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2016-2017学年高中数学苏教版选修1-2学业分层测评 3.2.1 复数的加减与乘法运算 Word版含解析


学业分层测评(十) 第 3 章 3.2 第 1 课时 运算
(建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、填空题 1.已知 i 是虚数单位,则(-1+i)(2-i)=________. 【解析】 【答案】 (-1+i)(2-i)=-2+3i-i2=-1+3i. -1+3i

复数的加减与乘法

2.复数 z=1+i, z 为 z 的共轭复数,则 z·z -z-1=________. 【解析】 ∵z=1+i,∴ z =1-i,

∴z·z =(1+i)(1-i)=2, ∴z·z -z-1=2-(1+i)-1=-i. 【答案】 -i

3.设复数 z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),若 z1+z2=5-6i,则 z1-z2=________. 【解析】 ∵z1+z2=x+2i+(3-yi)=(x+3)+(2-y)i, ∴(x+3)+(2-y)i=5-6i(x, y∈R),由复数相等定义,得 x=2 且 y=8, ∴z1-z2=2+2i-(3-8i)=-1+10i. 【答案】 -1+10i

4.复数 z=i(i+1)(i 为虚数单位)的共轭复数是________. 【解析】 ∴ z =-1-i. 【答案】 -1-i ∵z=i(i+1)=i2+i=-1+i,

3 1 3 5.复数 z= 2 -ai,a∈R,且 z2=2- 2 i,则 a 的值为________. 【导学号:97220028】

【解析】

? 3 ? ?3 2? ∵z2=? -ai?2=?4-a ?- 3ai, ? ?2 ? ? 3 2 1 ? 4-a =2, ? 1 3 3ai=2- 2 i;(a∈R),∴? 3 ? ? 3a= 2 ,

?3 ? ∴?4-a2?? ? 1 ∴a=2. 【答案】

1 2

6.(2016· 苏北四市质检)设复数 z1=2-i,z2=m+i(m∈R,i 为虚数单位),若 z1 · z2 为实数,则 m 的值为________. 【解析】 【答案】 z1 · z2=(2-i)(m+i)=(2m+1)+(2-m)i.∵z1· z2 是实数,∴m=2. 2

7.(2016· 南京盐城一模)若复数 z=(1+i)(3-ai)(i 为虚数单位)为纯虚数,则实 数 a=________. 【解析】 (1+i)(3-ai)=(a+3)+(3-a)i,

∵z 为纯虚数,∴a=-3. 【答案】 -3

8.设复数 z1=1+i,z2=x+2i(x∈R),若 z1z2∈R,则 x 等于________. 【解析】 ∵z1=1+i,z2=x+2i(x∈R),

∴z1z2=(1+i)(x+2i)=(x-2)+(x+2)i. ∵z1z2∈R,∴x+2=0,即 x=-2. 【答案】 二、解答题 9.计算:(1)(1+i)(1-i)+(-1+i); ?1 3 ?? 3 1 ? (2)?- + i?? + i?(1+i). 2 2 ? ?? 2 2 ? 【解】 (1)原式=1-i2+(-1)+i=1+i. -2

?? 3 3 ? ?3 1? ? (2)原式=??- + i2?+?4-4?i?(1+i) 4 ? ? ?? ?? 4 ? 3 1? =?- + i?(1+i) ? 2 2?

3 3 1 1 =- 2 - 2 i+2i-2 1+ 3 1- 3 =- 2 + 2 i. 10.已知复数 z=(1-i)2+1+3i,若 z2+az+b=1-i(a,b∈R),求 b+ai 的共 轭复数. 【解】 z=(1-i)2+1+3i=-2i+1+3i=1+i,

由 z2+az+b=1-i,得 (1+i)2+a(1+i)+b=1-i, ∴a+b+i(a+2)=1-i(a,b∈R), ?a+b=1, ∴? ?a+2=-1, ?a=-3, 解之得? ?b=4, 则 b+ai=4-3i 则 b+ai 的共轭复数是 4+3i. [能力提升] 1.(2014· 江苏高考 ) 已知复数 z = (5 + 2i)2(i 为虚数单位 ) ,则 z 的实部为 ________. 【解析】 【答案】 z=(5+2i)2=21+20i,故 z 的实部为 21. 21

2.已知 z1=3+4i,z2=t+i,且 z1·z 2 是实数,则实数 t=________. 【解析】 3 ∴t= . 4 【答案】 3 4 z 2=t-i, z1·z 2=(3+4i)(t-i)=(3t+4)+(4t-3)i 是实数, ∴4t-3=0,

3.已知-1+i 是关于 x 的方程 x2+px+q=0 的一个根, 则复数 z=p+qi(p, q∈R) 等于________. 【解析】 (-1+i)2+p(-1+i)+q=0,整理得(q-p)+(p-2)i=0,

?q-p=0, ∴? ?p-2=0, ∴p=q=2. 故 z=p+qi=2+2i. 【答案】 2+2i

4.已知 z1=(3x+y)+(y-4x)i(x,y∈R),z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,y∈R).设 z= z1-z2,且 z=13-2i,则 z1=__________,z2=__________. 【解析】 z=z1-z2

=[?3x+y?+?y-4x?i]-[?4y-2x?-?5x+3y?i] =(5x-3y)+(x+4y)i=13-2i, ?5x-3y=13, ?x=2, ∴? 解得? ?x+4y=-2, ?y=-1, ∴z1=5-9i,z2=-8-7i. 【答案】 5-9i -8-7i

5. z 是 z 的共轭复数.若 z+ z =2,(z- z )i=2(i 为虚数单位),求 z. 【导学号:97220029】 【解】 设 z=a+bi(a,b∈R),则 z =a-bi,

∵z+ z =2a=2,∴a=1. 又(z- z )i=2bi2=-2b=2. ∴b=-1. 故 z=1-i.


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