当前位置:首页 >> 数学 >>

数学选修2-2导数测试题


数学选修 2-2 导数 测试题
一、选择题 1.函数 f(x)=1+x-sin x 在(0,2π)上是( A.增函数 C.在(0,π)上增,在(π,2π)上减
3 2 2

) B.减函数 D.在(0,π)上减,在(π,2π)上增 ) D.17 或 18

三、解答题 12.设函数 f(x)=6x3+3(a+2)x2+2ax. (1)若 f(x)的两个极值点为 x1,x2,且 x1x2=1,求实数 a 的值. (2)是否存在实数 a,使得 f(x)是(-∞,+∞)上的单调函数?若存在,求出 a 的值;若不存 在,说明理由.

2.已知函数 f(x)=x +ax +bx+a 在 x=1 处有极值 10,则 f(2)等于( A.11 或 18
x

B.11

C.18 )

3.函数 f(x)=(x-3)e 的单调递增区间是( A.(-∞,2) B.(0,3)

1 13.已知函数 f(x)= (1+x)2-ln(1+x), 2 (1)求 f(x)的单调区间; 1 (2)若 x∈[ -1,e-1]时,f(x)<m 恒成立,求 m 的取值范围. e

C.(1,4) D.(2,+∞) ) C.f(a)<f(b) D.f(a)f(b)>1 ) 15.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线 y=f(x)在点 x=1 处的切线 l 不过第四象限且斜率为 3, 又坐标原点到切线 l 的距离为 10 2 ,若 x= 时,y=f(x)有极值. 3 10 14.设 x=1 和 x=2 是函数 f(x)=x5+ax3+bx+1 的两个极值点. (1)求 a 和 b 的值; (2)求 f(x)的单调区间.

ln x 4.若 f(x)= ,e<a<b,则( x A.f(a)>f(b) B.f(a)=f(b)

1 5.若 a>2,则函数 f(x)= x3-ax2+1 在区间(0,2)上恰好有( 3 A.0 个零点 B.1 个零点 C.2 个零点

D.3 个零点

1 6.已知某生产厂家的年利润 y(单位:万元)与年产量 x(单位:万件)的函数关系式为 y=- x3 3 +81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( A.13 万件 B.11 万件 C.9 万件 D.7 万件 ) )

(1)求 a,b,c 的值; (2)求 y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值. 16.已知函数 f(x)=3ax4-2(3a+1)x2+4x. 1 (1)当 a= 时,求 f(x)的极值; 6 (2)若 f(x)在(-1,1)上是增函数,求 a 的取值范围.

7.函数 y=x+2cos x 在[0, A.0 π B. 6 π C. 3

π ]上取得最大值时,x 的值为( 2 π D. 2

1 4 8.曲线 y= x3+x 在点(1, )处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( 3 3 A. 1 9 2 B. 9 1 C. 3 2 D. 3

)

a 17.设函数 f(x)= x3+bx2+cx+d(a>0),且方程 f′(x)-9x=0 的两个根分别为 1,4. 3 (1)当 a=3 且曲线 y=f(x)过原点时,求 f(x)的解析式; (2)若 f(x)在(-∞,+∞)内无极值点,求 a 的取值范围.

二、填空题 1 9.函数 f(x)= x2-ln x 的最小值为________. 2 10.若函数 f(x)=x3+x2+mx+1 是 R 上的单调递增函数,则 m 的取值范围是________. 11.直线 y=a 与函数 f(x)=x3-3x 的图象有相异的三个公共点,则 a 的取值范围是______.

18.某商店经销一种奥运纪念品,每件产品成本为 30 元,且每卖出一件产品,需向税务部门 上交 a 元(a 为常数,2≤a≤5)的税收,设每件产品的日售价为 x 元(35≤x≤41),根据市场调查, 日销售量与 ex(e 为自然对数的底数)成反比,已知每件产品的日售价为 40 元时,日销售量为 10 件. (1)求商店的日利润 L(x)元与每件产品的日售价 x 元的函数关系式; (2)当每件产品的日售价为多少元时该商店的日利润 L(x)最大,说明理由.

数学选修 2-2 导数 练习 答案
一、选择题
1.f′(x)=1-cos x>0,∴f(x)在(0,2π)上递增.故选 A.
2 ?1+a+b+a =10, 2.∵函数 f(x)=x3+ax2+bx+a2 在 x=1 处有极值 10,∴f(1)=10,且 f′(1)=0,即? ?3+2a+b=0.

当 x∈(35,a+31)时,L′(x)>0,L(x)在(35,a+31)上是增函数.当 x∈(a+31,41]时,L′(x)<0,L(x)在(a+31,41]上 是减函数. - ∴当 x=a+31 时,L(x)的最大值为 10e9 a. 综上可知,当 2≤a≤4 时,日售价为 35 元可使日利润 L(x)最大,当 4<a≤5 时,日售价为 a+31 元可使日利润 L(x) 最大.

?a=-3, ?a=4, ?a=-3, 解得? 或? 而当? 时,函数在 x=1 处无极值,故舍去. ?b=3 ?b=-11. ?b=3,
∴f(x)=x3+4x2-11x+16.∴f(2)=18. 答案: C 3. f′(x)=(x-3)′ex+(x-3)(ex)′=(x-2)ex,令 f′(x)>0,解得 x>2,故选 D. 1-ln x 4. f′(x)= ,当 x>e 时,f′(x)<0,则 f(x)在(e,+∞)上为减函数,f(a)>f(b),故选 A. x2 2 5.∵f′(x)=x -2ax,且 a>2,∴当 x∈(0,2)时,f′(x)<0,即 f(x)在(0,2)上是单调减函数. 11 又∵f(0)=1>0,f(2)= -4a<0,∴f(x)在(0,2)上恰好有 1 个零点.故选 B. 3 1 3 6.∵y=f(x)=- x +81x-234,∴y′=-x2+81.令 y′=0 得 x=9,x=-9(舍去).当 0<x<9 时,y′>0,函数 f(x)单 3 调递增;当 x>9 时,y′<0,函数 f(x)单调递减. 故当 x=9 时,y 取最大值.答案: C 二、填空题 1 1 ? ? ?f′?x?=x-x>0, ?f′?x?=x-x<0, 1 1 7.由? 得 x>1.? 得 0<x<1,∴f(x)在 x=1 时,取得最小值 f(1)= -ln1= .答案: 2 2 ?x>0 ?x>0 ? ? 1 2 8. f′(x)=3x2+2x+m.∵f(x)在 R 上是单调递增函数,∴f′(x)≥0 在 R 上恒成立, 1 1 即 3x2+2x+m≥0.由 Δ=4-4× 3m≤0,得 m≥ . 答案: m≥ 3 3 9. 令 f′(x)=3x2-3=0,得 x=± 1,可求得 f(x)的极大值为 f(-1)=2,极小值为 f(1)=-2,答案:(-2,2) 三、解答题 10. f′(x)=18x2+6(a+2)x+2a. 2a (1)由已知有 f′(x1)=f′(x2)=0,从而 x1x2= =1,所以 a=9. 18 1 (0, e-1) x -1,0 0 (2)因为 Δ=36(a+2)2-4× 2a=36(a2+4)>0, 18× e 所以不存在实数 a,使得 f(x)是(-∞,+∞)上的单调函数. - + f′(x) 0 极小值 ↘ ↗ f(x) x?2+x? 1 1 11. (1)∵f(x)= (1+x)2-ln(1+x),∴f′(x)=(1+x)- = (x> 2 1+x 1+x -1). ∴f(x)在(0,+∞)上单调递增,在(-1,0)上单调递减. 1 1 1 1 (2)令 f′(x)=0,即 x=0,则又∵f e -1 = 2+1,f(e-1)= e2-1> 2+1, 2e 2 2e 1 1 又 f(x)<m 在 x∈ e -1,e-1 上恒成立,∴m> e2-1. 2 k k 10e40 12. (1)设日销售量为 x件,则 40=10,∴k=10e40.则日销售量为 x 件,每件利润为(x-30-a)元, e e e 40 x-30-a 则日利润 L(x)=10e · x (35≤x≤41). e

(

)

( )

[

]

31+a-x (2)L′(x)=10e40· x (35≤x≤41).①当 2≤a≤4 时,33≤31+a≤35,L′(x)≤0,L(x)在[35,41]上是减函数. e ∴当 x=35 时,L(x)的最大值为 10(5-a)e5.②当 4<a≤5 时,35<31+a≤36,由 L′(x)=0 得 x=a+31,


赞助商链接
相关文章:
高二数学选修2-2导数与积分单元测试(理科)
高二数学选修2-2导数与积分单元测试(理科)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。人教B版导数积分测试附答案高二数学月考试卷(理科)一、单项选择题: (本大题共 12...
高二数学理科选修2-2·高中数学导数单元测试题
高二数学理科选修2-2·高中数学导数单元测试题 - 高中数学导数单元测试题 一选择题 1 1、点 P 在曲线 y ? x3 ? 3x 上移动,设点 P 处切线的倾斜角为 ?...
高级中学高二数学_选修2-2_导数、定积分测试题
高级中学高二数学_选修2-2_导数、定积分测试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。拥有精品的试题才是成绩的保障数学一、选择题 导数、定积分测试题( C.-1 D....
数学选修2-2导数定积分单元检测试卷
数学选修 2-2 导数定积分单元检测试卷一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分) 1.函数 y = x ln x 的单调递减区间是 A、 ( e ?1 ,+∞) ...
高中数学人教A选修2-2导数及其应用一测试题
高中数学人教A选修2-2导数及其应用一测试题_数学_高中教育_教育专区。《数学选修 2-2》导数及其应用(一) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 ...
选修2-2导数单元测试题(含答案)
选修2-2导数单元测试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。选修2-2导数单元测试题(含答案)2014—2015 学年下学期第 1 次周练数学试题 (理科) 2015、3、15 ...
选修2-2 《导数及其应用》题型总结
选修2-2导数及其应用》题型总结_数学_高中教育_教育专区。《导数及其应用》题型总结 《导数及其应用》经典题型总结 一、知识网络结构导数的概念 导数的几何意义...
选修2-2 第一章《导数及其应用》单元练习题(含答案解析)
选修2-2 第一章《导数及其应用》单元练习题(含答案解析) _高二数学_数学_高中教育_教育专区。选修2-2 第一章《导数及其应用》单元练习题(含答案解析) ...
高二数学选修2-2导数及其应用测试题(含答案)
高二数学选修2-2导数及其应用测试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高二数学选修 2-2 导数及其应用测试题一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共...
高中数学选修2-2导数单元测试2
高中数学选修2-2导数单元测试2_高二数学_数学_高中教育_教育专区。本文档是选修2-2第一章导数的测试题,有详细答案,重难点全面,难度适中,有利于学习,方便使用。 ...
更多相关文章: