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导数习题课修正版1


高二文科数学导学案《第三章导数及其应用》

课型:讲评课编制人:杨阳阳审核人:弭连玉编号: 13

第三章
1.熟记导数公式和导数运算法则

导数及其应用

2.会利用导数讨论函数的单调性、极值、最值 3. 感受导数在解题中的作用,培养数形结合、分类讨论等思想 内容分析:
重点:会利用导数求函数的单调性、极值、最值 难点:利用导数求参数范围

易错易混点:极值与最值的关系

问题探究: 易错点一 导数的几何意义

x3 2 1.若函数y= ? x ? 1(0 ? x ? 2)的图像上任意一点处切线的倾斜角为?,则?的最小值是( ) 3 ? ? 5? 3? (A) (B) (C) (D) 4 6 6 4

2. 已知函数f(x)=f' ( (A) 2


?
4

)cosx+sinx,则f( (C)1 (D)0

?
4

)=(

)

(B) 2 ? 1

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易错点二

利用导数求参数范围

3.直线y=a与函数y=x3 -3x的图像有三个相异的交点,则a的取值范围是

4.

已知函数 f(x)=x3-ax-1. (1)若 f(x)在实数集 R 上单调递增,求 a 的取值范围; (2)是否存在实数 a,使 f(x)在(-1,1)上单调递减,若存在,求出 a 的取值范围,若

不存在,请说明理由



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高二文科数学导学案《第三章导数及其应用》

易错点三

导数的综合应用

1 5.设函数 f(x)=2x2ex.(1)求 f(x)的单调区间; (2)若当 x∈[-2,2]时,不等式 f(x)>m 恒成立,求实数 m 的取值范围.

6.

若 f(x)=ax3-6ax2+b,x∈[-1,2]的最大值为 3,最小值是-29,求 a、b 的值.

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巩固练习:

1.

已知 a 是实数,函数 f(x)=x2(x-a).

(1)若 f′(1)=3,求 a 的值及曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)求 f(x)在区间[0,2]上的最大值.

2.

某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量 x(吨)与每吨产品的价格 P(元/吨)之间

1 的关系式为 P=24 200-5x2,且生产 x 吨的成本为 R=50 000+200x(元),问该产品每月 生产多少吨才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入-成本)

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