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2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(全国卷3,无答案)


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试题类型: 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和

答题卡一并交回.

第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. (1)设集合 S= S ? ?x P(x? 2)(x? 3) ? 0? ,T ? ?x?x ? 0? ,则 S I T= (A) [2,3] (C) [3,+ ? ) (2)若 z=1+2i,则 (A)1
4i ? z z ?1 (B) -1

(B) (- ? ,2] U [3,+ ? ) (D)(0,2] U [3,+ ? )

(C) i

(D)-i

uuv 1 2 uuu v 3 1 (3)已知向量 BA ? ( , ) , BC ? ( , ), 则 ? ABC= 2 2 2 2

(A)300

(B)

450

(C) 600

(D)1200

(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。 图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 150C,B 点表示四月的平均最低气温约为 50C。下面叙述不正确的 是

1

各月的平均最低气温都在 00C 以上 七月的平均温差比一月的平均温差大 三月和十一月的平均最高气温基本相同 平均气温高于 200C 的月份有 5 个 3 (5)若 tan ? ? ,则 cos2 ? ? 2sin 2? ? 4 64 48 (A) (B) (C) 1 25 25 (A) (B) (C) (D)
(6)已知 a ? 2 3 , b ? 4 3 , c ? 253 ,则 (A) b ? a ? c (B) a ? b ? c (C) b ? c ? a (D) c ? a ? b (7)执行右图的程序框图,如果输入的 a=4,b=6,那么输出的 n= (A)3 (B)4 (C)5 (D)6
4 2 1

(D)

16 25

(8)在 △ABC 中, B = (A)
3 10 10

π 1 ,BC 边上的高等于 BC ,则 cos A = 4 3

(B)

10 10

(C) -

10 10

(D) -

3 10 10

(9)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为

2

(A) 18 ? 36 5 (B) 54 ? 18 5 (C)90 (D)81 (10) 在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1 内有一个体积为 V 的球,若 AB ? BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则 V 的 最大值是 (A)4π (B)

9? 2

(C)6π

(D)

32? 3

(11)已知 O 为坐标原点,F 是椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点,A,B 分别为 C 的左,右顶点.P a 2 b2

为 C 上一点,且 PF⊥x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M,与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中 点,则 C 的离心率为 (A)

1 3

(B)

1 2

(C)

2 3

(D)

3 4

(12) 定义“规范 01 数列”{an}如下: {an}共有 2m 项, 其中 m 项为 0, m 项为 1, 且对任意 k ? 2 m , a1 , a2 ,?, ak 中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m=4,则不同的“规范 01 数列”共有 (A)18 个 (B)16 个 (C)14 个 (D)12 个

第 II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 (22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分

(13)若 x,y 满足约束条件

则 z=x+y 的最大值为_____________.

3

(14)函数 位长度得到。 (15)已知 f(x)为偶函数,当 是_______________。 (16)已知直线 交于 C,D 两点,若

的图像可由函数

的图像至少向右平移_____________个单

时,

,则曲线 y=f(x),在带你(1,-3)处的切线方程

与圆 ,则

交于 A,B 两点,过 A,B 分别做 l 的垂线与 x 轴

__________________.

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17) (本小题满分 12 分) 已知数列 (I)证明 的前 n 项和 , ,其中 ? 0

是等比数列,并求其通项公式 ,求 ?

(II)若

(18) (本小题满分 12 分) 下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图

(I)由折线图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系,请用相关系数加以说明 (II)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01) ,预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量。 参考数据:

? yi ? 9.32 , ? ti yi ? 40.17 ,
i ?1 i ?1

7

7

?( y ? y)
i ?1 i

7

2

? 0.55 ,≈2.646.

4

参考公式: r ?

? (t ? t )( y ? y )
i ?1 i i

n

? (t ? t ) ? (y
2 i ?1 i i ?1

n

n



i

? y) 2

回归方程 y ? a ? bt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

?

?

?

? b?

? (t
i ?1

n

i

? t )( yi ? y )
i

? (t
i ?1

n

? ? ? , a=y ? bt .

? t )2

(19) (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥地面 ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 为线段 AD 上一点, AM=2MD,N 为 PC 的中点. (I)证明 MN∥平面 PAB; (II)求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值..

(20) (本小题满分 12 分) 已知抛物线的焦点为 F,平行于 x 轴的两条直线分别交 C 于 A,B 两点,交 C 的准线于 P,Q 两点. (I)若 F 在线段 AB 上,R 是 PQ 的中点,证明 AR∥FQ; (II)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍,求 AB 中点的轨迹方程。 (21) (本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=acos2x+(a-1) (cosx+1) ,其中 a>0,记 (Ⅰ)求 f' (x) ; (Ⅱ)求 A; (Ⅲ)证明 ≤2A。 的最大值为 A。

请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。 如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲
AB 的中点为 P,弦 PC,PD 分别交 AB 于 E,F 两点. 如图,⊙O 中 ?

5

(I)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD 的大小; (II)若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G,证明 OG⊥CD.

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
? ? x ? 3 cos ? (? 为参数) 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ? ,以坐标原点为极点,以 x 轴的正半轴 ? ? y ? sin ?

? 为极轴, ,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? sin(? ? ) ? 2 2 . 4
(I)写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程; (II)设点 P 在 C1 上,点 Q 在 C2 上,求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标. 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? a | ? a (I)当 a=2 时,求不等式 f ( x) ? 6 的解集; (II)设函数 g ( x) ?| 2 x ? 1|, 当 x ? R 时,f(x)+g(x)≥3,求 a 的取值范围.

6


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