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2016高考数学二轮复习微专题强化练课件:6三角变换、三角函数的图象与性质


走向高考 ·数学
高考二轮总复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第一部分
微专题强化练

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考点强化练

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<

br />第一部分 一 考点强化练

6 三角变换、三角函数的图象与性 质

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考点强化练

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1

考 向 分 析

3

强 化 训 练

2

考 题 引 路

4

易 错 防 范

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考向分析

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考点强化练

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1.以客观题形式考查:诱导公式、同角三角函数关系、三 角函数的定义、图象变换、三角函数的性质,由图象求解析 式.

2 .以大题形式考查三角函数的图象与性质,常常与解三
角形及平面向量结合,考查三角恒等变换,图象变换及三角函 数的性质,题型以中低档为主,复习的关键是熟练掌握基本概 念,图形的分布变化规律和三角函数的基本性质.

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考点强化练

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考题引路

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考例 1 (文)(2015· 新课标Ⅰ理,2)sin 20° cos 10° -cos 160° sin 10° =( ) 3 B. 2 1 D.2

3 A.- 2 1 C.-2

[立意与点拨] 考查诱导公式; 两角和的正弦公式. 解答本题 先用诱导公式化为符合两角和与差的正弦或余弦公式形式,再套 用公式求值.

[答案] D
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[解析] 原式=sin 20° cos 10° +cos 20° sin 10° =sin 30° = 1 2,故选 D .

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(理)(2015· 重庆理,9)若 tan A.1 C.3
[立意与点拨]

? 3π? cos?α-10? π ? ? α=2tan5,则 ? π ? =( sin?α-5? ? ?

)

B.2 D.4
该题考查了诱导公式的灵活运用以及两角和

差的正弦公式,难度适中.解答本题应依据条件先用和角公式, 将分子、分母展开化切,然后代入计算. [答案] C

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考点强化练

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[ 解 析 ]

3π 3π π π cos?α-10? sin?α-10+2? sin?α+5? = π = π π = sin?α-5? sin?α-5? sin?α-5?

π π π π sinα· cos5+cosα· sin5 tanα+tan5 3tan5 π π= π= π =3. sinα· cos5-cosα· sin5 tanα-tan5 tan5

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考例 2 (文)(2015· 重庆理,18)已知函数 - 3cos2x. (1)求 f(x)的最小正周期和最大值; (2)讨论
?π 2π? f(x)在?6, 3 ?上的单调性. ? ?

?π ? f(x)=sin?2-x?sin ? ?

x

[立意与点拨]

考查了三角恒等变换以及三角函数的图象性

质,属于简单题型.解答本题第(1)问先利用诱导公式和倍角、和 角公式化为一角一函形式,再依据三角函数性质解答.第(2)问依 据函数 y=sinx 的单调区间求解.
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1 1 3 2 [解析] (1)f(x)=2sin 2x- 3cos x=2sin 2x- 2 (1+cos 2x) 1 3 3 π 3 =2sin 2x- 2 cos 2x- 2 =sin(2x-3)- 2 . 2- 3 因此 f(x)的最小正周期为 π,最大值为 2 . π 2π π π π (2)当 x∈[6, 3 ]时,0≤2x-3≤π,从而当 0≤2x-3≤2,即 π 5π π π 5π 2π 6≤x≤12时,f(x)单调递增;当2≤2x-3≤π,即12≤x≤ 3 时,f(x) π 5π 5π 2π 单调递减,综上可知,f(x)在[6,12]上单调递增;在[12, 3 ]上单 递递减.
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(理)(2015· 天津理,15)已知函数 f x =sin x-sin (1)求 f(x)的最小正周期; (2)求

? ? ? ? ? ?

2

2

? π? ?x- ?,x∈R. 6? ?

? π π? f(x)在区间?-3,4?上的最大值和最小值. ? ?

[立意与点拨] 考查两角和与差的正余弦公式; 二倍角的正余 弦公式;三角函数的图象与性质.解答本题先用倍角公式降幂, 再用和角公式化为一角一函形式,最后利用单调性求最值.

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[解析] (1)由已知,有 1-cos 2x f ( x) = - 2
? π? 1-cos?2x-3? ? ?

2

? 1 1? 3 ?1 =2? cos 2x+ sin 2x? ?-2cos 2x 2 2 ? ?

π? 3 1 1 ? = 4 sin 2x-4cos 2x=2sin?2x-6?. ? ? 2π 所以 f(x)的最小正周期 T= 2 =π.

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(2)因为 是增函数,

? π ? π π? π? f(x)在区间?-3,-6?上是减函数,在区间?-6,4?上 ? ? ? ?

? π? 1 ? π? 1 ?π? f?-3?=-4,f?-6?=-2,f?4?= ? ? ? ? ? ?

3 4, 3 1 4 ,最小值为-2.

所以

? π π? f(x)在区间?-3,4?上的最大值为 ? ?

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强化训练
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易错防范

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案例 1 忽视角的范围致误 5 10 已知 sinα= 5 , sinβ= 10 , 且 α、 β 为锐角, 则 α+β=________. 5 [易错分析] 本题解题中常因没有注意到 sinα= 5 ,sinβ=

10 10 对角的范围的限制,造成错解.

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5 2 π [解答] 因为 α、β 为锐角,sinα= 5 < 2 =sin4, 2 5 π 所以 cosα= 1-sin α= 5 ,且 0<α<4,
2

3 10 π 同理 cosβ= 1-sin β= 10 ,且 0<β<4.
2

所以 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 2 5 3 10 5 10 2 = 5 × 10 - 5 × 10 = 2 . π π 又因为 0<α+β<2,所以 α+β=4.
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[警示]

对三角函数的求值问题,不仅要看已知条件中角

的范围,还要挖掘隐含条件,根据三角函数值缩小角的范围; 本题中(0,π)中角和余弦值一一对应,最好在求角时选择计算

cos(α+β)来避免增解.

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案例 2

变形不等价致误

π 已知函数 f(x)=sin(3x+4). (1)求 f(x)的单调递增区间; π α 4 (2)若 α 是第二象限角,f(3)=5cos(α+4)cos2α,求 cosα-sinα 的值.

[易错分析]

本题常见错误是变形过程不等价, 盲目将等式两

端的公因式约掉造成漏解.

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π π [解答] (1)因为函数 y=sinx 的单调递增区间为[-2+2kπ,2 +2kπ],k∈Z, π π π 由-2+2kπ≤3x+4≤2+2kπ,k∈Z,得 π 2k π π 2kπ -4+ 3 ≤x≤12+ 3 ,k∈Z. π 2kπ π 2kπ 所以,函数 f(x)的单调递增区间为[-4+ 3 ,12+ 3 ],k∈ Z.

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π 4 π (2)由已知,有 sin(α+4)=5cos(α+4)(cos2α-sin2α), π π 所以 sinαcos4+cosαsin4 4 π π =5(cosαcos4-sinαsin4)(cos2α-sin2α), 4 即 sinα+cosα=5(cosα-sinα)2(sinα+cosα). 当 sinα+cosα=0 时,由 α 是第二象限角, 3π 知 α= 4 +2kπ,k∈Z.
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此时,cosα-sinα=- 2. 5 当 sinα+cosα≠0 时,有(cosα-sinα) =4.
2

5 由 α 是第二象限角, 知 cosα-sinα<0, 此时 cosα-sinα=- 2 . 5 综上所述,cosα-sinα=- 2或- 2 .

[警示] 在三角恒等变形、 三角函数的图象与性质问题解答过 程中,要保证变形的等价,要注意角的范围.

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