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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-2合情推理(一)


§ 2.1

合情推理与演绎推理
2.1.1 合情推理(一)

一、基础过关 1.数列 5,9,17,33,x,…中的 x 等于 A.47 C.63 B.65 D.128 ( ) ( )

2.已知 a1=3,a2=6 且 an+2=an+1-an,则 a33 为 A.3 C.6 B.-3 D.-6

3.根据给出的数塔猜测 123 456×9+7 等于 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1 111 1 234×9+5=11 111 12 345×9+6=111 111 A.1 111 110 C.1 111 112 B.1 111 111 D.1 111 113

(

)

4.我们把 1,4,9,16,25,…这些数称做正方形数,这是因为这些数目的点子可以排成一个正方 形(如图).

试求第 n 个正方形数是 A.n(n-1) C.n2 B.n(n+1) D.(n+1)2

(

)

1 1 1 3 5 7 5.f(n)=1+ + +…+ (n∈N*),计算得 f(2)= ,f(4)>2,f(8)> ,f(16)>3,f(32)> ,推测当 2 3 n 2 2 2 n≥2 时,有________. 二、能力提升 6.设 x∈R,且 x≠0,若 x+x 1=3,猜想 x2n+x-2n(n∈R*)的个位数字是________. 7.如图,观察图形规律,在其右下角的空格处画上合适的图形,应为________.


8.如图所示四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项,则这个数列的一个 通项公式为________.

9.如图所示,图(a)是棱长为 1 的小正方体,图(b)、图(c)是由这样的小正方体摆放而成.按 照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第 1 层,第 2 层,…,第 n 层.第 n 层的小正方 体的个数记为 Sn.解答下列问题.

(1)按照要求填表: n Sn 1 1 2 3 3 6 4 … …

(2)S10=________.(3)Sn=________. 10.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究 过如图所示的三角形数:

将三角形数 1,3,6,10,…记为数列{an},将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成 一个新数列{bn},可以推测: (1)b2 012 是数列{an}中的第______项; (2)b2k-1=________.(用 k 表示)

1 11.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1 且 Sn-1+ +2=0(n≥2),计算 S1,S2,S3,S4,并 Sn 猜想 Sn 的表达式.

12.一条直线将平面分成 2 个部分,两条直线最多将平面分成 4 个部分. (1)3 条直线最多将平面分成多少部分? (2)设 n 条直线最多将平面分成 f(n)部分,归纳出 f(n+1)与 f(n)的关系; (3)求出 f(n).

三、探究与拓展 1 1 13.在一容器内装有浓度 r%的溶液 a 升,注入浓度为 p%的溶液 a 升,搅匀后再倒出溶液 a 4 4 升,这叫一次操作,设第 n 次操作后容器内溶液的浓度为 bn,计算 b1、b2、b3,并归纳出计 算公式.

答案
1.B 2.A 3.B 4.C n+2 5.f(2n)> 2 6.7 7.① 8.an=3n 1(n∈N*) n?n+1? 9.(1)10 (2)55 (3) 2 5k?5k-1? 10.(1)5 030 (2) 2 11.解 当 n=1 时,S1=a1=1; 1 当 n=2 时, =-2-S1=-3, S2 1 ∴S2=- ; 3 1 5 当 n=3 时, =-2-S2=- , S3 3 3 ∴S3=- ; 5 1 7 当 n=4 时, =-2-S3=- , S4 5 5 ∴S4=- . 7 2n-3 猜想:Sn=- (n∈N*). 2n-1 12.解 (1)3 条直线最多将平面分成 7 个部分. (2)f(n+1)=f(n)+n+1. (3)f(n)=[f(n)-f(n-1)]+[f(n-1)-f(n-2)]+…+[f(2)-f(1)]+f(1)=n+(n-1)+(n-2)+… n2+n+2 +2+2= . 2 r a p a· + · 100 4 100 1 4 1 13.解 b1= = ( r+ p); a 100 5 5 a+ 4 a p ab1+ · 4 100 1 4 2 1 4 b2= = [( ) r+ p+ 2p]; a 100 5 5 5 a+ 4


a p ab2+ · 4 100 1 4 3 1 4 42 b3= = [( ) r+ p+ 2p+ 3p]; a 100 5 5 5 5 a+ 4 4n 1 1 4 1 4 归纳得 bn= [( )nr+ p+ 2p+…+ n p]. 100 5 5 5 5



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