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湖南省新田一中高中数学 1.3.2 球的体积和表面积课时作业


湖南省新田一中高中数学必修二课时作业: 1.3.2 球的体积和表面积 (无答案)
基础达标 1.一个三棱锥的三条侧棱两两互 相垂直且长分别为 3,4,5,则它的外接球的表面积是 ( A.20 2π C.50π B.25 2π D.200π ).

2.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一, 所得开立方除之,即立圆

径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积 V,求其直径 d 3 16 V.人们还用过一些类似的近似公式.根据π =3.141 59?判 9 ( ). 3

的一个近似公式 d≈

断,下列近似公式中最精确的一个是 3 16 V 9 3 300 V 157

A.d ≈

B. d ≈

2V 3 21 V 11

C.d ≈

D.d ≈

3 .已知一个表面积为 24 的正方体,设有一个与 每条棱都相切的球,则此球的体积为 ( 4π A. 3 ). B.4 3π 24 6π C. 3 8 2π D. 3

4.已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上,且 AB=6,BC=2 3,则棱锥 O-

ABCD 的体积为_______ _.
5.若一个底面边长为 体积为________. 6.直三棱柱 ABC?A1B1C1 的各顶点都在同一球面上.若 AB=AC=AA1=2,∠BAC=120°,则 此球的表面积等于________. 7.若圆锥与球的体积相等,且圆锥底面半径与球的直径相等,求圆锥侧面积与球面面积之 比. 能力提升 3 ,侧棱长为 6的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上,则此球的 2

1

8.如图,在等腰梯形 ABCD 中,AB=2DC=2,∠DAB =60°,E 为 AB 的中点,将△ADE 与△BEC 分别沿

ED、EC 向上折起,使 A、B 重合于点 P,则三棱锥 P?DCE 的 外 接 球 的 体 积 为
( 4 3π A. 27 B. 6π 2 ). C. 6π 8 D. 6π 24

9.球与圆台的上、下底面及侧面都相切,且球面面积与圆台的侧面积之比为 3∶4,则球的 体积与圆台的体积之比为________. 10.在棱长为 2R 的正方体容器内装满水,先把半径为 R 的球放入水中,然后再放入一球, 使它淹没在水中,且使溢出的水 最多,问这个球的半径应是多少?并计算放入这 两个球 后溢出的水量与容器容量之比.

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