当前位置:首页 >> 数学 >>

【2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-1)课时作业 第2章 1 第二章 空间向量与立体几何


第二章 § 1

空间向量与立体几何

从平面向量到空间向量

课时目标 1.了解空间向量的概念.2.经历向量的有关概念由平面向空间推广的过程.3.了 解空间中直线的方向向量,平面的法向量,共面向量与不共面向量的概念.

1.空间向量 (1)在空间中,既有________又有________的量,叫作空间向量. (2)向量用小写字母表示,如: a , b 或 a,b.

→ 也可用大写字母表示,如:AB,其中______叫做向量的起点,______叫做向量的终点. (3)数学中所讨论的向量与向量的________无关,称之为自由向量. (4)与平面向量一样,空间向量的大小也叫作向量的长度或模,用________或______表示.

→ → (5)向量夹角的定义:如图所示,两非零向量 a,b,在空间中任取点 O,作OA=a,OB= b,则________叫作向量 a,b 的夹角,记作________. (6)向量夹角的范围: 规定__________. π (7)特殊角:当〈a,b〉= 时,向量 a 与 b________,记作__________; 2 当〈a,b〉=0 或 π 时,向量 a 与 b______,记作______. 2.向量、直线、平面 (1)所谓直线的方向向量是指和这条直线________或______的非零向量,一条直线的方向 向量有_______________________________个. (2)

如果直线 l 垂直于平面 α,那么把直线 l 的____________,叫作平面 α 的法向量. 平面 α 有________个法向量,平面 α 的所有法向量都________. (3) 空间中,若一个向量所在直线 __________ 一个平面,则称这个向量平行该平面.把 ________________的一组向量称为共面向量.

一、选择题 1.下列命题中,假命题是( → → A.向量AB与BA的长度相等

)

B.两个相等的向量,若起点相同,则终点也相同 C.只有零向量的模等于 0 D.共线的单位向量都相等 2.给出下列命题 ①空间中两直线的夹角就是它们的方向向量的夹角; ②相互平行的向量一定共面,共面的向量也一定相互平行; ③空间两平面所成的二面角的大小等于它们的法向量的夹角. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.在棱长为 2 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,所有棱及面对角线中能表示单位向量的有 2 ) C.18 条 D.24 条

→ → 向线段共有(如AB,BA只记一次)( A.12 条 4. B.16 条

如图所示, 三棱锥 A—BCD 中, AB⊥面 BCD, ∠BDC=90° , 则在所有的棱表示的向量中, 夹角为 90° 的共有( ) A.3 对 B.4 对 C .5 对 D.6 对 → → → → → → 5.已知向量AB,AC,BC满足|AB|=|AC|+|BC|,则( → → → A.AB=AC+BC → → C.AC与BC同向 )

→ → → B.AB=-AC-BC → → D.AC与CB同向

6.下列命题是真命题的是( ) A.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向量不是共面向量 B.若|a|=|b|,则 a,b 的长度相等而方向相同或相反

→ → → → → → → → C.若向量AB,CD满足|AB|>|CD|,且AB与CD同向,则AB>CD → → → → → → D.若两个非零向量AB与CD满足AB+CD=0,则AB∥CD 题 答 二、填空题 7. 号 案 1 2 3 4 5 6

如图所示,两全等的正方形 ABCD 和 ABEF 所在平面相交成直二面角,其中心分别是 M, N,则直线 MN 的一个方向向量是________(要填不在直线 MN 上的向量). 8.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 的所有棱、面对角线、体对角线所对应的向量中,是平面 A1B1CD 的法向量的是__________________. 9.给出下面命题: ①空间任意两个向量 a,b 一定是共面的.②a,b 为空间两个向量,则|a|=|b| ? a=b.③ 若 a∥b,则 a 与 b 所在直线平行.④如果 a∥b,b∥c,那么 a∥c. 其中假命题的序号是________. 三、解答题 10.判断以下命题的真假: (1)|a|=0 的充要条件是 a=0; (2)不相等的两个空间向量模必不相等; (3)空间中任何两个向量一定共面; (4)空间向量 a,b 夹角为锐角 ? a,b〉>0.

11.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中求下列向量的夹角: → → → → (1)〈AC,DD1〉 ;(2)〈AC,CD1〉 ; → → → → (3)〈AC,A1D〉 ;(4)〈AC,BD1〉 .

能力提升 12.

如图所示, 四棱锥 D1—ABCD 中, AD=DD1=CD, 底面 ABCD 是正方形, DD1⊥面 ABCD, → → E 是 AD1 的中点,求〈AC,DE〉 .

13.四棱锥 P—ABCD 中,PD⊥面 ABCD,底面 ABCD 为正方形且 PD=AD=CD,E、F 分别是 PC、PB 的中点. (1)试以 F 为起点作直线 DE 的方向向量; (2)试以 F 为起点作平面 PBC 的法向量.

1.直线的方向向量和平面的法向量是两个重要的概念,在证明线面平行,线面垂直以及 求线面的夹角时,有着广泛的应用. 2.两向量的夹角 对于两向量 a、b 的夹角〈a,b〉的理解,除〈a,b〉=〈b,a〉外还应注意由于两向量 → → → → → → 的夹角的范围为[0,π],要注意〈OA,OB〉与〈-OA,OB〉 , 〈OA,-OB〉的区别和联 → → → → → → 系,即〈-OA,OB〉=〈OA,-OB〉=π-〈OA,OB〉 .

第二章 § 1
知识梳理 1.(1)大小 方向 (2)A B

空间向量与立体几何

从平面向量到空间向量
→ (3)起点 (4)|AB| |a| (5)∠AOB 〈a,b〉 (6)0≤〈a,

b〉≤π (7)垂直 a⊥b 平行 a∥b 2.(1)平行 重合 无数个 (2)方向向量 无数 平行 作业设计 1.D [共线的单位向量是相等向量或相反向量.] 2.A 3.A 4.C 5.D

(3)平行于 平行于同一平面

→ → → → → [由|AB|=|AC|+|BC|=|AC|+|CB|,知 C 点在线段 AB 上,否则与三角形两边之和大

→ → 于第三边矛盾,所以AC与CB同向.] 6.D [A 错.因为空间任两向量平移之后可共面,所以空间任两向量均共面. B 错.因为|a|=|b|仅表示 a 与 b 的模相等,与方向无关. → → C 错.空间任两向量不研究大小关系,因此也就没有AB>CD这种写法. → → → → D 对.∵AB+CD=0,∴AB=-CD, → → → → ∴AB与CD共线,故AB∥CD正确.] → → 7.CE或DF → → 8.AD1或C1B 9.②③④ 10.解 (1)真命题 (2)假命题 (3)真命题 (4)假命题

命题(4),当〈a,b〉=0 时,cos〈a,b〉=1>0, 但〈a,b〉不是锐角. 故命题(4)是假命题. 11.解

(1)在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,棱 DD1⊥底面 ABCD,AC ∴AC⊥DD1, π → → ∴〈AC,DD1〉= . 2 (2)连结 AD1,则 AC=CD1=AD1, π 故△ACD1 为正三角形,∠ACD1= , 3 2π → → ∴〈AC,CD1〉= . 3 → → (3)连结 A1C1,C1D,则A1C1=AC, 且△A1C1D 为正三角形. π → → → → ∴∠C1A1D= =〈A1C1,A1D〉=〈AC,A1D〉 . 3 π → → ∴〈AC,A1D〉= . 3 (4)连结 BD,则 AC⊥BD, 又 AC⊥DD1,BD∩DD1=D,∴AC⊥面 BD1D, ∵BD1 π → → 面 BDD1,∴AC⊥BD1,∴〈AC,BD1〉= . 2

面 ABCD,

12.解 取 CD1 的中点 F,连接 EF,DF, → 1→ 则EF= AC, 2 → → → → ∴〈AC,DE〉=〈EF,DE〉 ,

由 AD=DD1=CD, 且 D1D⊥AD,D1D⊥CD, ∴DE=DF=EF= 2 DD1, 2

∴△EFD 为正三角形,

π ∠FED= , 3 2π → → → → ∴〈AC,DE〉=〈EF,DE〉= . 3 13.

解 ∴EF

(1)∵E、F 分别是 PC、PB 的中点, 1 BC,又 BC 2 AD,∴EF 1 AD, 2 DM 知四边形 DEFM 是平行四边形,

取 AD 的中点 M,连 MF,则由 EF

→ ∴MF∥DE,∴FM就是直线 DE 的一个方向向量. (2)∵PD⊥面 ABCD,∴PD⊥BC, 又 BC⊥CD,∴BC⊥面 PCD, ∵DE 面 PCD,∴DE⊥BC,

又 PD=CD,E 为 PC 中点,∴DE⊥PC, 从而 DE⊥面 PBC, → ∴DE是面 PBC 的一个法向量, → → 由(1)可知FM=ED, → ∴FM就是面 PBC 的一个法向量.


相关文章:
...2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业:第三...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业:第三章 空间向量与立体几何(A)]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】2014-...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-1)课时作业 3.2.1空间向量与平行关系]_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教...
...2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业:第三...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业:第三章 空间向量与立体几何(B)]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】2014-...
北师大版高中数学选修2-1第二章《空间向量与立体几何》
北师大版高中数学选修2-1第二章空间向量与立体几何》_其它课程_高中教育_教育专区。北师大版高中数学选修 2-1 第二章空间向量与立体几何》 第一课时 平面向...
...2014-2015学年高中数学 3.2.2空间向量与垂直关系课...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 3.2.2空间向量与垂直关系课时作业 新人教A版选修2-1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。空间向量与垂直关系 (30 分钟 ...
...2014-2015学年高中数学 3.1.1空间向量及其线性运算...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 3.1.1空间向量及其线性运算课时作业 苏教版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。3.1.1 空间向量及其线性运算 课时...
...2014-2015学年高中数学 3.2.4空间向量与空间距离课...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 3.2.4空间向量与空间距离课时作业 新人教A版选修2-1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。空间向量与空间距离 (30 分钟 ...
...2014-2015学年高中数学 3.2.3空间向量与空间角课时...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 3.2.3空间向量与空间角课时作业 新人教A版选修2-1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。空间向量与空间角 (30 分钟 50...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-1)课时作业 3.2.2空间向量与垂直关系_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A...
...2014-2015学年高中数学 3.1.2空间向量的数乘运算课...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 3.1.2空间向量的数乘运算课时作业 新人教A版选修2-1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。空间向量的数乘运算 (30 分钟 ...
更多相关标签: