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江苏省南京市第二十九中学2015-2016学年高二上学期1月学情检测数学试卷


南京市第二十九中学 2015-2016 学年度上 高二 1 月学情检测数学试卷 一、填空题 1.命题 ? ?x ? R, x 2 ? 100 的否定是 .

2.双曲线

x2 y 2 ? ? 1 ? 0 的焦点坐标是 3 4



3.顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线经过点 ? 2, 2 ?

,则此抛物线的方程为



4 .对于直线 l1 : A 1 x ? By1 ? C1 ? 0 和 l1 : A 2 x ? By2 ? C2 ? 0 ,下列两个命题中是真命题的 为 .

①" A 1 A2 ? B 1 B2 ? 0" 是 " l1 ? l2 " 充要条件; ② "? ?

? A1 ? ? A2 ? ? ? ? ? ? ? ?1" 是 "l1 ? l2 " 充要条件; B ? 1 ? ? B2 ?

③" A 1B2 ? A2 B 1 ? 0" 是 " l1 / / l2 " 的充要条件; ④ "?

A1 A ? ? 2 " 是 "l1 / /l2 " 的充要条件. B1 B2
2 2 2
2 2 ? r ? 0? 与 圆 ? x ? 3? ? ? y ? 4 ? ? 36 相 交 , 则 r 的 取 值 范 围

5. (文)若圆 x ? y ? r 是 .

(理)若向量 a ? ?1 ? x,1 ? x, x ? , b ? ? 2, x, x ?? x ? R ? ,则 a ? b 的最小值是 6. (文)函数 y ? 2 x ? x 的极小值是
2 4

?

?





(理)已知 A, B, C 三点不共线,O 是平面 ABC 外任意一点,OP ?

??? ?

? 2 ???? 1 ??? OA ? ? OC ,若 P 与 5 3

A, B, C 共面,则 ? ?



2 x 7.函数 f ? x ? ? x ? x ? 1 e ? x ? R ? 的单调减区间为

?

?

. . . .

8.当函数 f ? x ? ?

5 ? ln x 取得最小值时, x 的值为 x

9.若关于 x 的方程 kx ? 1 ? ln x 有解,则实数 k 的取值范围是 10.若直线 y ? kx ? 1? k ? 0? 是曲线 y ?

x 的切线,则 k ?

x?0 ? ? 11.已知实数 x , y 满足约束条件 ? y ? 2 x ? 1 ,若目标函数 z ? 2 x ? y 的最大实数 m 的值 ?x ? 2 y ? m ? 0 ?
是 .
0

12.由动点 P 向圆 x 2 ? y 2 ? 1引两条切线 PA, PB ,切点是 A, B ,若 ?APB ? 60 ,则 P 点 轨迹方程是 .

13.已知函数 y ? sin x x ? ? 0, ? ? 图像上两个点 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ? x1 ? x2 ? 满足 AB / / x 轴, O 是坐标原点,若点 C 的坐标为

?

?

?? ,0? , 则 四 边 形 OABC 的 面 积 最 大 时 ,

tan x1 ? x2 ?
14 . 设 f



?x ?? m ?

? x

??m

2 ?x

1 ? m ,? ?

?

x g ?x 2 ?x l ?n , 若 ?x ? R ," ? f 2


" ? x ?0与

" g ? x ? ? 0" 中至少有一个成立,则实数 m 的取值范围是
二、解答题

15 . ( 1 )设有命题 p : ?2n? 是等差数列, q : ?2n? 是等比数列,问命题 ?? p ? q ? 和命题

? ?p ? ? ? ?q ? 是真命题还是假命题?

(2)设 p, q 是任意两个命题,完成下列真值表: p q P∨q

?? p ? q ?

?p

?q

? ?p ? ? ? ?q ?

真 真 假 假

真 假 真 假

16. (文) (1)证明:当 0 ? x ?

?
2

时, sin x ? x ;

(2)求不等式 sin x ? x 的解集.

(理) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 为直角梯形,PA ? 平面 ABCD . 点轴 PA 上,且 PA=4PQ=4.∠CDA=∠BAD= (Ⅰ)求证:MQ∥平面 PCB; (Ⅱ)求截面 MCN 与底面 ABCD 所成的锐二面角的大小.

? ,AB=2,CD=1,AD= 2 .M,N 分别为 PD,PB 的中点. 2

17. (1)设 P 是椭圆 M:

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 上任意一点,P 是焦点.证明:以 PF 为直径的 a 2 b2

圆与以椭圆长轴为直径的圆相切;

x2 y 2 (2)设 P 是双曲线 M: 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 上任意一点,F 是焦点,请你类比(1) ,写 a b
出一个类似的结论,并证明.

18.某单位需制作一种长方体包装盒,有两个要求:①容积为

512 3 cm .②包装盒底面长方 3

形的长是宽的 2 倍.请你设计包装盒的长、宽、高,使包装盒用料最省,并求出最小用 料面积.

19.已知点 P、A、B 都在圆 x ? y ? r 上,其中点 P 的坐标是(1,1) ,直线 PA,PB 的斜率
2 2 2

分别是 k1 , k2 ,且 k1 ? k2 ? 1 . (1)证明:△PAB 是等腰三角形; (2)证明:直线 AB 的斜率为定值.

20.设 f ? x ? ?

1 3 x ? ax 2 ? bx ? a, b ? R ? 3

(1)如果 g ? x ? ? f ? x ? ? 2x ? 3 在 x ? ?2 时取得最小值-5,且 h ? x ? ? f ? x ? ? 3x ? k 只有一 个零点,求 k 的取值范围; (2)设 a ? b ? 8 ,且 a, b ? N ? ,若 f ? x ? 的单调减区间的长度是正整数,求 a , b 的值. (注: 区间 ? m, n ? 的长度是 n ? m ) .


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