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福州市2010-2011学年第一学期期末九年级质量检查数学试卷答案.doc


福州市 2010—2011 学年第一学期期末九年级质量检查 数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题 1-5 ABAAB 6-10 DCBBC 二、填空题:11. 直线 x=7 三、解答题 12. 2 13. ①② 14. 1 或 3 15.3

16. ?1? 解 : 2 12 ? ? 4 3? ?

3 ?5 2 4

3 2 ? ????????????????????? (5分) 4 10

3 2 ????????????????????????? (7分) 10

16. ? 2 ? 解 : a ? 3,b ? 3 ? 2,c ? 1,d ? 2 ? 3 ????????? (4分) 依题意得: a+c-bd=3+1-

?

3 ? 2 2 ? 3 ???????????????? (5分)

??

?

? 4 ? ? 4 ? 3? ? 3???????????????????? (7分)
17 ?1? 解 : x 2 ? 4 x ? 2 ? 0 x 2 ? 4 x ? 4 ? 2 ? 0?????????????????? (3分)

? x ? 2?

2

? 2????????????????????? (5分)

x ? 2 ? ? 2 ????????????????????? (6分) ? 原方程的解是 x1 ? 2 ? 2 ?????????????????????? (7分) x2 ? 2 ? 2 ????????????????????? (8分)
17. ? 2 ? 解: ? ?1 ? 2 x ? ? ? x ? 3?
2 2

?1 ? 2 x ? ? ? x ? 3?????????????????????(3分) ?1 ? 2 x ? x ? 3?????????????????????(4分) 4 x1 ? ?????????????????????????(5分) 3 1 ? 2 x ? ? ? x ? 3??????????????????????(6分) x2 ? ?2????????????????????????(7分) 4 ? 原方程的解是x1 ? 或x2 ? ?2??????????????(8分) 3
18. (1)证明: 九年级数学答案 —1— (共 5 页)

? ABCDEF 是正六边形 ?? OAB和? OCD是等边三角形,OA ? OC ????????(3分) ??OAH ? ?OCK ? 60? ???????????????(4分)
由旋转性质可得 ?AOH ? ?COK ???????????????????(5 分)

??AOH ? ?COK ? ASA? ??????????????????????(6 分)
(2)由(1)得 S?AOH ? S?COK ?????????????????????(8 分)

? 正六边形 ABCDEF 与扇形 OMN 重叠部分的面积=S 四边形 ABCO=2 S?AOB ? 18 3 ?(10 分)
19.解: (1)

1 . ????????????(5 分) 3

(2)方法一:画树状图如下:

??????????(10 分) 所有可能出现的结果共有 9 种,其中满足条件的结果有 5 种。 所以 P(所指的两数的绝对值相等)= 方法二:列表格如下:
第 一 第 二 次 化 次

5 ?????????????????(12 分) 9

?1
( ? 1, ? 1) (0, ? 1 ) (1, ? 1 )

0 ( ? 1 ,0) (0,0) (1,0)

1 ( ? 1 ,1) (0,1) (1,1)

?1
0 1

?????????????(10 分) 所有可能出现的结果共有 9 种,其中满足条件的结果有 5 种. 所以 P(所指的两数的绝对值相等)=

5 ?????????????????(12 分) 9

20.解:设这个相同的百分数是 x,依题意可得:???????????????(1 分) 15+15(1+x)+15(1+x) (1-x)=47.4??????????????????(6 分) 整理得 x -x+0.16=0??????????????????????????(7 分) 解得:x1=0.8=80%, x2=0.2=20%?????????????????????(10 分) 经检验, 80%, 20%均符合题意.
2

九年级数学答案 —2— (共 5 页)

答:这个相同的百分数是 80%或 20%???????????????????(12 分) 21. (1)证明:当 t=2s 时,AD=2OA=5t=10 ㎝,BE=t=2 ㎝ ∴AD+BE=12 ㎝=AB ··········(1 分) ·········· ∴点 D、E 重合,即点 E 在⊙O 上······ 分) ·····(2 又 EF⊥AD ∴⊙O 与 EF 相切············· 分) ············(3 (2)解:由已知可得△AEF 是等腰 Rt△, ∴ EF=AE= 12 ? t , ∴DE=DA-EA=5t-(12-t)=6t-12. 在 Rt△DEF 中,由三角形面积公式可得,

1 ( t -12) ? t ) ? 48 ?????????(5 分) 6 (12 2
解得: t1 ? 4, t2 ? 10 ,?????????(6 分) 答:∴当 t=4 和 10 时,△DEF 的面积为 48cm ????????????(7 分)
2

图 21-(1) (3)解:设 ?DEF 的面积为 Scm ,
2

图 21-(2)

①当 0<t≤2 时,如图 21-(1) DE= 12 ? 6t ,EF=AE= 12 ? t , ∴ S=

1 (12 ? 6t )(12 ? t ) = 3(t ? 7)2 ? 75 ,?????????????(8 分) 2

∵二次项系数为 3>0,抛物线开口向上. ∴当 t<7 时, S 随 t 的增大而减小, 又∵0<t≤2, ∴ S<72. ???????????????????????????(9 分) (或写成“当 0<t≤2 时,不存在最大值”,也可得分) ②当 2<t≤12 时,如图 21-(2) DE= 6t ? 12 ,EF=AE= 12 ? t , ∴ S=

1 (6t ? 12)(12 ? t ) = ?3(t ? 7)2 ? 75 ,???????????(10 分) 2

∴当 t=7 秒时,S 有最大值为 75,???(11 分) ∵75>72, ∴综上所述,当 t=7 秒时, ?DEF 面积最大,最大值为 75 cm .????(12 分)
2

22. 解: (1)解法(一) : 九年级数学答案 —3— (共 5 页)

由已知可得 A 点坐标为(1,0) . ∵对称轴为直线 x ? 4 , ∴B 点坐标为(7,0) .???????????????????????(1 分)

? ?a ? b ? c ? 0, 由 ?49a ? 7b ? c ? 0, ? ? 7 ?c ? , 3 ?

1 ? ?a ? 3 , ? 8 ? ?b ? ? , 解得 ? 3 7 ? ?c ? 3 , ?

∴抛物线的解析式为 y ? 解法(二) :

1 2 8 7 x ? x ? .???????????????(3 分) 3 3 3

由已知可得 A 点坐标为(1,0) . 设抛物线的解析式为 y ? a(x ? 4) ? k
2

由? ?

?9a ? k ? 0, 7 ?16a ? k ? 3 , ?

1 ? ?a ? , 3 ? 解得 ?b ? 3. ?

∴抛物线的解析式为

1 1 8 7 y ? (x ? 4) 2 ? 3 = x 2 ? x ? .???(3 分) 3 3 3 3
(2)由 y ?

1 2 8 7 1 x ? x ? ? (x ? 4) 2 ? 3 ,可得顶点 M 的坐标为(4,-3) . 3 3 3 3

?????????????????????????????????(4 分) 在 Rt△OMN 中,ON=4,MN=3,由勾股定理得 OM=5. ???????(5 分) (图中确定 P 点位置) .??????????????????????(6 分) ①当圆心在 P1 点时,设⊙P1 交 y 轴于 Q1 点,连接 P1Q1,过 P1 点作 P1D⊥ y 轴, 则 P1C=2CD, ∵P1C=5,P1D=4, 在 Rt△P1CD 中, 由勾股定理得 CD=3. ∴CQ1 =2CD=6, OQ1 =6-

7 11 11 = , ∴此时 Q 点坐标为(0,- ) .??(8 分) 3 3 3

②当圆心在 P2 点时,设⊙P2 交 y 轴于 Q2 点,连接 P2Q2, 同理可得 CQ2=6,

OQ2 =6+

7 25 = , 3 3

∴此时 Q 点坐标为(0, (3)存在.

25 ) .???????????????????(9 分) 3

①当 P1 点在∠MON 的平分线上时,过 P1 点作 P1E⊥OM,设⊙P 1 的半径长 P1N= r1 ,则 P1E= r1 ,P1M=3- r1 , 九年级数学答案 —4— (共 5 页)

根据切线长定理 ON=OE=4, ∴EM=OM-OE= 5-4=1. 在 Rt△P1EM 中, 由勾股定理得: 3 ? r) ? r1 ? 1 ,解得 r1 ? ( 1 2
2

4 .???(10 分) 3

P1 点坐标为(4, ?

4 )???????????????????????(11 分) 3

②当 P2 点在∠MON 邻补角的平分线上时,过 P2 点作 P2F⊥OM,设⊙P 2 的半径长 P2N= r2 ,则 P2F= r2 ,

P2M=3+ r2 ,根据切线长定理 ON=OF=4,
∴FM=OM+OF= 5+4=9.
2 在 Rt△P2F M 中, 由勾股定理得: 3 ? r2) ? r2 ? 9 2 ,解得 ( 2

r2 ? 12.??????????????(13 分)
P2 点坐标为(4,12)???????????(14 分)

九年级数学答案 —5— (共 5 页)


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