原 有 3个 白 球 .

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2 ( ) 记“取 球 2次 终 止 ”为 事 件 3 ( ) 记“甲 取 到 白 球 “第 i 次 取 到 白 球 ”的 事 件 为

4×3 2 A, 则 P(A)= = . 7×6 7 B, , 1次 , 第 3次 和 第 5次 取

”为 Ai,i=5 4 3 2 , 1 ,

因 为 甲 先 取 , 所 以 甲 只 有 可 能 在 第 球 . 所 以

P(B)=P(A1+A3+A5). 而 A1,A3,A5 两 两 互 斥 .

4×3×3 3 ∴ P(B) = P(A1) + P(A3) + P(A5) = + + 7 7×6×5 4×3×2×1×3 3 6 1 22 = + + = . 7×6×5×4×3 7 35 35 35 2 22 【答案】 1 3 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 7 35
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探究 3 含有“至多”、“至少”等 类 型 的 概 率 问 题 , 从 正 面 求 解 比 较 困 难 或 者 比 较 繁 琐 时 , 可 考 虑 其 反 面 , 即 对 立 事 件 , 然 后 应 用 对 立 事 件 的 性 质 P(A)=1-P( A )进一步求解.

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思 考 题 答 , 共 有

4 2 ( 0 1 3 ·

辽 宁 卷 改 编

)甲 、 乙 两 人 参 加 法 律 知 识 竞 6道 , 判 断 题 4道 , 甲 、

10 道 不 同 的 题 目 , 其 中 选 择 题

乙 两 人 依 次 各 抽 一 题 . 1 ( ) 甲 抽 到 选 择 题 , 乙 抽 到 判 断 题 的 概 率 是 多 少 2 ( ) 甲 、 乙 两 人 中 至 少 有 一 人 抽 到 选 择 题 ? 的 概 率 是 多 少 ?

【思路】 这 是 一 个 古 典 概 型 的 概 率 问 题 , 关 键 是 计 算 出 公 式中的 m、n, 然 后 直 接 应 用 公 式 事件A包 含 的 基 本 事 件 数 P(A)= 试 验 基 本 事 件 总 数
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m = 进 行 求 解 . n
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【 解 析 】 先 抽 的 有

甲 、 乙 两 人 从

10 道 题 中 不 放 回 地 各 抽 一 道 题 , 9种 抽 法 , 故 所 有 可 能 的 抽 法 是 9 0 . ”为 事 件 A, 下 面 求 事

10 种 抽 法 , 后 抽 的 有

10×9=90 种 , 即 基 本 事 件 总 数 是 1 ( ) 记“甲 抽 到 选 择 题 , 乙 抽 到 判 断 题 件A包 含 的 基 本 事 件 数 : 甲 抽 选 择 题 有 A的 基 本 事 件 数 为

6种 抽 法 , 乙 抽 判 断 题 有 6×4=2 4 .

4种 抽 法 , 所 以 事 件

m 24 4 ∴P(A)= = = . n 90 15

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2 ( ) 先考虑问题的对立面:“甲、乙两人中至少有一人抽到 选 择 题 ”的 对 立 事 件 是 到 判 断 题 . 记“甲 、 乙 两 人 都 抽 到 判 断 题 选 择 题 ”为 事 件 ”为 事 件 B,“至 少 一 人 抽 到 4×3=1 2 . “甲 、 乙 两 人 都 未 抽 到 选 择 题 ”, 即 都 抽

C, 则 B包 含 的 基 本 事 件 数 为

∴由 古 典 概 型 概 率 公 式 , 得

12 2 P(B)= = , 由 对 立 事 件 的 性 90 15

2 13 质 可 得 P(C)=1-P(B)=1- = . 15 15 4 13 【答案】 1 ( ) 2 ( ) 15 15
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例5 2 ( 0 1 3 · 他 们 的 身 高

山东)某 小 组 共 有 )及 体 重 指 标 A 身高 6 1 9 . B 7 1 3 . 2 1 5 . 8 1 0 .

A,B,C,D,E 五 位 同 学 , (单 位 : 千 克 C 7 1 5 . 1 5 8 . 的 同 学 中 任 选 D 7 1 9 . 2 3 . /米 2)如 下 表 所 示 : E 8 1 2 . 2 9 0 . 2人 , 求 选 到 的 2

(单 位 : 米

体重指标 1 2 9 . 1 ( ) 从 该 小 组 身 高 低 于 人 身 高 都 在 7 1 8 . 以 下 的 概 率 ;

2 ( ) 从 该 小 组 同 学 中 任 选 以 上 且 体 重 指 标 都 在 1 2 [ 5 9 8 3 , ) .
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2人 , 求 选 到 的 中 的 概 率 .
授人以渔

2人 的 身 高 都 在

7 1 0 .

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【 解 析 】

1 ( ) 从 身 高 低 于

8 1 0 .

的 同 学 中 任 选

2人 , 其 一 切

可 能 的 结 果 组 成 的 基 本 事 件 有 : (A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D), 共 6 个 . 由 于 每 个 人 被 选 到 的 机 会 均 等 , 因 此 这 些 基 本 事 件 的 出 现 是 等 可 能 的 . 选 到 的 2人 身 高 都 在 7 1 8 . 以 下 的 事 件 有 (A, B), (A, C), (B,

C), 共 3个 . 因 此 选 到 的 2 人身 高 都 在
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7 1 8 .

以 下 的 概 率 为
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3 1 P= = . 6 2
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高考调研 2 ( ) 从 该 小 组 同 学 中 任 选

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2 人 , 其 一 切 可 能 的 结 果 组 成 的 基

本 事 件 有 :

(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),

(B,E),(C,D),(C,E),(D,E), 共 10 个 . 由 于 每 个 人 被 选 到 的 机 会 均 等 , 因 此 这 些 基 本 事 件 的 出 现 是 等 可 能 的 . 选 到 的 的 事 件 有 : 2人 身 高 都 在 7 1 0 . 以 上 且 体 重 指 标 都 在 1 2 5 [ 9 8 3 , ) . 中

(C,D),(C,E),(D,E), 共 3 个. 2 人 身 高 都 在 7 1 0 . 以 上 且 体 重 指 标 都 在

因 此 选 到 的 1 2 [ 5 9 8 3 , ) .

3 中 的 概 率 为 P= . 10 1 3 【答案】 1 ( ) 2 ( ) 2 10
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思考题 5 某 研 究 性 学 习 小 组 对 春 季 昼 夜 温 差 大 小 与 某 花 卉 种 子 发 芽 多 少 之 间 的 关 系 进 行 研 究 , 他 们 分 别 记 录 了 至3月5日 的 每 天 昼 夜 温 差 与 实 验 室 每 天 每 发 芽 数 , 得 到 如 下 资 料 :
日期 温差 x(℃) 发芽数 y(颗) 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 10 23 11 25 13 30 12 26 8 16

3月1日 100 颗 种 子 浸 泡 后 的

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1 ( ) 求这 5 天 的 平 均 发 芽 率 ; 2 ( ) 从 3 月 1 日至 3 月 5 日 中 任 选 2天 , 记 发 芽 的 种 子 数 分

别为 m,n ,用 (m,n)的 形 式 列 出 所 有 的 基 本 事 件 , 并 求 满 足
? ?25≤m≤30 “? ? ?25≤n≤30

”的 事 件

A的 概 率 .

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【 解 析 】

1 ( ) 这5天 的 平 均 发 芽 率 为

23 25 30 26 16 + + + + 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 ×1 0 0 % 5 2 ( ) m,n 的 取 值 情 况 有 2 ( 3 5 0 ,) 总 数 为 ,2 ( 5 6 ,) 10. ,2 1 ( 5 6 ,) 2 ( 3 , ,3 2 ( 0 6 ,) 5),2 3 ( 0 ,) ,3 1 ( 0 6 ,)

=2 4 % . ,2 ( 3 6 ,) ,2 1 ( 6 ,) ,2 1 ( 3 6 ,) . 基 本 事 件 ,

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? 5 ?2 由“? ? 5 ?2

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≤m≤3 0 ≤n≤3 0 ,3 2 ( 0 6 ,)

”为 事 件 .

A, 则 事 件

A包 含 的 基 本 事 件 为

2 3 ( 5 0 ,)

,2 ( 5 6 ,)

3 所 以 P(A)=1 0. 故 事 件
? 5 ?2 “? ? 5 ?2

≤m≤3 0 ≤n≤3 0

”的 概 率 为

3 1 0.

【答案】 1 2 ( ) 4 %

3 2 ( ) 10

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用 列 举 法

把 古 典 概 型 试 验 的 基 本 事 件 一 一 列 出 来 , 然 后 再 求 m P(A)= n 求 出 事 件 A的 概 率 . 这

出 事 件 A中 的 基 本 事 件 , 利 用 公 式

是 一 个 形 象 、 直 观 的 好 方 法 , 但 列 举 时 必 须 按 照 某 一 顺 序 做 到 不 重 复 、 不 遗 漏 .

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1. 判 断 下 列 命 题 正 确 与 否 . 1 ( ) 掷两枚硬币,可能出现“两 个 正 面 正 一 反 ”3 种 结 果 ; 2 ( ) 某 袋 中 装 有 大 小 均 匀 的 三 个 红 球 、 两 个 黑 球 、 一 个 白 球 , 那 么 每 种 颜 色 的 球 被 摸 到 的 可 能 性 相 同 ; 3 ( ) 分 别 从 3名 男 同 学 、 4名 女 同 学 中 各 选 一 名 作 代 表 , 那 么 ” “ 两个反面” “ 一

每 个 同 学 当 选 的 可 能 性 相 同 ; 4 5 ( ) 个 人 抽 签 , 甲 先 抽 , 乙 后 抽 , 那 么 乙 与 甲 抽 到 某 号 中 奖

签 的 可 能 性 肯 定 不 相 同 . 答案 所 有 命 题 均 不 正 确 .
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1 ( ) 应 为 4种 结 果 , 还 有 一 种 是 “一 反 一 正 ”. 1 1 2 ( ) 摸到红球的概率为 ,摸到黑球的概率为 ,摸到白球的 2 3 1 概 率 为 . 6 1 1 3 ( ) 男 同 学 当 选 的 概 率 为 , 女 同 学 当 选 的 概 率 为 . 3 4 4 ( ) 抽签有先有后,但每人抽到某号的概率是相同的.其理 1 由 是 : 假 设 5号 签 为 中 奖 签 , 甲 先 抽 到 中 奖 签 的 概 率 为 ; 乙 接 5 4 1 1 着 抽 , 其 抽 中 5号 签 的 概 率 为 × = . 5 4 5 4 3 1 1 以 此 类 推 , 丙 抽 中 5号 的 概 率 为 × × = . 5 4 3 5
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解 析

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2.2 ( 0 1 3 ·

江西)集合 A={2,3},B={1,2,3},从 A,B 中各任 )

意取一个数,则这两个数之和等于 4 的概率是( 2 A.3 1 C.3 1 B.2 1 D.6

答案 C 解析 从 A, B 中各任取一个数记为(x, y), 则有(2,1), (2,2),

(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共 6 个基本事件.而这两数之和为 4 的有(2,2),(3,1),共 2 个基本事件.又从 A,B 中各任取一个数 2 1 的可能性相同,故所求的概率为6=3.
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3. 有 一 个 奇 数 列 , 组 有 1 个 数 为 1 9 7 , 9 7 5 3 , 1 ,

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,?, 现 在 进 行 如 下 分 组 , 第 一 2 个 数 为 5 3 , , 第 三 组 有 3 个 数 为 恰 为 3的 倍

1, 第 二 组 有

,?.依 此 类 推 , 则 从 第 十 组 中 随 机 抽 取 一 个 数 ( ) 3 B.10 3 D.5

数 的 概 率 为 1 A.10 1 C.5

答案 B

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解析

由已知可得前九组共有 1+2+3+?+9=45 个奇 10 个 奇 数 , 分 别 是

数 , 第 十 组 共 有

91,93,95,97,99,101,103,105,107,109 这 10 个数字,其中恰为 3 的 3 倍数的数有 93,99,105 三个,故所求概率为 P=10.

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4. 有 两 枚 大 小 相 同 、 质 地 均 匀 的 正 四 面 体 玩 具 , 每 个 玩 具 的 各 个 面 上 分 别 写 着 数 字 为 两 个 朝 下 的 面 上 的 数 字 之 和 . 1 ( ) 求 事 件 “n 不 大 于 6”的 概 率 ; “n 为 偶 数 ”的 概 率 是 不 是 相 等 ? 3 2 1 , 5 . , 同 时 投 掷 这 两 枚 玩 具 一 次 , 记 n

2 ( ) “n 为 奇 数 ”的 概 率 和 证 明 你 的 结 论 .

11 答案 (1)16 (2)不相等

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解 析

因 玩 具 质 地 是 均 匀 的 , 所 以 玩 具 各 面 朝 下 的 可 能 性 相 1 6 种 : ,5 1 ) ( , ,2 5 ) ( , ,1 2 ) ( , ,3 5 ) ( , ,2 ) ( , ,5 ) ( , ,3 2 ) ( , . ,5 2 ) ( , ,1 3 ) ( , ,

等 , 所 有 可 能 出 现 的 情 况 共 1 ) ( , 2 3 ) ( , ,3 ) ( , ,2 1 ) ( , ,5 3 ) ( , ,3 1 ) ( , ,1 5 ) ( ,

(1)事件“n 大于 6”包含(2,5),(3,5),(5,2),(5,3),(5,5), 5 11 共 5 个基本事件,所以 P(n≤5)=1-16=16.

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2 ( ) “n 为 奇 数 ”的概率和“n 为偶数”的概率不相等. “n 为奇数”的概率为 2 2 2 3 P(n=3)+P(n=5)+P(n=7)=16+16+16=8. 3 5 “n 为偶数”的概率为 1-8=8, 所以这两个概率值不相等.

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5.盒中有 6 只灯泡,其中 2 只次品,4 只正品,有放回地 从中任取 2 次,每次只取 1 只,试求下列事件的概率; (1)取到的 2 只都是次品; (2)取到的 2 只中正品、次品各 1 只; (3)取到的 2 只中至少有 1 只正品.
解析 从 6 只灯泡中有放回地任取 2 次,每次只取 1 只,共 有 62=36(种)不同取法. (1)取到的 2 只都是次品的情况有 22=4(种),因而所求概率 4 1 为 P=36=9.
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2 ( ) 由 于 取 到 的

2只 中 正 品 、 次 品 各

1只 有 2种 可 能 : 第 一 取 到 正

次 取 到 正 品 、 第 二 次 取 到 次 品 ; 第 一 次 取 到 次 品 , 第 二 次 品 , 所 以 所 求 的 概 率 为 4×2 2×4 4 P= 3 6 + 3 6 =9.

3 ( ) 由 于 “取 到 的 2只 中 至 少 有 只 都 是 次 品 ”的 对 立 事 件 , 因 而 所 求 的 概 率 为

1只 正 品 ”是 事 件 “取 到 的 2 1 8 P=1-9=9.

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