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[名校联盟]广东省佛山市中大附中三水实验中学高二数学必修2+平面与平面平行的判定高二下


复习回顾:
直线与平面平行的判定定理:

平面外一条直线与此平面内的一条直 线平行,则该直线与此平面平行.
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a

?

b

a ??? ? b ? ? ? ? a // ? a // b ? ?
线面平行

线线平行

2.2.2《平面与平面 平行的判定》
教学目标
? 理解并掌握两平面平行的判定定理。会用这个定理 证明两个平面的平行。 ? 教学重点:两个平面平行的判定定理及应用。 ? 教学难点:两个平面平行的证明。

两个平面平行能否通过线线平行去判定呢?

学习指导
阅读教材 P56—57,归 纳平面与平面 平行的判定方 法(4分钟)

(1)平面?内有一条直线与 平面?平行,?,?平行吗? 不平行 (2)平面?内有两条直线与平 面?平行,?,?平行吗?

直线的条数不是关键

直线相交才是关键

两个平面平行的判定定理:
如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面,那么这两个平面平行
符号表示: a??,b??,a?b=P,a???,b???????? b P a 图形表示: ?

? 线不在多,重在相交

?, 1已知直线m、n和平面 、 下列条件中能够判断? // ? 的是( D ) (A)m ? ? , m // ? ; (B)m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? ; ( C) ? 内有无数条直线平行于 ? ; ( D) ? 内任意一条直线都平行与 ? ;

?

1 如图所示,已知三棱锥P-ABC,D、E、F分别 是棱PA、PB、PC的中点,
求证:平面DEF//平面ABC.

例1:已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平 面AB1D1//平面C1BD 证明:因为ABCD-A1B1C1D1为正方体, 所以 D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1 又AB∥A1B1,AB=A1B1, ∴D1C1∥AB,D1C1=AB, ∴D1C1BA是平行四边形, ∴D1A∥C1B, 又D1A ? 平面C1BD, CB ? 平面C1BD. 由直线与平面平行的判定,可知 D1A∥平面C1BD, 同理 D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1, 所以,平面AB1D1∥平面C1BD。

变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 若 M、N、E、F分别是棱A1B1,A1D1, B1C1,C1D1的中点,求证:平面AMN// 平面EFDB。
D1 F
M B1

N
A1

C1

E

线面平行
线线平行

面面平行
D A B C

3已知? 、 ? 是两个不重合的平面,下列条件中能够确定 ? // ? 的是( D ) (A)? , ? 都平行于直线 l、m ; (B) ? 内有三条直线平行于 ? ; (C)l ? ? , m ? ? , m // ? , l // ? ; ?、? 都平行于异面直线 l、m ; (D)

第一步:在一个平面内找出两条相交直线; 第二步:证明两条相交直线分别平行于另一个平 面。 第三步:利用判定定理得出结论。


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